y=ax2图像性质练习题

二次函数y=ax2的图像性质练习题姓名：1、当m=时，y=（m－1）xmm2－3m是关于x的二次函数．2、函数y=2x2的图象的开口，对称轴，顶点是；3、函数y=－3x2的图象的开口,对称轴，顶点是。4、抛物线y=－3x2上两点A（x，－27），B（2，y），则x=，y=．5、当m=时，抛物线y=（m＋1）xmm2＋9开口向下，对称轴是，在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴右侧，y随x的增大而。6、二次函数y=ax2与一次函数y=2x-a的图象只有一个交点，则a的值为。7、已知二次函数y1=mx2和y2=nx2，对任意给定一个x值都有y1≥y2，关于m，的关系正确的是_____(填序号)。①mn0；②m0，n0；③m0，n0；④mn0。8、当k为时，抛物线kkkxy2的开口向下；若把此函数图象绕顶点旋转180后得到新抛物线的解析式为。9、已知A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数y=ax2（a≠0）图象上两点(不重合)，若y1=y2，当x=x1+x2时，y=。10、如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB。抛物线的顶点是O，关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积cm2。11、直线axy与抛物线02aaxy（）A、只相交于一点a,1B、只相交于一点0,0C、没有交点D、相交于两点0,0、a,112、观察函数y=x2的图象，则下列判断中正确的是()A、若a，b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相等；B、对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应；C、对任一个实数y，有两个x和它对应；D、对任意实数x，都有y＞0。13、二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（）OxyBAC14、如图所示，已知直线AB经过x轴上的点0,2A，且与抛物线2axy相交B、C两点，已知点B坐标为1,1。（1）求直线和抛物线的解析式；（2）如果D为抛物线上一点，使得OBCAOD与的面积相等，求D点坐标。15、已知抛物线y＝ax2经过点A(2，1)。(1)求这个函数的解析式，并写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；(2)求△OAB的面积；(3)抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由。16、有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m。（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为h的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行。