江苏省苏州市2019届高三第一学期期末考试数学试卷

第1页共16页苏州市2018-2019学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高三数学2019.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．▲．1.已知集合{1,2,3}A，{3,4}B，则集合AB▲．2.复数12iiz(i)为虚数单位的虚部是▲．3.某班级50名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则成绩在6080分的学生人数是▲．4.连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和为8的概率为▲．5.已知3sin()cos，则tan()的值是▲．6.如图所示的流程图中，若输入的,ab分别为4，3，则输出n的值为▲．7.在平面直角坐标系xOy中，中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(3,1)，则该双曲线的离心率为▲．注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本调研卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）．本调研卷满分160分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．第2页共16页8.曲线2exyx在0x处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为▲．9.如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为▲．10.在平面直角坐标系xOy中，过点(1,3)A，(4,6)B，且圆心在直线210xy上的圆的标准方程为▲．11.设nS是等比数列{}na的前n项和，若51013SS，则52010+SSS▲．12.设函数22,0()2,0xxxfxxx若方程()3fxkx有三个相异的实根，则实数k的取值范围是▲．13.如图，在边长为2的正方形ABCD中，,MN分别是边,BCCD上的两个动点，且BMDNMN，则AMAN的最小值是▲．14．设函数22()||,fxaxx若对任意1(,0)x，总存在2[2,)x，使得21()()fxfx，则实数a的取值范围▲．第3页共16页二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，已知ABBC，,EF分别是11AC，BC的中点（1）求证:平面ABE平面11BBCC；（2）求证：1//CF平面ABE.▲▲▲16．（本题满分14分）在△ABC中，角,,ABC所对的边为,,abc，已知2cos23bAca.(1)求B(2)设函数3()cossin()34fxxx，求()fA的最大值▲▲▲第4页共16页17．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上，离心率为12的椭圆E的左顶点为A，点A到右准线的距离为6（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点A且斜率为32的直线与椭圆E交于点B，过点B与右焦点F的直线交椭圆E于M点，求M点的坐标.▲▲▲18．（本题满分16分）如图，长途车站P与地铁站O的距离为5千米，从地铁站O出发有两条道路12,ll，经测量，12,ll的夹角为45，OP与1l的夹角满足1tan2（其中02）,现要经过P修一条直路分别与道路12,ll交汇于,AB两点，并在,AB处设立公共自行车停放点.(1)已知修建道路,PAPB的单位造价分别为2/m元千米和/m元千米，若两段道路的总造价相等，求此时点,AB之间的距离；(2)考虑环境因素，需要对,OAOB段道路进行翻修，,OAOB段的翻修单价分别为/n元千米和22/n元千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定,AB点的位置.▲▲▲第5页共16页19．（本题满分16分）已知函数32()4(,R)fxaxbxaab（1）当1ab时，求()fx的单调增区间；（2）当0a，若函数()fx恰有两个不同零点，求ba的值;（3）当0a时，若()lnfxx的解集为(,)mn，且(,)mn中有且仅有一个整数，求实数b的取值范围.▲▲▲20．（本题满分16分）定义：对任意*Nn，21nnnxxx仍为数列{}na中的项，则称数列{}nx为“回归数列”.(1)已知*2(Nnnan），判断{}na是否为“回归数列”，并说明理由；(2)若数列{}nb为“回归数列”，393,9bb，且对于任意*Nn，均有1nnbb成立①求数列{}nb的通项公式②求所有的正整数,st，使得等式2123131sstssbbb成立▲▲▲第6页共16页苏州市2018-2019学年第一学期学业质量阳光指标调研卷数学Ⅱ（附加题）2019.121.【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域．．．．．．．．．．．．．．．．．内作答．．．，若多做题，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A.选修4-2,矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵723mM的逆矩阵172nMm，求实数,mnB.选修4-4,坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，圆C的方程是=4cos，在以极点为原点，极轴为x轴正半轴的平面直角坐标系中，直线l的参数方程为2222xtmyt（t是参数），若直线l与圆C相切，求实数m的值.C.选修4-5,不等式选讲（本小题满分10分）设,,abc都是正数，求证：2221()2abcabcbccaab第7页共16页【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)已知正四棱锥SABCD的底面边长和高均为2，从其五个顶点中任取三个，记这三个顶点围城的三角形面积为.(1)求概率(2)P；(2)求的分布列和数学期望.23.(本小题满分10分)如图，四棱锥PABCD中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧面PAD平面ABCD，PAPD，PA与平面PBC所成角的正弦值为217（1）求侧棱PA的长;（2）设E为AB中点，若PAAB，求二面角BPCE的余弦值.第8页共16页第9页共16页第10页共16页第11页共16页第12页共16页第13页共16页第14页共16页第15页共16页第16页共16页