文科导数复习与题型归纳

1导数复习知识点一、导数的概念导数xyxfx00lim)('。二、导数的几何意义函数y=f(x)在点0x处的导数，就是曲线y=(x)在点),(00yxP处的切线的斜率．由此，可以利用导数求曲线的切线方程．具体求法分两步：(1)求出函数y=f(x)在点0x处的导数，即曲线y=f(x)在点),(00yxP处的切线的斜率；(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为))(('000xxxfyy三、常见函数的导数及运算法则(1)八个基本求导公式)(C＝；)(nx＝；(n∈Q))(sinx＝，)(cosx＝)(xe＝，)(xa＝)(lnx＝，)(logxa＝(2)导数的四则运算)(vu＝])([xCf＝)(uv＝，)(vu＝)0(v(3)复合函数的导数设)(xu在点x处可导，)(ufy在点)(xu处可导，则复合函数)]([xf在点x处可导，且)(xf＝，即xuxuyy四、导数的应用（要求：明白解题步骤）1．函数的单调性（1）设函数y=f(x)在某个区间内可导，若)(/xf0，则f(x)为增函数；若)(/xf0，则f(x)为减函数。（2）求可导函数单调区间的一般步骤和方法。①分析)(xfy的定义域；②求导数)(xfy③解不等式0)(xf，解集在定义域内的部分为区间解不等式0)(xf，解集在定义域内的部分为区间2例如：求函数xxy1的减区间2．可导函数的极值（采用表格或画函数图象）（1）极值的概念设函数f(x)在点x0附近有定义，且若对x0附近所有的点都有f(x)f(x0)（或f(x)f(x0)），则称f(x0)为函数的一个极大（小）值，称x0为极大（小）值点。（2）求可导函数f(x)极值的步骤①求导数)(xf；②求方程)(xf＝0的；③检验)(xf在方程)(xf＝0的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负(先增后减)，那么函数y＝)(xf在这个根处取得；如果在根的左侧附近为负，右侧为正(先减后增)，那么函数y＝)(xf在这个根处取得.3．函数的最大值与最小值⑴设y＝)(xf是定义在区间[a,b]上的函数，y＝)(xf在(a,b)内有导数，则函数y＝)(xf在[a,b]上必有最大值与最小值；但在开区间内未必有最大值与最小值．(2)求最值可分两步进行：①求y＝)(xf在(a,b)内的值；②将y＝)(xf的各值与)(af、)(bf比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.(3)若函数y＝)(xf在[a,b]上单调递增，则)(af为函数的，)(bf为函数的；若函数y＝)(xf在[a,b]上单调递减，则)(af为函数的，)(bf为函数的.4.求过函数上一点的切线的斜率或方程例题1：分析函数xxy33（单调性，极值，最值，图象）例题2：函数axxy33在)1,(上为增函数，在)1,1(上为减函数，求实数a例题3：求证方程1lgxx在区间)3,2(内有且仅有一个实根.（分析解本题要用的知识点）3一．求值1．()fx是31()213fxxx的导函数，则(1)f的值是．2.)(xf=ax3+3x2+2，4)1(f，则a=3.已知函数f(x)的导函数为)(xf,且满足f(x)=3x2+2x)2(f,则)5(f=4.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,f(x)g′(x)+f′(x)g(x)0且g(－3)=0,则不等式f(x)g(x)0的解集是__________.5．(2008海南、宁夏文)设()lnfxxx，若0'()2fx，则0x（）A.2eB.eC.ln22D.ln2二．切线1(1)曲线31yxx在点(1,3)处的切线方程是；(2)已知函数xxxf3)(3，过点)6,2(P作曲线)(xfy的切线的方程．变式．（1）曲线y＝x3－3x＋1在点（1，－1）处的切线方程为（2）已知3:()2Cfxxx，则经过(1,2)P的曲线C的切线方程为（3）曲线f(x)=x3－3x，过点A(0，16)作曲线f(x)的切线，则曲线的切线方程为。2．（1）曲线3)(xxf在点A处的切线的斜率为3，则该曲线在A点处的切线方程为。（2）过曲线xxxf4)(上点P处的切线平行于直线03yx，则点P的坐标为(3)若直线yx是曲线323yxxax的切线，则a。3.垂直于直线2x-6y+1=0，且与曲线5323xxy相切的直线的方程是________．4．已知直线1kxy与曲线baxxy3切于点（1，3），则b的值为（）A．3B．－3C．5D．－55．若点P在曲线23xxy上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则的取值范围为（）A.2,0B.,432,0C.,43D.43,22,06.(08全国Ⅱ)设曲线2axy在点（1,a）处的切线与直线062yx平行,则a()A．1B．12C．12D．17．（09宁夏）曲线21xyxex在点（0,1）处的切线方程为。8（09全国卷Ⅱ理）曲线21xyx在点1,1处的切线方程为A.20xyB.20xyC.450xyD.450xy9若曲线2fxaxInx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是.410．（08海南理）曲线12exy在点2(4e)，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为三．单调性1.（1）设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调增区间是（）)34B.(,34+∞)C.(--∞,0)∪(34,+∞）（2）函数y=(x+1)(x2－1)的单调递增区间为（）A.(-∞,－1)B.（－1,+∞）C.(-∞,－1)与（－1,+∞）D.(-∞,－1)∪（－1,+∞）(3)函数13)(23xxxf是减函数的区间为（）A．),2(B．)2,(C．)0,(D．（0，2）2.