工程问题

华峰课件园制作一、例题部分二、练习部分一项工作，甲单独做要１０天，乙单独做要１５天。（１）甲、乙合做，完成这项工作需要几天？（２）甲、乙合做２天，还剩这项工作的几分之几？（３）乙先做３天，剩下的由甲来完成，甲还要做几天？工程问题的基本数量关系是：工作总量÷工作效率＝工作时间解题时，一般可把工作总量看作单位“１”，把用单位时间内完成工作总量的几分之一作为工作效率，然后根据数量之间的关系进行列式解答。（１）把这项工作看作单位“１”，甲独做每天可完成这项工作的，乙单独做每天可完成这项工作的，甲、乙合做，每天可完成这项工作的+。根据工程问题的数量关系，即可求出，两人合做，完成这项工作需要：101151101151（天）630511511011乙工效总工效＝甲工效工作效率工作时间＝工作总量本题求的是工作时间：（２）甲、乙合做２天，可完成这项工作的，所以，甲、乙合做２天后，还剩下这项工作的：３２＝３１＝１－２１５１１０１１－２１５１１０１（３）乙先做３天，可完成这项工作的，剩下这项工作的。根据剩下的工作总量和甲的工作效率，可知甲还要做：３１５１３１５１１－＝８（天）１０１５４＝１０１３）１５１（１－答：（１）甲、乙合做，完成这件工作需要６天。（２）甲、乙合做２天，还剩这件工作的。（３）甲还要做８天。３２某项工程，甲独做８天可以完成，乙独做１２天可完成，丙独做１０天可以完成。三人合做３天，还剩下这项工程的几分之几？分析与解这道题是求工作量。要求“三人合做３天，还剩下这项工程的几分之几”，需要知道三人合做３天，已经完成了这项工程的几分之几。把这项工程看作单位“１”，甲、乙、丙每天分别完成这项工程的，，和，因此，三人合做３天，可完成这项工程的，81121101310112181310112181-14037-1403还有工作呢？403打印一份文件，甲、乙合作１２小时可以完成，如果由甲单独打印需要１８小时完成，乙单独打印需要几小时才能完成？本题要求的是什么呢？把工作总量（打印一份文件）看作单位“１”，根据甲、乙合作１２小时可以完成，可知甲、乙合作每小时可完成这项工作的，其中甲每小时可完成这项工作的，所以，乙每小时完成这项工作的，乙单独打印需121181181-121181-12113611（小时）36答：乙单独打印需要３６小时才能完成。一项工程，甲队独做１８天可以完成，乙队独做１５天可以完成。甲、乙两队合做６天后，剩下的由乙队单独完成，乙队共做了多少天？求时间，应找什么条件呢？从题意可知，甲、乙两队合做１天，可完成这项工程的，两合做６天，可完成这项工程的。这时，剩下这项工程的。这些工程由乙队独做还需要15118161511816151181-1天1516151181-1１５１６１５１１８１１－６１５１１５１１１－＝６１５１１５４＝６＝１０（天）答：乙队共做了１０天。一项工程，甲单独做１５天可以完成，乙单独做１２天可以完成，丙单独做可比乙少用２天完成。现甲、乙合做５天后，再由丙单独做，丙还要做几天才能完成？注意分析题意，找出隐含条件。要求“甲、乙合做５天后，丙还要做几天才能完成”，需要知道甲、乙合做５天后剩下的工作量和丙的工作效率。甲、乙合做５天，可完成这项工程的，剩下这项工程的因为丙单独做可比乙少用２天，丙每天可以完成这项工程的，所以，丙还要做512115１5121151１212121215121151１答：丙还要做天才能完成。21215121151１101431（天）21210141212一项工程，甲、乙两队合做８天可以完成，乙、丙两队合做１０天可以完成，现在先由甲、乙两队合做了３天，接着由乙、丙两队又合做了４天，最后由丙队单独做９天完成了整个工程。如果整个工程由甲、乙、丙三队合做，需要几天完成？看起来好复杂，想法找出三人的工效各是多少即可。要求“三队合做”“需要几天完成”，关键是要知道三队的工作效率。从题意可知，丙队单独做９天，完成了整个工程的，丙队的工作效率为4101381-1401940994101381-1由“乙、丙两队合做１０天可以完成”和丙队的工作效率，可知乙队的工作效率为403401-101由“甲、乙两队合作８天可以完成”和乙队的工作效率，可知甲队的工作效率为201403-81所以，甲、乙、丙合做，需要40140320112031（天）326答：如果整个工程由甲、乙、丙三队合做，需要天完成。326一水池装有一根进水管和一根排水管，如果单独开放进水管，３０分钟可把水池注满；如果单独开放排水管，４０分钟可把满池的水放完。现在池内有池脏水，小明先打开排水管放尽池内脏水，接着打开进水管放进清水，但他忘记把排水管关闭，等他发现时，池内已有池清水。这样，先后一共用了多少时间？4121要求“先后一共用了多少时间”，需知放尽池脏水的时间和同时打开进、排水管使池内有池清水所需的时间。根据题意，放尽池脏水需要同时打开进、排水管，每分钟可使水池增加池水，所以要使水池内有池清水，需要412141（分钟）10401414010３１21一共用了１０+６０＝７０（分钟）综合算式：（分钟）6040130121（分钟）４１４１706010401301210有一项工程，甲、乙合做１８天可以完成，乙、丙合做２０天可以完成，甲、丙合做１２天可以完成。