三角函数的图像与性质高考真题

第四章三角函数三三角函数的图像和性质【考点阐述】正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．【考试要求】（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义．（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarccosxarctanx表示．【考题分类】（一）选择题（共21题）1.（安徽卷文8）函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A．6xB．12xC．6xD．12x解：sin(2)3yx的对称轴方程为232xk，即212kx，0,12kx2.（广东卷文5）已知函数2()(1cos2)sin,fxxxxR，则()fx是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为2的奇函数[来源:Zxxk.Com]C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为2的偶函数【解析】222211cos4()(1cos2)sin2cossinsin224xfxxxxxx,选D.3.（海南宁夏卷理1）已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（）A.1B.2C.1/2D.1/3解：由图象知函数的周期T，所以24.（海南宁夏卷文11）函数()cos22sinfxxx的最小值和最大值分别为（）A.－3，1B.－2，2C.－3，32D.－2，32【标准答案】：Ｃ【试题解析】：∵221312sin2sin2sin22fxxxx∴当1sin2x时，max32fx，当sin1x时，min3fx；故选Ｃ；[来源:学科网]【高考考点】三角函数值域及二次函数值域【易错点】：忽视正弦函数的范围而出错。【全品备考提示】：高考对三角函数的考查一直以中档题为主，只要认真运算即可。5.（湖南卷理6）函数2()sin3sincosfxxxx在区间,42上的最大值是()A.1B.132C.32D.1+3【答案】C【解析】由1cos231()sin2sin(2)2226xfxxx,52,42366xxmax13()1.22fx故选C.6.（江西卷理6文10）函数tansintansinyxxxx在区间3(,)22内的图象是[来源:学科网ZXXK]【解析】D.函数2tan,tansintansintansin2sin,tansinxxxyxxxxxxx当时当时7.（江西卷文6）函数sin()sin2sin2xfxxx是A．以4为周期的偶函数B．以2为周期的奇函数C．以2为周期的偶函数D．以4为周期的奇函数【解析】Asin()()()sin()2sin2xfxfxxx(4)()(2)fxfxfx8.（全国Ⅰ卷理8）为得到函数πcos23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像（）A．向左平移5π12个长度单位B．向右平移5π12个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位【解析】.A.55cos2sin2sin2,3612yxxx只需将函数sin2yx的图像向左平移5π12个单位得到函数πcos23yx的图像.xo322yA2-xBo322y2-2xo322yC-xo322yD2-9.（全国Ⅰ卷文6）2(sincos)1yxx是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数sinxcosx,2sinxcosx2y=1sin2x1=sin2xTD2解析:本题主要考查了三角函数的化简，主要应用了与的关系，同时还考查了二倍角公式和函数的奇偶性和利用公式法求周期。∵－－－，∴＝＝　　，为奇函数。∴答案为－[来源:学科网]10.（全国Ⅰ卷文9）为得到函数πcos3yx的图象，只需将函数sinyx的图像（）A．向左平移π6个长度单位B．向右平移π6个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位5y=cos(x+)=sin(+x+)=sin(x+)32365ysinxC6解析:本题主要考查了三角函数的图象变换及互余转化公式：∵∴可由＝向左平移得到∴答案为11.（全国Ⅱ卷理8）若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（）A．1B．2C．3D．2【答案】B【解析】在同一坐标系中作出xxfsin)(1及xxgcos)(1在]2,0[的图象，由图象知，当43x，即43a时，得221y，222y，∴221yyMN【高考考点】三角函数的图象，两点间的距离【备考提示】函数图象问题是一个常考常新的问题12.（全国Ⅱ卷文10）函数xxxfcossin)(的最大值为（）A．1B．2C．3D．2【答案】B【解析】)4sin(2cossin)(xxxxf，所以最大值是2【高考考点】三角函数中化为一个角的三角函数问题【备考提示】三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题13.