变换编码与JPEG标准

变换编码与JPEG标准变换编码的思想JPEG的变换编码与压缩思想变换编码思想：–映射变换：函数变换，常用的又称为正交变换。例如FourierHotellingDCT:DiscreteCosineTransform–量化–编码例子：单一频率的正弦波在时域中：采样、量化、编码在频域中：频率、波幅、初相角Fourier,DCT都是利用正交变换将一个函数从时域描写变成频域描写，突显函数的某些特征，使量化与编码简化。例2：X(t)为模拟输入信号，取样后成为样本序列{Xk}现在以n=8为例，即对（x0,…,x7)进行正交变换，可得到YL的8个输出值（y0,…,y8).在该坐标系中，信息集中在y0,y1,y2三个值上。正交变换的讨论相邻的n个信号样本看作在n维线性空间中的一个列向量YAXYXAIAAAAAXYAAXY),...,,(XTTT21号可以唯一的得到复原信对于正交变换，反变换的变换为正交变换到为正交矩阵，从则称具有性质：如果矩阵的一个线性变换。是为变换矩阵，称对它进行线性变换Tnxxx变化压缩物理本质多位坐标系适当的旋转与变换。散布在各坐标轴上的变化幅度较大的数据，在新的坐标系中，集中在几个少数的坐标轴上。对变化较小、对图像显示、视觉影响不大的轴上的分量分配较少的编码位。关键：如何找A矩阵。一维向量正交变换矩阵例如，以{x(m)}表示M个其值有限的史书信号序列的集合，m=0,1,..,M-1,择其一维DCT矩阵A为：1-M,...,2,11021)(1M,...,1,01M,...,1,0M2)12(cos)(M2AMMkkkCmmkkkmkc为列号，为行号，可以验证，A是一个正交矩阵，根据正交矩阵的性质有1-M,...,2,11021)(1M,...,1,01M,...,1,0M2)12(cos)(M2AAMMT1-kkkCmkkmkmkc为列号，为行号，JPEG1.JPEG简介ISO与IEC联合成立的专家组负责制定静态图像（彩色与灰度图像）的压缩算法2.标准建议的算法要点基本系统（baselinesystem）–恢复后，图像质量达到“很好以上”–8*8DCT变换编码–根据视觉特性设计的自适应量化器、huffman编码扩展系统（extendedsystem）无损压缩loseless：预测编码与huffman编码JPEG算法与压缩编码步骤JPEG算法：图5-9压缩编码步骤（JPEG基本系统）–FDCT–使用加权函数对变换系数量化，加权函数根据人的视觉系统确定。–编码顺序Zigzag：使系数为0的值更集中。–使用DPCM对直流系数编码–使用RLE对交流系数进行编码–Huffman熵编码。离散余弦变换DCT分块：把整个图像分成多个8*8的图象块。变换：对每个块的64数据（为简单起见，可把图像理解成灰度图像，每个点只有亮度值，0-255）DCT的变换与逆变换DCT变换DCT逆变换707016)12(cos16)12(cos),()()(41v)F(u,ijvjuijifvcuc其他当,1)(),(0vu,,2/1)(),(16)12(cos16)12(cos),(F)()(41j)f(i,7070vcucvcucvjuivuvcucuv变换系数的量化量化：从集合论的角度—多对一的映射–为提高压缩效率，希望把系数的幅值缩小Fq(u,v)=integerround（F(u,v)/Q(u,v))–对于不同位置的系数，取不同的Q(u,v),见表5-6。对于低频的系数F(u,v)，即u+v较小者，Q(u,v)较小，即幅值缩小的倍数较小。通过心理视觉试验，对视觉效果影响不大的信息尽量丢掉高频部分有较多的0值，即Fq(u,v)为零编码顺序Zigzag量化后，64个系数的意义与位置015624738910DC值AC01AC63DC直流值的编码DC值：量化后，坐标u=v=0时的取值。它是整个块能量的主要部分，它有两个特点：–该值比较大–相邻的两个图像块之间的DC值变化不大对ΔDCi=DCi-DCi-1进行编码（DPCM)DCi-1DCiAC交流系数的编码对于量化后的AC系数，它是一个稀疏矩阵：矩阵中许多位置上的值为零。–采用RLE编码–用EOB(特殊的码字表示块的结束例如下面的量化后的亮度快，按Z字形排列：下标：0123456789—303132—63系数：125-20200010-10熵编码—huffman编码JPEG建议中用Huffman或自适应二进制算术编码。