立体几何压轴选择填空

1.在正四棱柱1111ABCDABCD中，顶点1B到对角线1BD和到平面11ABCD的距离分别为h和d，若h＞d，则dh的取值范是______________；2.在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC＝90度，BC＝BA，球心O到平面ABC的距离是322，则BC、两点的球面距离是_________________；3．一个半径为1的小球在一个棱长为64的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是_______4.在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是5.一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的一点的正上方有一个光源，与球相切，球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于______6.如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是．7.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，以顶点A为球心，332为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于_______8．如图，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为4，点E，F分别是线段AB，11CD上的动点，点P是上底面1111ABCD内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面11ABBA的距离，则当点P运动时，PE的最小值是（）1AA1AA16,AAABCD2AB1BCEDCFECAFDAFABDABCABDDDKABKAKttB1A2AA1A1B2A．5B．4C．42D．259．如图在一个二面角的棱上有两个点，，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，则这个二面角的度数为（）A．30B．60C．90D．12010．如图，P是正方体1111ABCDABCD对角线1AC上一动点，设AP的长度为x，若PBD的面积为(x)f，则(x)f的图象大致是（）11．如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，,EF分别是棱AA，CC的中点，过直线,EF的平面分别与棱BB、DD交于,MN，设BMx，[0,1]x，给出以下四个命题：AB,ACBDAB=46,ABcmACcm，8,217BDcmCDcmCADB（1）平面MENF平面BDDB；（2）当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；（3）四边形MENF周长()Lfx，[0,1]x是单调函数；（4）四棱锥CMENF的体积()Vhx为常函数；以上命题中假命题．．．的序号为（）A．（1）（4）B．（2）C．（3）D．（3）（4）12．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（）A．11DCDPB．平面11DAP平面1AAPC．1APD的最大值为90D．1APPD的最小值为2214．已知二面角l为60，AB，ABl，A为垂足，CD，Cl，135ACD，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为A．14B．24C．34D．1215．二面角l为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面,内，ACl，BDl，且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长为()12A．2aB．5aC．aD．3a16．如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD的面对角线1AB上存在一点P使得1APDP取得最小值，则此最小值为（）A．2B．622C．22D．2254．长方体1111ABCDABCD中，已知2ABAD，13AA，棱AD在平面内，则长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围是．ABCD1A1B1C1D1.解：设底边长为1，侧棱长为λ，在11RtBBD中，21112,2BDBD，由三角形面积关系得：h＝1BH＝222．又d＝12．2222112122hd．【分式型函数的值域的求解途径】所以：当1，所以222123,1132，所以23(,1)3hd．3.解析：如图，当小球贴着底面和三个侧面运动时，它与底面的切点形成一个三角形，这个三角形和底面三角形之间的部分就是在底面上不能接触的部分，设小球同时与底面和左右两侧面都相切，O为球心，与底面和右侧面切点分别为M,N，平面OMN与底面棱AB交于点P，显然OMNAB，则MPN为二面角的平面角，31cosMPN，则22tanMPN,由二倍角公式可求得22tanOPM,而1ONOM，故2MP,6AP,故四个面不能接触到面积=672])62()64[(434225.解析：（单德林双球）设A1A2上切点为T，AB2与球O切点为P，则44442222bTBPBAB而2212226BAAB22246b6.解析：过D作AFDG于G，则由三垂线定理知，在平面图形中KGD,,三点共线，下面只需要研究平面图形中F点与E，C分别重合情形即可.8.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B–AC–D，则折OMNPAB起后的BD=________53377.解析：（2007全国联赛）如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上。在面AA1B1B上，交线为弧EF且在过球心A的大圆上，因为332AE，AA1=1，则61πAEA。同理6πBAF，所以6πEAF，故弧EF的长为ππ936332，而这样的弧共有三条。在面BB1C1C上，交线为弧FG且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B，半径为33，2πFBG，所以弧FG的长为ππ63233。这样的弧也有三条。于是，所得的曲线长为635633933πππ8.试题分析：因为点P是上底面1111ABCD内一动点，且点P到点F的距离等于点P到平面11ABBA的距离，所以，点P在连接1111,ADBC中点的连线上．为使当点P运动时，PE最小，须PE所在平面平行于平面11AADD,2244()252PE,选D9.试题分析：设所求二面角的大小为，则,BDAC，因为CDDBBAAC，所以22222()222CDDBBAACDBBAACDBBADBACBAAC而依题意可知,BDABACAB，所以20,20DBBABAAC所以2222||||||||2CDDBBAACBDAC即222417468286cos所以1cos2，而[0,]，所以60，故选B.10.试题分析：设AC与BD交于点O,连接OP.易证得BD面11ACCA,从而可得BDOP.设正方体边长为1,在1RtACC中126cos33CAC.在AOP中22OA,设,03APxx,由余弦定理可得2222226231222362OPxxxx,所以223162OPxx.所以22231262fxxx.故选A.11.试题分析：（1）由于ACEF//，BBACBDAC,，则DDBB平面AC，则DDBBEF平面，又因为EMFNEF平面，则平面MENF平面BDDB；（2）由于四边形MENF为菱形，MNEFSMENF21，2EF，要使四边形MENF的面积最小，只需MN最小，则当且仅当21x时，四边形MENF的面积最小；（3）因为1)21(2xMF，1)21(4)(2xxf，)(xf在]1,0[上不是单调函数；（4）NECFECMFMENFCVVV，MECS=41121EC，F到平面MEC的距离为1，1214131MECFV，又41121ECSNEC，1214131NECFV，61)(xh为常函数.故选（3）12.试题分析：111DCDA，11DCBA，1111ABADA，1DC平面11BCDA，PD1平面11BCDA因此PDDC11，A正确；由于11AD平面11ABBA，11AD平面PAD11，故平面PAD11平面APA1故B正确，当2201PA时，1APD为钝角，C错；将面BAA1与面11BCDA沿BA1展成平面图形，线段1AD即为1PDAP的最小值，利用余弦定理解221AD，故D正确，故答案为C．13.试题分析：如图作BE于E，连结AE，过A作AG∥CD，作EGAG于G，连结BG，则.BGAG设2ABa．在ABE中，60,90,2,.BAEAEBABaAEa在RtAEG中，29045,90,cos45.2GAECAGAGEAGaa在RtABG中，222cos,24aAGBAGABa异面直线AB与CD所成角的余弦值为24，故选B．16.试题分析：根据异面直线上两点间的距离公式2222cosEFdmnmn，对于本题中，da，ma，2n，60，故222222cos602CDaaaaaa．16.解：把对角面A1C绕A1B旋转，使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1，117.试题分析：四边形和的面积分别为4和6，长方体在平面内的射影可由这两个四边形在平面内的射影组合而成.显然，.若记平面与平面所成角为，则平面与平面所成角为.它们在平面内的射影分别为和，所以，（其中，），因此，，当且仅当2时取到.因此，.βαElBDACG11AADAD11211cos1352222则在中，为所求的最小值．故答案为．ABCD11AADD4minSABCD11AADD2cos4sin6)2cos(6)sin(132sin6cos4S32tan132maxS1324S