正弦定理解三角形时解的个数

必修5－系列微课选题设计表微课序号第三章第1节（2）总序号5－020讲稿设计钟木云课件制作钟木云主讲人钟木云审核敖和平微课标题知三角形两边及一边对角时判定三角形解的个数知识来源学科：数学适合年级：高二课程标准章节：必修5解三角形(1)通过对任意三角形边长和角度关系的探索北师大版教材章节：必修5第二章解三角形第1节正弦定理与余弦定理人教A版教材章节：必修5第一章解三角形第1.1节正弦定理和余弦定理重点难点知三角形两边及一边对角时三角形解的个数的判定教学类型自主探究设计思路三角形解的个数的判定相对来说是一个比较独立的题型，是知道三角形的两边及一边对角时，用正弦定理解时，可能会发生多解或无解或一解的情况，若一个选择题每个选项都用正弦定理来解答，虽可但烦，于此，本微课就专门介绍了一种比较便捷的用数形结合的方法来分析解的个数的方法。两道微诊断练习也都来自教材，第一道是巩固微课中的方法，和检测学习效果，第二道则是对方法的一种活用，检测你是不是深刻理解了该方法。根据此设计思路，我制作了本节微课.主要内容通过一道教材练习题的对三角形解得个数的讲解分析，从中探究总结出一种新的方法——数形结合的方法。若三角形知a,b,A三个条件，我们不需要一一用正弦定理来解答。若角A是锐角则只要比较对边a与bsinA和b的大小即可。若角A是直角或钝角则只需要比较边a与b的大小就可以。选题来源北师大版教材数学必修5第49页练习题2和第52页习题A1，B1专家点评本节微课一题多解，不仅可以让学生巩固知识方法，还很好的进行了数学思想的教学。用动画将三角形解的个数分析的很全面和清楚。学生会学有所获。若在小结处再强调一下微课中三角形解的个数判定问题其实就是转化为比较a与bsinA和b的大小问题，是不是可让学生更好的抓住方法的关键。教学过程内容画面时间(7分55秒)一、片头（10秒以内）内容：你好，本节微课内容是“知三角形两边及一边对角时判定三角形解的个数”。第1张PPT10秒以内二、正文讲解（7分30秒左右）1.教材习题讲解第2张PPT110秒以内=18,24,44,ABCDABCabA在中,若则此三角形解的情况为()无解两解一解解的个数不能确定sin=sin=sinsinabbAABCBABa解析1：在中,由正弦定理得：即=18,24,44,sin24sin444sinsin44183abAbABa4228sin4513394,sinsin44sin443baBB且可为锐角也可为钝角，三角形有两解2.数形结合思想解析:第3张PPT170秒以内3.小结归纳：已知ΔABC的两边a,b及角A，其三角形解的个数的判定方法如下：1.画示意图（先画角A及角A的邻边b,然后再画角A对边a,若A为锐角时，再画出垂线段CD,其中︱CD︱=bsinA）2.比较a边和邻边b与a边和bsinA的大小，从而判定三角形解的个数注意:当角A不是特殊角时可用其临近的特殊角估算第4张PPT165秒以内4.微诊断：第5张PPT10秒以内解析2：数形结合，右图所示：24sin4424sin4512218CD2解24sin4424ab若其他条件不变：(1)0sin,sin,1sin,2,1AabAabAbAabab当＜＜时，若＜三角形无解２若＝三角形解若＜＜三角形解若三角形解(2),Aab当时，若三角形无解２,1ab若三角形解(1)A7,14,30B.30,25,150C72,50,135D30,40,26ABCabAabAabAabA在中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是()...(2),2,45,A.(2,+)B.(,).(2,).(2,)ABCaxbBABCx中,若有两解,则的取值范围是()　０２　　Ｃ２２　　Ｄ２三、结尾（10秒以内）谢谢观看！第6张PPT10秒以内教学反思本节微课先用正弦定理解三角形来求三角形解的个数，然后再用数形结合的方法来分析三角形解的个数，让学生对两种方法有对比，切身体会到数形结合法的便捷性，并用动画演示了角A为锐角、直角和钝角，以及对边a由短到长的变化过程中各种情形下三角形解的个数情景，并做了文字上角完善的总结，相信同学看了本微课后能够掌握好这种题型的求解方法。不足:自认为由于时间的仓促flash动画做的很简但，若能做出动的动画效果会更好。形象动画演示还好学生学有所获(1)A7,14,30B.30,25,150C50,72,135D30,40,26ABCabAabAabAabA在中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是(D)...(2),2,45,A.(2,+)B.(,).(2,).(2,)ABCaxbBABCx中,若有两解,则的取值范围是(C)　０２　　Ｃ２２　　Ｄ２2222xx即：222xx解得222xsin452xxb=2xsin45o45oBa=xC人的身体也是一个风水宝地。你的心念，你的所想所思，内在的情志，从你的外在，展现的淋漓尽致。你内心是不安，还是从容，都会从你的言语和行为中展现出来，所以人身体的本身就是一个风水场，它又是一个强大的磁场，吸引和抵御着好与坏的事物。人身体内在的机体，在儒家思想里以仁、义、礼、智、信来表述。佛家的思想中被阐述为，地、水、火、风。老子；以道、天、地、王来表述。你的四大平稳和合，你身体的风水就为上乘风水，散发的都是好的能量，你的四大不合，就为差风水，散发出来的就是坏的能量。真正的好风水，好人生，其实就是我们内心的高贵。在这个世界上，内心的高贵比物质的高贵更加宝贵。富是物质的拥有，没有精神的高贵，永远成不了贵族。富二代在中国俨然是一个贬义词，目中无人，横行无忌，因为中国富人大多是从改革开放之后开始富起来的，财富积累也才区区三十年，还是钻了各种空子，所以说中国没有真正的富人，充其量有些暴发户。二战期间英国王子爱德华视察贫民窟，他对一贫如洗的老太太说，“请问我可以进来吗？”真正的贵族永远尊敬每一个人，即使对方是不名一文的穷人。