三人合做，几天可以完成这项工程的？４１因为“甲、乙合做１８天可以完成”，“乙、丙合做２０天可以完成”，“甲、丙合做１２天可以完成”，所以，三人合做２天，可以完成这项工程的。三人合做１天，可以完成这项工程的。由此可得三人合做完成这项工程的，需要41121201181212120118141答：三人合做，天可以完成这项工程的。21212011814129017411801741（天）171121711241师徒两人加工一批机器零件，徒弟单独加工需１５天完成，师傅单独加需１２天完成。徒弟先加工了若干天，剩下的师徒两人一起加工，两天完成了任务。徒弟共加工了多少天？求时间，应该找到工作量和工效！要求“徒弟共加工了多少天”，需先求出徒弟先加工的天数，而这可以根据徒弟先加工的工作量和徒弟的工作效率求得。师徒两人一起加工，两天加工了这批零件的：由此可知，徒弟先加工了这批零件的：所以，徒弟先加工的天数是：徒弟共加工了1032151121107103-1（天）5.10151107（天）12.55.102（天）12.51511072151103-121512151121-12答：徒弟共加工了１２.５天。红星服装厂加工一批服装，甲组单独加工要６天完成，乙组单独加工要５天完成。两组合做２天后，还差１４４套没有完成。这批服装共有多少套？看看余下的１４４套占总数的几分之几即可求出。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。要求“这批服装共有多少套”，需知道没有完成的１４４套，占这批服装的几分之几。而要求出没有完成的占这批服装的几分之几，需先求出已经完成了这批服装的几分之几。甲、乙两组合做２天，加工了这批服装的，余下这批服装的：所以，这批服装共有：2516125161-1（套）5401541441511-114425161-1144答：这批服装共有５４０套。加工一批零件，甲独做要５天完成，乙独做要６天完成。现在由甲、乙、丙、丁四人合做，一天就完成了任务。已知丙、丁两人比甲、乙两人共多做４８个零件，这批零件共有多少个？先找出４８个零件占总数的几分之几？要求“这批零件共有多少个”，需知道丙、丁两人比甲、乙两人共多做的４８个零件占这批零件总数的几分之几？甲、乙两人合做一天，可加工这批零件的，则丙、丁两人合做一天，加工了这批零件的由此得丙、丁两人比甲、乙两人一天多加工所以，这批零件共有61516151-126151-1答：这批零件一共有１８０个。（个）180154481511-14826151-148某装配小组装配一批电视机，原计划每小时装配１２台，预计若干小时可以完成。实际在装配了一半后，经技术革新，工作效率提高到原来的２倍，因此，比原定时间提早了１.５小时。求这批电视机有多少台？分析与解：根据题意，因为原计划每小时装配１２台，可知原计划装配一台电视机需要小时；又因为技术革新后，工作效率提高到原来的２倍，即每小时可装配１２X２台，装配１台电视机需要小时。这样，技术革新后每装配１台电视机就可比原计划节省小时。由于装配这批电视机的一半后，每装配一台可节省小时，共节省（提早）了１.５小时，可知电视机数量的一半为1.5÷＝３６（台），这批电视机共３６X２＝７２（台）。列综合算式为：12121212412121121241241答：这批电视机有１８台。)(7222415.1221211215.1台一项工程，甲独做需３０天完成，乙独做需４２天完成，现由甲、乙两人合做，但途中乙离开了几天，因此用了２５天完成这项工程。求乙中途离开了几天？分析与解：要求“乙中途离开了几天”，关键应先求出乙实际工作的天数，而乙实际工作的天数，可根据乙完成的工作量和乙的工作效率来求得。从题意可知，甲做了２５天，完成了这项工程的，其余的工作为乙所完成，乙完成了这件工程的，乙完成这部分工程所需要的时间为由此，可知乙中途离开的天数为：25301253011421253011答：乙中途离开了１８天。（天）18725421612542125301125一件工作，甲单独做１２天可完成。如果甲独做３天后，余下的工作由乙去做，乙用６天可以完成；如果甲独做６天，余下的工作乙要做几天才能完成？分析与解：要求“余下的工作乙要做几天才能完成”，需要知道余下的工作量和乙的工作效率。根据“甲独做３天后，余下的由乙去做，乙用６天可以完成”，可知乙每天可完成这件工作的：如果甲独做６天，余下这件工作的：所以，余下的工作乙要做：816312112161211天48121答：乙要做４天才能完成。（天）4812163121161211挖一条水渠，甲、乙两队合挖要６天完成，甲队先挖了３天，乙队接着挖了１天，共挖了这条水渠的。问：两队单独挖各需要几天？103分析与解：从题意可知，甲、乙两队合挖要６天完成，即甲、乙两队合挖，每天可挖这条水渠的。甲队先挖了３天，假设乙队接着也挖了３天，则两队共可挖这条水渠的；实际“乙队接着挖１天”，比假设挖的天数少３－１天。因此，实际共挖了这条水渠的，比假设少挖了这条水渠的，可见，乙队３－１天可挖这条水渠的，乙队每天可挖：6136110310336110336113103361（天）１３３－６１１乙队单独挖这条水渠要1010112511130甲、乙、丙三人合作完