第六讲：近似数、有效数字、科学计数法

2010年秋季同步课程练习（初一数学提高班）__________________________________________________________________________________________________________创优热线：15270892791地址：南昌市西湖区桃苑中路与双桃路交叉口桃苑二区28栋1单元201(南昌外国语学校往北50米即市政协宿舍斜对面)-1-近似数、有效数字、科学计数法【要点提示】1、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成an10的形式的方法（其中a是整数位只有一位的数且这个数不能是0）。负整数指数幂：当an0，是正整数时，aann1/2、近似数：接近真实数值的一个数。（1）．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．（2）．产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．3、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个不是0的数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数an10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。2010年秋季同步课程练习（初一数学提高班）__________________________________________________________________________________________________________创优热线：15270892791地址：南昌市西湖区桃苑中路与双桃路交叉口桃苑二区28栋1单元201(南昌外国语学校往北50米即市政协宿舍斜对面)-2-【典型例题】例1：下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字？（1）43．8（2）0．03086（3）2．4万（4）2．50（5）0．0010（6）51030.2例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。（3）我国人口约有12亿，（4）π的近似值约为3．14例3．用四舍五入法按括号内要求对下列各数近似值（1）0．85149（精确到千分位），0．851（2）47．6（精确到个位）48（3）1．5972（精确到0．01），1．60（4）0．02067（保留3个有效数字）0．0208（5）64340（保留1个有效数字）4100.6（6）60304（保留2个有效数字）4100.6例4．用科学记数法记出下列各数:(1)1000000；(2)57000000；(3)123000000000例5．某城市有500万人口，若平均每3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢弃5个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每1000个塑料袋污染1m2土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？(保留两个有效数字)2010年秋季同步课程练习（初一数学提高班）__________________________________________________________________________________________________________创优热线：15270892791地址：南昌市西湖区桃苑中路与双桃路交叉口桃苑二区28栋1单元201(南昌外国语学校往北50米即市政协宿舍斜对面)-3-【经典练习】一、选择题1.北京市申办2008年奥运会，得到了全国人的热情支持，据统计，某日北京申奥网站的访问人次为201949，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字，得()A．2.0×105B．2.0×106C．2×105D．0.2×1062.据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52000000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是()A．2.0×105B．2.0×106C．2×105D．0.2×1063．下列说法正确的是()A．近似数4000和4万的精确度一样B．将圆周率π精确到千分位后有四个有效数字3、1、4、2C．近似数7.250与近似数3.25的精确度一样D．354600精确到万位是3550004．若有一个数用四舍五入法得到m和n两个近似数，它们分别是3.54和3.540，则以下说法正确的是()A．n的精确度高B．m的精确度高C．m与n的精确度相同D．m、n的精确度不能确定5．近似数5和5.0的准确值的取值范围的大小关系是()A．5.0的取值范围大B．5的取值范围大C．取值范围相同D．不能确定6．用四舍五入法得到a的近似数0.270，其准确数a的范围是()A．0.265≤a＜0.275B．0.2695≤a＜0.2705C．0.25≤a＜0.28D．0.2695≤a≤0.27057．下列说法中正确的是()A．近似数1.70与近似数1.7的精确度相同B．近似数5百与近似数500的精确度相同C．近似数4.70×104是精确到百位的数，它有三个有效数字是4、7,0D．近似数24.30是精确到十分位的数，它有三个有效数字是2、4、38.沈阳市水质监测部门2006年全年共监测水量达48909.6万吨，水质达标率为100%，用科学记数法表示2006年全年共监测水量为________万吨(保留三个有效数字)()A．4.89×104B．4.89×105C．4.90×104D．4.90×105二、填空题1．用科学记数法表示的数－6.87×105的原数是________．2．近似数3.8是由不小于________的数和小于________的数四舍五入得到的．3．已知4.83＝110.6，则0.483＝________，4803＝________.4．已知5.552＝30.80，则(－555)2＝________.(用科学记数法表示)5.把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为________．6.2007年吉林省全面实施义务教育经费保障机制，全部免除农村约有2320000名学生的学杂费.2320000名用科学记数法表示为________名．7．人类遗传物质DNA是很长的链，最短的22号染色体含有3000000个核苷酸，这个数用科学记数法，保留2个有效数字记作________．8．我国国土面积为960万km2，精确到________位；有效数字是________，用科学记数法表2010年秋季同步课程练习（初一数学提高班）__________________________________________________________________________________________________________创优热线：15270892791地址：南昌市西湖区桃苑中路与双桃路交叉口桃苑二区28栋1单元201(南昌外国语学校往北50米即市政协宿舍斜对面)-4-示为________km2.三、解答题1．用科学记数法表示下列各数：(1)400320;(2)0.72×105；(3)0.046×103；(4)一亿五千万；(5)36×107.2．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万；(4)3.04×104；(5)35.3．地球绕太阳转动(即地球公转)的速度是每小时1.1×105千米，声音在空气中的传播速度是每小时1.2×106米，试问地球公转的速度与声音的速度哪个快些？4．计算机存储容量的基本单位是字节，用b表示，计算机中一般用kb(千字节)或Mb(兆字节)或Gb(吉字节)作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为1kb＝210b,1Mb＝210kb,1Gb＝210Mb.一种新款电脑的硬盘存储容量为40Gb，它相当于多少千字节？(结果用科学记数法表示，并保留三位有效数字)5．如果一个实际数的真实值为a，近似数为b，则|a－b|称为绝对误差，|a－b|a称为相对误差，如果某本书实际长20.45cm，第一次测量精确到厘米，第二次测量精确到毫米，求两次测量所产生的绝对误差和相对误差．2010年秋季同步课程练习（初一数学提高班）__________________________________________________________________________________________________________创优热线：15270892791地址：南昌市西湖区桃苑中路与双桃路交叉口桃苑二区28栋1单元201(南昌外国语学校往北50米即市政协宿舍斜对面)-5-