（四川卷理10）设sinfxx，其中0，则fx是偶函数的充要条件是()（Ａ）01f（Ｂ）00f（Ｃ）'01f（Ｄ）'00f【解】：∵sinfxx是偶函数∴由函数sinfxx图象特征可知0x必是fx的极值点，∴'00f故选D【点评】：此题重点考察正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关系；【突破】：画出函数图象草图，数形结合，利用图象的对称性以及偶函数图象关于y轴对称的要求，分析出0x必是fx的极值点，从而'00f；14.（天津卷理3）设函数Rxxxf,22sin，则xf是(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数(C)最小正周期为2的奇函数(D)最小正周期为2的偶函数解析：()cos2fxx是周期为的偶函数，选B．15.（天津卷理9）已知函数xf是R上的偶函数，且在区间,0上是增函数.令75tan,75cos,72sinfcfbfa，则(A)cab(B)abc(C)acb(D)cba解析：5(cos)(c2os)77bff，5(tan)(t2an)77cff因为2472，所以220cossin1tan7772，所以bac，选A．16.（天津卷文6）把函数sin()yxxR的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．sin23yxxR，B．sin26xyxR，C．sin23yxxR，D．sin23yxxR，解析：选C,132sinsin()sin(2)33yxyxyx向左平移个单位横坐标缩短到原来的倍．17.（天津卷文9）设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则（）A．abcB．acbC．bcaD．bac解析：2sin7a，因为2472，所以220cossin1tan7772，选D．18.（浙江卷理5文7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是（A）0（B）1（C）2（D）4[来源:学科网]解析：本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为：])20[)(232cos(，xxy=sin,[0,2].2xx作出原函数图像，截取[0,2]x部分，其与直线21y的交点个数是2个.19.（浙江卷文2）函数2(sincos)1yxx的最小正周期是（A）2（B）（C）32（D）2解析：本小题主要考查正弦函数周期的求解。原函数可化为：sin22yx，故其周期为2.2T20.（重庆卷理10）函数f(x)=sin132cos2sinxxx(02x)的值域是（A）[-2,02](B)[-1,0]（C）[-2,0]（D）[-3,0]解：特殊值法，sin0,cos1xx则f(x)=01132120淘汰A，令sin1232cos2sinxxx得26(sin1)cos4xx当时sin1x时3cos2x所以矛盾()fx2淘汰C，D21.（重庆卷文12）函数f(x)=sin54cosxx(0≤x≤2)的值域是(A)[-11,44](B)[-11,33](C)[-11,22](D)[-22,33]【答案】C【解析】本小题主要考查函数值域的求法。令54cos(13)xtt，则22216(5)sin16tx，当0x时，224216(5)109sin164tttx，22422299()10210sin1091()444254costtxttttfxtx当且仅当3t时取等号。同理可得当2x时，1()2fx，综上可知()fx的值域为11[,]22，故选C。（二）填空题（共8题）1.（广东卷理12）已知函数()(sincos)sinfxxxx，xR，则()fx的最小正周期是．【解析】21cos21()sinsincossin222xfxxxxx,此时可得函数的最小正周期22T。2.（江苏卷1）()cos()6fxwx的最小正周期为5，其中0w，则w。【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105T【答案】103.（辽宁卷理16）已知()sin(0)363fxxff，，且()fx在区间63，有最小值，无最大值，则＝__________．解析：本小题主要针对考查三角函数图像对称性及周期性。依题()sin()(0),()()363fxxff且()fx在区间(,)63有最小值,无最大值,∴区间(,)63为()fx的一个半周期的子区间，且知()fx的图像关于6324x对称，∴32,432kkZ,取0K得14.3答案：1434.（辽宁卷文16）设02x，，则函数22sin1sin2xyx的最小值为．解析：本小题主要考查三角函数的最值问题。22sin12cos2,sin2sin2xxykxx取(0,2),A22(sin2,cos2)1Bxxxy的左半圆,作图(略)易知mintan603.k答案：3[来源:学。科。网Z。X。X。K]5.（上海卷理6）函数f(x)＝3sinx+sin(2+x)的最大值是【答案】2【解析】由max()3sincos2sin()()26fxxxxfx.6.（上海春卷4）方程2cos14x在区间(0,)内的解是.解析：原方程就是1cos42x，所以72,22431212xkxkxk或故在区间(0,)内的解是712x。7．（四川延考理15）已知函数()sin(