方差和标准差

回顾:极差可以反映数据的波动范围考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法,来反映这组数据的波动情况.在一次女子排球比赛中,甲、乙两队参赛选手的年龄如下:甲队26252828242826282729乙队28272528272628272726(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少?(2)你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗?26.9,26.9两组数据用图表示如下:用图表整理这两组数据,分析你画出的图表,看看你能得出哪些结论?结论:甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大,乙队选手的年龄较集中地分布在平均年龄左右.能否用一个量来刻画呢?方差来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据方差越大，说明这组数据波动越大;方差越小，数据波动越小.性质:(1)数据的方差都是非负数,即(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若；02s.0212xxxsn，则][12222212）（）（xxxxsnnn方差的简化公式：][12222212）（）（xxxxsnnn…（1）…（2）平方的平均数减去平均数的平方。数学语言：数学语言：新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。89.01029.210)9.2626()9.2627()9.2628()9.2629()9.2625()9.2626(22222222ss乙甲分析甲、乙两队队员年龄的波动情况两组数据的方差分别是.,22较大的波动由此可知甲队选手年龄显然乙甲ss＞在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?166816821671661652164163165816716631652164163乙甲——xx75.2836.18)166168()166164()166163(16516716516416516322222222ss乙甲）（）（）（解:甲、乙两团演员的平均身高分别是.22员的身高更整齐可知，甲芭蕾舞团女演由乙甲ss＞请计算引例中机床甲、乙两组数据的方差从0.026＞0.008可以比较出，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大例1已知两组数据：分别计算这两组数据的方差．(1)求平均数解:(2)求方差(3)比较方差得出结论用来衡量一组数据的波动的方法还可用一组数据的标准差，即公式④(即标准差)也是用来衡量一组数据波动大小的重要的量．如说明：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便．平均数、方差、标准差的几个规律练习1.________,1313131322.2.___2223.143214321321321方差是的平均数是、、、，则，方差是平均数是、、、数据的平均数是、、，则、的平均数是、、数据xxxxxxxxxxxxxx6518（1）数据－2，－1，0，1，2的方差是____（2）对甲、乙两个小麦品种的各100株小麦的株高进行了测量，结果算得，，，（3）五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=____这五个数的方差是____由此可估计株高较整齐的小麦是____（4）已知一个样本方差为：则这个样本的容量是_________，平均数是_________.（6）从甲、乙两种棉苗中各抽10株，测得它们的株高分别如下：（单位：cm）甲25414037221419392142乙27164427441640401640问：①哪种棉花的苗长得高？②哪种棉花的苗长得整齐？，（5）已知样本数据，的方差为4，则数据nxxx2,13232,3221nxxx的方差是_________.练习225甲5210416本节小结(1)知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念既有联系又有区别.(2)方法小结：求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用③求方差，求一组数据标准差的方法：先求这组数据的方差，然后再求方差的算术平方根..(3)反映一组数据离散程度的指标:极差、方差.1.公园里有两条石级,哪条石级走起来更舒服?(图中数字表示每一级的高度,单位:cm)解:左边石级路台阶高度的极差为16-14=2,）（平均数左cmscm2222232][61)(156216214215:)1515()1514()1515(右边石级路台阶高度的极差为19-10=9）（平均数右cmscm22222335][61)(156111518171019:)1511()1510()1519(由以上可知:左边石级路的极差、方差都比右边小，所以左边石级路起伏小，走起来舒服些。分数5060708090100人数甲组251013146乙组4416212122.一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由.解:(1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,以成绩的众数比较看,甲组成绩好些.;,,.256,17222222甲组较优度看从数据的离散程度的角因为）（乙甲乙甲ssss＜(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有33人,乙组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有26人,从这一角度,看甲组成绩总体较好;(4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为14+6=20(人),乙组成绩高于80分的人数为12+12=24(人),乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的成绩较好.3.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘称得质量分别为25，18，20千克；他从乙山随意采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别为21，24，20千克。组成一个样本，问：（1）样本容量是多少？（2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量？（3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？（3+4=7）（2）（千克）（千克）4116%982002121720192421201825x.5.3[41667.8][31322222222222)2120()2119()2124()2121(212021182125整齐所以乙山上橘子长势较）（乙甲乙甲）（）（）（ssss＞日常生活用品