基本系统中用Huffman编码–对出现频率较高的符号，设计较短的码字。反之，用较长的码字。–Huffman编码表事先定义好。对DC,AC的Huffman编码方法不同DC系数差值幅度范围、分类与huffman编码表DC系数差值幅度范围分类编码0000-1，11010-3，-2，2，32011-7,…,-4,4,…,73100-15,…,-8,8,…,154101-31,…,-16,16,…,315110-63,…,-32,32,…,63611107111108111110911111101011111110-2047,…,-1024;1024…204711111111110DC系数差值(ZZ(0))的Huffman编码–先把DC系数差值进行分类，0—11类–对每一类，给出huffman编码。–编码时，由zz(0)值找到对应的类。由类值，确定编码，并由类值确定幅度值的位数例如，ZZ(0)=28,–类为5，编码为110，幅值28用5位二进制表示例如，ZZ(0)=-13,–类为4，编码为101，幅值-13用4位二进制表示，取-13-1（即ZZ(0)-1）补码的后4位。量化后AC系数编码对每一个非零ZZ(i),都表示成如下形式：“NNNN/SSSS”“SSSS”：幅值范围所属分类“NNNN”：当前这个非零系数与前一个非零系数间的位置之差（即非零系数间零系数行程长度ZRL）。ZRL可能超过15。每16个连续的零用一个“1111/0000”，然后用ZRL-16再进行编码。EOB用“0000/0000”AC的幅值与对应的分类SSSSAC系数分类SSSS-1，11-3，-2，2，32-7,…,-4,4,…,73-15,…,-8,8,…,154-31,…,-16,16,…,315-63,…,-32,32,…,636789-1023,…,-512,512,…,102310-32767,…,16384;16384,…,3276715AC系数（NNNN/SSSS）对应的huffman编码NNNN/SSSS行程/幅值类Huffman编码0/0（EOB)10100/1000/2010/31000/410110/5110100/611110000/7111110000/811111101100/911111111100000100/A11111111100000101/111001/2110111/311110011/41111101101/5111111101101/611111111100001001/711111111100001011/811111111100001101/911111111100001111/A11111111100010002/1111002/2111110012/311111101112/4111111110100…F/011111111001F/11111111111110101…F/91111111111111101F/A1111111111111110举例1.前文介绍的的量化后的亮度块，按Z字形排列：下标：0123456789—303132—63系数：125-20200010-102.对于DC值12，最后编码，10111003.zz(1)=5,它与zz(0)之间无零系数，NNNN=0,幅值5落入第3类，ssss=3,即NNNN/ssss=0/3。查AChuffman编码为100。幅值5的编码为101。zz(1)的编码为100101。4.zz(2)=-2，NNNN/ssss=0/2,查AChuffman编码为01。幅值-2落入第2类，zz(2)-1=-3,-3永补码表示并取后两位，01。zz(2)的编码为0101。5.zz(3)=0,zz(4)=2,NNNN/SSSS=1/2,……,最后编码11011106.zz(5)~zz(7)=0,zz(8)=1,NNNN/SSSS=3/1,……,最后编码11101017.zz(9)~zz(30)=0,zz(31)=-1。由于NNNN=2215,故先编一个F/0,hufman编码为11111111001。然后NNNN=22-16=6,这时NNNN/SSSS=6/1,huffman编码为1111011。-1在第1类，取（-1-1=-2）补码的最后一位“0”。最后编码111101108.zz(32)~zz(63)=0,直接用一个EOB(0/0)结束，huffman编码为1010