2017年深圳一模考试-文数试卷

2017届深圳市高三第一次调研考试试题（一）数学（文科）2017.2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。只有一项是符合题目要求的。1.已知集合8,6,4,2A，0189|2xxxB，则BA（）A．4,2B．6,4C．8,6D．8,22.若复数iia21为纯虚数，其中a为实数，i为虚数单位，则a（）A．3B．2C．2D．33.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有“2”“3”“4”“6”这四个数，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数能构成等差数列的概率是（）A．41B．31C．21D．324.设32.0a，2.0log3.0b，2.0log3b，则cba,,大小关系正确的是（）A．cbaB．cabC．acbD．abc5.ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，且41cosC，1a，2c，则ABC的面积为（）A．415B．815C．41D．816.若双曲线的焦点到左渐近线的距离是焦距的55，则该双曲线的离心率为（）A．552B．25C．2D．57.将函数)46sin(xy的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A．)0,2(B．)0,4(C．)0,9(D．)0,16(8.函数xxfxxcos1212)(的图像大致是（）9.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势相同，则积不容异”，意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体．已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行且相距为)20(hh的平面截该几何体，则截面面积为（）A．4B．2hC．2)2(hD．)4(2h10.执行如图所示的程序框图，若输入的2017p，则输出i的值为（）A．335B．336C．337D．33811.已知棱长为2的正方体1111DCBAABCD，球O与该正方体的各个面相切，则平面1ACB截此球所得截面的面积为（）A．38B．35C．34D．3212.若xaxxf22cossin)(在),0(上存在最小值，则实数a的取值范围是（）A．)23,0(B．]23,0(C．),23[D．),0(二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13.已知向量)2,1(p，)3,(xq，且qp，则qp的值为_______14.已知为锐角，且31)6cos(，则)3cos(______15.直线03yax与圆4)()2(22ayx相交于NM,两点，若32MN，则实数a的取值范围为_______16.若实数yx,满足不等式组1083204xyxyx，目标函数ykxz的最大值为12，最小值为0，则实数k_______三、解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）设nS为数列na的前n项和，且12naSnn)(*Nn，1nnab（Ⅰ）求数列nb的通项公式；（Ⅱ）求数列nnb的前n项和nT18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACFE为平行四边形，设BD与AC相交于点G，2BDAB，3AE，EABEAD（Ⅰ）证明：平面ACFE平面ABCD；（Ⅱ）若60EAG，求三棱锥BDEF的体积19.（本小题满分12分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按5.0元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按8.0元/度收费，超过400度的部分按0.1元/度收费（Ⅰ）求某户居民月用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；（Ⅱ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占%80，求ba,的值；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为33，其右顶点与上顶点的距离为5，过点)2,0(P的直线l与椭圆C相交于BA,两点（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设M是AB中点，且点Q的坐标)0,52(，当ABQM时，求直线l的方程21.（本小题满分12分）已知函数3ln)1()(axxaxxf，Ra，)(xg是)(xf的导函数，e为自然对数的底数（Ⅰ）讨论)(xg的单调性；（Ⅱ）当ea时，证明：0)(aeg；（Ⅲ）当ea时，判断函数)(xf零点的个数，并说明理由请考生在第22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲在直角坐标系xOy中，曲线E的参数方程为sin3cos2yx（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（Ⅰ）写出曲线E的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线E相交于BA,两点，且OBOA，求证：2211OBOA为定值，并求出这个定值23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知axxf)(，xxxg3)(（Ⅰ）当1a时，解不等式)()(xgxf；（Ⅱ）对任意]1,1[x，)()(xgxf恒成立，求a的取值范围