方差越大

方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.复习回忆:性质:(1)数据的方差都是非负数,即(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若；02s.0212xxxsn，则1．样本为101，98，102，100，99的极差是，方差是.2．甲、乙两个样本，甲样本方差是2.15，乙样本方差是2.31，则甲样本和乙样本的离散程度（）A．甲、乙离散程度一样B．甲比乙的离散程度大C．乙比甲的离散程度大D．无法比较42C2222212n1[n]nsxxx（）（x）我们一起来看看方差有没有更简化的公式：计算下面数据的方差(结果保留到小数点后第1位)：3-121-33当一组数据较小时可以用上面的公式计算方差：当一组数据较大时，可按下述公式计算方差：其中x’1=x1-a，x’2=x2-a，…，x’n=xn-a，x1，x2，…，xn是原已知的n个数据，a是接近这组数据的平均数的一个常数．2222212n1[n]nsxxxx（）（）此外，人们还引入了标准差的概念，标准差是方差的算术平方根，即：标准差的单位与原始数据的单位相同，实际中也常用它来度量数据的波动．2SS学校准备进一批新的课桌椅，现有两个厂家的课桌椅质量、价格均相同，按规定，中学生的课桌高度应为70cm，椅子应为40cm左右，学校分别从两个厂家随机选了5套桌椅，测得高度（单位：cm）如下：甲厂课桌：7269707169甲厂椅子：3940404141乙厂课桌：6871727069乙厂椅子：4241394039你认为学校应该买哪家的课桌椅？品种各试验田每公顷产量(单位:吨)甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49农科院对甲,乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验,得到两个品种每公顷产量的两种数据:根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议？说明在试验田中,甲,乙两种甜玉米的平均产量相差不大,由此估计在这个地区种植这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大.用计算器算得样本数据的平均数是：X甲≈7.54X乙≈7.52用计算器算得样本数据的方差是：S2甲≈0.01,S2乙≈0.002得出S2甲＞S2乙说明在试验田中,乙种甜玉米的产量比较稳定,进而可以推测要这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定.综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性,可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米.解：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212例：一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由.分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212解:(1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,以成绩的众数比较看,甲组成绩好些.;,,.256,17222222甲组较优度看从数据的离散程度的角因为）（乙甲乙甲ssss＜(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有33人,乙组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有26人,从这一角度,看甲组成绩总体较好;(4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高于80分的人数为24人,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的成绩较好.3.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘称得质量分别为25，18，20千克；他从乙山随意采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别为21，24，20千克。组成一个样本，问：（1）样本容量是多少？（2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量？（3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？（3+4=7）（2）（千克）（千克）4116%982002121720192421201825x.5.3[41667.8][31322222222222)2120()2119()2124()2121(212021182125整齐所以乙山上橘子长势较）（乙甲乙甲）（）（）（ssss＞某校拟派一名铅球运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名运动员进行了１０次选择比赛，他们的成绩（单位：ｍ）如下：甲:１4.113.612.912.614.413.814.212.812.713.9乙:14.013.613.413.713.213.513.613.713.513.6(1)甲、乙两名运动员铅球的品平均成绩分别是多少?58.13,50.13_______乙甲xx(2)哪个人的成绩更为稳定?04.0,42.022ss乙甲(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明,成绩达到13.2m就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛表明,成绩达到13.8m就能打破记录,你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛?•如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的()A．平均数和方差都不变B．平均数不变，方差改变C．平均数改变，方差不变D．平均数和方差都改变C•甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩比较()•A．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定•C．甲、乙的成绩一样稳定D．不能确定谁的成绩更稳定B一、方差和标准差的计算公式二、方差的简化计算公式（数小时）（数大时）平均数、方差、标准差的几个规律