2015年陕西高考数学(文科)试题及答案(word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝(A)[0，1](B)(0，1](C)[0，1)(D)(－∞，1]【答案】A考点：集合间的运算.【分析及点评】本题主要考察了集合的表示及其相关运算，属于基础题型，难度不大。2、某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数是(A)93(B)123(C)137(D)167（高中部）（初中部）男男女女60%70%【答案】C试题分析：由图可知该校女教师的人数为11070%150(160%)7760137故答案选C考点：概率与统计.【分析及点评】本题主要考察了统计以及统计图表的相关知识，难度系数很小，属于基础题型。3、已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1，1)，则该抛物线的焦点坐标为(A)(－1，0)(B)(1，0)(C)(0，－1)(D)(0，1)【答案】B试题分析：由抛物线22(0)ypxp得准线2px，因为准线经过点(1,1)，所以2p，所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B考点：抛物线方程.【分析及点评】本题主要考察了抛物线的基本性质，从标准方程和定义出发，方法和思路都较为传统。题目设置较为简单。4、设f(x)＝1,02,0xxxx，则f(f(－2))＝(A)－1(B)14(C)12(D)32【答案】C【分析及点评】本题主要考察了函数求值的相关知识，以分段函数为载体，考察学生对函数定义以及性质的理解。5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A)3π(B)4π(C)2π＋4(D)3π＋3【答案】D试题分析：由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半，所以该几何体的表面积为21121222342，故答案选D考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积.【分析及点评】三视图以及体积、面积求值几乎每年必考，今年也不例外，题目设置与往年没有改变，难度不大，变化也不大6、“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A考点：1.恒等变换；2.命题的充分必要性.【分析及点评】本题主要将三角函数与命题进行了简单结合，一方面要求学生三角恒等变化要特别熟悉，另一方面对命题的各种类型都要熟悉。但是，题目设置不算复杂，与往年基本相同。7、根据右边的框图，当输入x为6时，输出的y＝(A)1(B)2(C)5(D)10【答案】D试题分析：该程序框图运行如下：6330x，330x，0330x，2(3)110y，故答案选D.考点：程序框图的识别.【分析及点评】框图问题是高考中一个热点问题，尤其是循环结构，要求学生有良好的逻辑分析能力，此题难度不大，主要还是以基础为主。8、对任意的平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(A)|a·b|≤|a||b|(B)|a－b|≤||a|－|b||(C)(a＋b)2＝|a＋b|2(D)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2【答案】B考点：1.向量的模；2.数量积.【分析及点评】作为数学中很重要的一中工具，向量几乎每年必考，但是基本分布在两个位置，选填和圆锥曲线，但是选择题中一般难度都不会太大，以基础考核为主。9、设f(x)＝x－sinx，则f(x)(A)既是奇函数又是减函数(B)既是奇函数又是增函数(C)是有零点的减函数(D)是没有零点的奇函数【答案】B【解析】试题分析：()sin()()sin()sin(sin)()fxxxfxxxxxxxfx又()fx的定义域为R是关于原点对称，所以()fx是奇函数；()1cos0()fxxfx是增函数.故答案选B考点：函数的性质.【分析及点评】本题主要考察了函数的性质，函数三性问题，是函数中很重要的内容，也是学生常常不能很好掌握的难点，一般难度很大，但今年此题难度适中，稍微有点函数基础的学生都能够很快完成。10、设f(x)＝lnx，0＜a＜b，若p＝f(ab)，q＝f(2ab)，r＝12(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是(A)q＝r＜p(B)q＝r＞p(C)p＝r＜q(D)p＝r＞q【答案】C【解析】试题分析：1()lnln2pfababab；()ln22ababqf；11(()())ln22rfafbab因为2abab，由()lnfxx是个递增函数，()()2abffab所以qpr，故答案选C考点：函数单调性的应用.【分析及点评】本题主要考察了函数单调性的应用以及基本不等式。要求学生一方面数学函数单调性以及不等关系的转化，另一方面对基本不等式的基本结构以及成立条件都要熟悉。11、某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如生产1吨甲、乙产品可获利分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(A)12万元(B)16万元(C)17万元(D)18万元【答案】D考点：线性规划.【分析及点评】本题主要考察线性规划及其应用，一方面对线性问题转化要求较高，另一方面对函数，尤其是变量关系的表示有较高要求。对文科生而言，难度较大。