2018年各地高考数学文科分类汇编——解析几何

（全国1卷4）答案：（全国1卷15）答案：（全国1卷20）答案：（全国2卷6）双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为A．2yxB．3yxC．22yxD．32yx答案：A（全国2卷11）已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PFPF，且2160PFF，则C的离心率为A．312B．23C．312D．31答案：D（全国2卷20）设抛物线24Cyx：的焦点为F，过F且斜率为(0)kk的直线l与C交于A，B两点，||8AB．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．答案：（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．由2(1)4ykxyx得2222(24)0kxkxk．216160k，故212224kxxk．所以212244(1)(1)kABAFBFxxk．由题设知22448kk，解得k=–1（舍去），k=1．因此l的方程为y=x–1．（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为2(3)yx，即5yx．设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则00220005(1)(1)16.2yxyxx，解得0032xy，或00116.xy，因此所求圆的方程为22(3)(2)16xy或22(11)(6)144xy．（全国3卷8）答案：A（全国3卷10）答案：D（全国3卷20）答案：（北京卷10）已知直线l过点（1,0）且垂直于𝑥轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为________.答案：（1,0）（北京卷12）答案：4（北京卷20）已知椭圆的离心率为，焦距2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点C，直线PB与椭圆M的另一个交点D.若C,D和点共线，求k.（天津卷7）已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于,AB两点，设,AB到双曲线的同一条渐近线的距离分别为12和dd且12+=6dd，则双曲线方程为（A）22139xy（B）22193xy（C）221412xy（D）221124xy答案：A解析：2cea，2ca，在梯形ABCD中，+2ACBDFE,FE为渐焦距=b，1226ddb3b222abc2229,12=3,abc22139xy（天津卷12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为答案：2220xxy-+=解析：因为圆过（0,0）（2,0）所以圆心在x=1上，设其坐标为（1，b）又因为（1,1）在圆上所以2110,1rbbbr=-=+?=22(1)1,xy-+=即2220xxy-+=（天津卷19）(19)（本小题满分14分）设椭圆22221xyab(0ab)的右顶点为A，上顶点为B，已知椭圆的离心率为53,|13AB.（I）求椭圆的方程；（II）设直线:lykx(k0)与椭圆交于P,Q两点，l与直线AB交于点M，且点P,M均在第四象限，若BPM的面积是BPQ面积的2倍，求k的值。答案：（I）解：设椭圆的焦距为2c，由已知有2259ca，又由222abc，可得23ab。由22|13ABab，从而3,2ab。所以椭圆的方程为22194xy.（II）解：设点P的坐标为11(,xy），点M的坐标为22,)xy（,由题意，210xx＞＞,点Q的坐标为11(,)xy。由BPM的面积是BPQ面积的2倍，可得||2||PMPQ,从而21112[()],xxxx即215xx。易知直线AB的方程为236xy,由方程组236xyykx消去y，可得2632xk,由方程组22194xyykx消去y，可得12694xk,由215xx可得2945(32)kk，两边平方，整理得2182580kk，解得89k，或12k.当89k时，290x＜，不合题意，舍去；当12k时，211212,5xx,符合题意。所以k的值为12。