（1）若函数f(x)=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（2）设axxxfa3)(,0函数在),1[上是单调函数.则实数a的取值范围为；（3）函数y=ax3－x在(－∞,+∞)上是减函数，则实数a的取值范围为；3．（1）若函数f（x）=ax3－x2+x－5在R上单调递增，则a的范围是．（2）已知函数13)(23xxaxxf在R上是减函数，则a的取值范围是：．4.若32()(0)fxaxbxcxda在R上是增函数，则（）（A）240bac（B）0,0bc（C）0,0bc（D）230bac5、函数3yxaxb在(1,1)上为减函数，在(1,)上为增函数，则（）（A）1,1ab（B）1,abR（C）3,3ab（D）3,abR四．极值1、函数331xxy的极大值，极小值分别是A.极小值-1，极大值1B.极小值-2，极大值3C.极小值-2，极大值2D.极小值-1，极大值32．函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a=（）（A）2（B）3（C）4（D）53.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（）-3，或a=---以上都不正确4、已知函数)(xf的导数为xxxf44)(3，且图象过点（0，-5），当函数)(xf取得极大值-5时，x的值应为A.–1B.0C.1D.±15.若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）216.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为7.已知函数y=2x3+ax2+36x－24在x=24处有极值，则该函数的一个递增区间是（）5A.(2,3)B.(3,+∞)C.(2,+∞)D.(－∞,3)8.（2009辽宁卷文）若函数2()1xafxx在1x处取极值，则a五．最值1．函数5123223xxxy在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）A．5，－15B．5，－4C．－4，－15D．5，－162.（06浙江文）32()32fxxx在区间1,1上的最大值是（）(A)-2(B)0(C)2(D)43奎屯王新敞新疆函数y=x3+x3在(0，+∞)上的最小值为A.4B.5C.3D.14．（07湖南理）函数3()12fxxx在区间[33]，上的最小值是．5（07江苏）已知函数3()128fxxx在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为,Mm，则Mm____________变式、函数3()3fxxxa在区间0,3上的最大值、最小值分别为M，N，则M－N的值为。6.（2008安徽文）设函数1()21(0),fxxxx则()fx（）A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数六．综合1．（07福建理、文）已知对任意实数x，有()()()()fxfxgxgx，，且0x时，()0()0fxgx，，则0x时（）A．()0()0fxgx，B．()0()0fxgx，C．()0()0fxgx，D．()0()0fxgx，2．对于R上可导的任意函数()fx，若满足'(1)()0xfx，则必有（）A．(0)(2)2(1)fffB.(0)(2)2(1)fffC.(0)(2)2(1)fffD.(0)(2)2(1)fff3.（2009陕西卷文）设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,则12nxxx的值为(A)1n(B)11n(C)1nn(D)14设函数)(xf在定义域内可导，)(xfy的图象如右图1所示，则导函数y=f(x)可能为（）65．（浙江卷11）设f'(x)是函数f(x)的导函数，y=f'(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是(A)(B)(C)(D)6.（2009湖南卷文）若函数()yfx的导函数．．．在区间[,]ab上是增函数，则函数()yfx在区间[,]ab上的图象可能是【】A．B．C．D．7、已知函数32()(6)1fxxmxmx既有极大值又存在最小值，则实数m的取值范围是。8、若函数()fx的定义域为0,，且/()0,()0fxfx，那么函数()yxfx（）（A）存在极大值（B）存在最小值（C）是增函数（D）是减函数9、当0,2x时，函数2()4(1)3fxaxax在x=2时取得最大值，则a的取值范围是。七．解答题（重点）xyyxyxyxO12O12O1212xyO12ababaoxoxybaoxyoxybyxyO（A）xyO（B）xyOxyO（D）（C）7题型一：利用导数研究函数的单调性、极值、最值。1.已知函数))1(,1()(,)(23fPxfycbxaxxxf上的点过曲线的切线方程为y=3x+1（Ⅰ）若函数2)(xxf在处有极值，求)(xf的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数)(xfy在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数)(xfy在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围2：已知三次函数32()fxxaxbxc在1x和1x时取极值，且(2)4f．(1)求函数()yfx的表达式；(2)求函数()yfx的单调区间和极值；(3)若函数()()4(0)gxfxmmm在区间[3,]mn上的值域为[4,16]，试求m、n应满足的条件．3．（海南文本小题满分12分）设函数2()ln(23)fxxx（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）求()fx在区间3144，的最大值和最小值．4、已知32()(0)fxaxbxcxa在1x取得极值，且(1)1f。（1）试求常数,,ab