12、设复数z＝(x－1)＋yi(a，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为(A)3142(B)112(C)1142(D)112【答案】C试题分析：2222(1)||(1)1(1)1zxyizxyxy甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128如图可求得(1,1)A,(1,0)B，阴影面积等于21111114242若||1z，则yx的概率211142142故答案选C考点：1.复数的模长；2.几何概型.【分析及点评】本题主要将复数问题和几何概型进行了融合，并且对两者都有较高要求，作为压轴选择，让人略感意外。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应题号后的横线上.）13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________【答案】5考点：等差数列的性质.【分析及点评】本题主要考察了等差数列，对等差数列的相关性质有较高要求。14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(6x＋Φ)＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.【答案】8试题分析：由图像得，当sin()16x时min2y，求得5k，当sin()16x时，max3158y，故答案为8.考点：三角函数的图像和性质.【分析及点评】本题重在转化，将实际问题转化成三角函数问题，对y=sin()16x这个函数要求较高。对相关参数的求解求解方法务必熟练。15、函数y＝xex在其极值点处的切线方程为____________.【答案】1ye考点：导数的几何意义.【分析及点评】本题主要考察了导数以及导数的几何意义，导数法求切线是高考重点内容，也是难点所在，要求较高，但此题以基础考核为主。16、观察下列等式：1－11221－11111234341－1111111123456456…………据此规律，第n个等式可为______________________.【答案】111111111234212122nnnnn【解析】试题分析：观察等式知：第n个等式的左边有2n个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到2n的连续正整数，等式的右边是111122nnn.故答案为111111111234212122nnnnn考点：归纳推理.【分析及点评】本题主要考察了学生的逻辑推理能力，以及总结概括能力，难度不散太大，但对等式右边的归纳可能会对学生造成些许干扰。三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，向量m=（a，3b）与n=（cosA，sinB）平行.（I）求A；（II）若a=7，b=2，求△ABC的面积.【答案】(I)3A；(II)332.试题解析：(I)因为//mn，所以sin3cos0aBbA由正弦定理，得sinsin3sincos0ABBA，又sin0B，从而tan3A，由于0A所以3A(II)解法一：由余弦定理，得2222cosabcbcA，而7,2ab，3A，得2742cc，即2230cc因为0c，所以3c，[来源:学|科|网Z|X|X|K]故ABC面积为133sin22bcA.解法二：由正弦定理，得72sinsin3B从而21sin7B又由ab知AB，所以27cos7B故sinsin()sin()3CABB321sincoscossin3314BB，所以ABC面积为133sin22abC.考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.【分析及点评】本题主要考察了学生解三角形的能力，并渗透着三角恒等变换以及函数性质的理解，较之往年，难度不算大，属于基础题型。18．如图1，在直角梯形ABCD中，//,,2ADBCBADABBC12ADa，E是AD的中点，O是OC与BE的交点，将ABE沿BE折起到图2中1ABE的位置，得到四棱锥1ABCDE.(I)证明：CD平面1AOC；(II)当平面1ABE平面BCDE时，四棱锥1ABCDE的体积为362，求a的值.【答案】(I)证明略，详见解析；(II)6a.(II)由已知，平面1ABE平面BCDE，且平面1ABE平面BCDEBE，又由(I)知，1AOBE，所以1AO平面BCDE，即1AO是四棱锥1ABCDE的高，易求得平行四边形BCDE面积2SBCABa，从而四棱锥1ABCDE的为311236VSAOa，由323626a，得6a.(II)由已知，平面1ABE平面BCDE，且平面1ABE平面BCDEBE又由(I)知，1AOBE，所以1AO平面BCDE，即1AO是四棱锥1ABCDE的高，由图1可知，12222AOABa，平行四边形BCDE面积2SBCABa，从而四棱锥1ABCDE的为23111223326VSAOaaa，由323626a，得6a.考点：1.线面垂直的判定；2.面面垂直的性质定理；3.空集几何体的体积.【分析及点评】立体几何一直都是高考重点内容，几乎每年必考，但都是作为基础题型考核，主要考察学生垂直、平行的判定和性质以及体积、面积的计算。本题以折叠出发，对学生空间能力有一定的要求，可能会对学生造成一些干扰。19、（本小题满分12分）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨（I）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（II）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.【答案】(I)1315；(II)78.试题分析：(I)在容量为30的样本中，从表格中得，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是26133015.(II)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）