圆锥曲线公式

圆锥曲线公式大全1、椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质椭圆的图象和性质椭圆定义若M为椭圆上任意一点，则有|MF1|+|MF2|=2a焦点位置x轴y轴图形标准方程12222byax12222bxay焦点坐标F1(c,0),F2(c,0)F1(0,c,),F2(0,c)焦距|F1F2|=2c顶点坐标(a,0),(0,b)(0,a),(b,0)a,b,c的关系式a2=b2+c2长、短轴长轴长=2a,短轴长=2b，长半轴长=a,短半轴长=b无论椭圆是x型还是y型，椭圆的焦点总是落在长轴上对称轴关于x轴、y轴和原点对称离心率ace(0e1)，离心率越大，椭圆越扁，反之，越圆范围,axabybbxb，aya2、判断椭圆是x型还是y型只要看2x对应的分母大还是2y对应的分母大，若2x对应的分母大则x型，若2y对应的分母大则y型.3、求椭圆方程一般先判定椭圆是x型还是y型，若为x型则可设为12222byax，若为y型则可设为12222bxay，若不知什么型且椭圆过两点，则设为稀里糊涂型：221mxnyyxoyxo4、双曲线的定义、双曲线的标准方程、椭圆的性质双曲线的图象和性质双曲线定义若M为双曲线上任意一点，则有12MFMF2a(2a2c)若12MFMF2a=2c,则点M的轨迹为两条射线若12MFMF2a2c,则点M无轨迹焦点位置x轴y轴图形标准方程12222byax12222bxay焦点坐标F1(c,0),F2(c,0)F1(0,c,),F2(0,c)焦距|F1F2|=2c顶点坐标(a,0)(0,a)a,b,c的关系式椭圆形状长的像a,所以a是老大，a2=b2+c2；双曲线形状长的像c,所以c是老大，c2=a2+b2实轴、虚轴实轴长=2a,虚轴长=2b，实半轴长=a,虚半轴长=b无论双曲线是x型还是y型，双曲线的焦点总是落在实轴上对称轴关于x轴、y轴和原点对称离心率ace(e1)范围,axayR或xaya或y,xR渐近线byxaayxb2、判断双曲线是x型还是y型只要看2x前的符号是正还是2y前的符号是正，若2x前的符号为正则x型，若2y前的符号为正则y型，同样的，哪个分母前的符号为正，则哪个分母就为2a3、求双曲线方程一般先判定双曲线是x型还是y型，若为x型则可设为12222byax，若为y型则可设为12222bxay，若不知什么型且双曲线过两点，则设为稀里糊涂型：221(0)mxnymn4、椭圆、双曲线、抛物线与直线:lykxb的弦长公式：222121221(1)()(1)()ABkxxyyk5、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题出现弦的中点往往考虑用点差法抛物线：1、抛物线的定义：平面内有一定点F及一定直线l(F不在l上)P点是该平面内一动点，当且仅当点P到F的距离与点P到直线l距离相等时，那么P的轨迹是以F为焦点，l为准线的一条抛物线.————见距离想定义！！！2、（1）抛物线标准方程左边一定是x或y的平方（系数为1），右边一定是关于x和y的一次项，如果抛物线方程不标准，立即化为标准方程！（2）抛物线的一次项为x即为x型，一次项为y即为y型!(3)抛物线的焦点坐标为一次项系数的四分之一，准线与焦点坐标互为相反数！一次项为x，则准线为”x=多少”，一次项为y，则准线为”y=多少”!(4)抛物线的开口看一次项的符号，一次项为正，则开口朝着正半轴，一次项为负，则开口朝着负半轴！（5）抛物线的题目强烈建议画图，有图有真相，无图无真相！3、求抛物线方程，如果只知x型，则设它为2yax(0)a,ao,开口朝右；a0,开口朝左；如果只知y型，则设它为2(0)xaya,ao,开口朝上；a0,开口朝下。4、抛物线简单的几何性质：1、抛物线的焦点弦，设1,12,2P(x),Q(x)yy，且P,Q为抛物线22ypx经过焦点的一条弦：（1）1,12,2P(x),Q(x)yy两点坐标的关系：221212,4pyypxx（2）焦点弦长公式：12()PQxxp=22sinp（其中为直线PQ的倾斜角大小）（3）垂直于对称轴的焦点弦称为是通径，通径长为2p2、（1）直线与椭圆一个交点，则直线与椭圆相切。（2）直线与双曲线一个交点，则考虑两种情况：第一种是直线与双曲线相切；第二种是直线与双曲线的渐近线平行。（3）直线与抛物线一个交点，则考虑两种情况：第一种是直线与抛物线相切；第二种是直线与抛物线的对称轴平行。（4）直线与抛物线的位置关系，理论上由直线方程与抛物线方程的联立方程组实解的情况来确定，实践中往往归纳为对相关一元二次方程的判别式△的考察：直线与抛物线交于不同两点0；直线与抛物线交于一点0（相切）或直线平行于抛物线的对称轴；直线与抛物线不相交03、判断点与抛物线、椭圆位置关系：先把方程化为标准式，而后把点代入，若大于，线外，等于线上，小于线内。