您好,欢迎访问三七文档
全国2007年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184说明在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为3阶方阵,且|A|=2,则|2A-1|=()A.-4B.-1C.1D.42.设矩阵A=(1,2),B=4321,C=654321,则下列矩阵运算中有意义的是()A.ACBB.ABCC.BACD.CBA3.设A为任意n阶矩阵,下列矩阵中为反对称矩阵的是()A.A+ATB.A-ATC.AATD.ATA4.设2阶矩阵A=dcba,则A*=()A.acbdB.abcdC.acbdD.abcd5.矩阵0133的逆矩阵是()A.3310B.3130C.13110D.013116.设矩阵A=500043200101,则A中()A.所有2阶子式都不为零B.所有2阶子式都为零C.所有3阶子式都不为零D.存在一个3阶子式不为零7.设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是()A.A的列向量组线性相关B.A的列向量组线性无关C.A的行向量组线性相关D.A的行向量组线性无关8.设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=(1,0,2)T,β=(1,-1,3)T,且系数矩阵A的秩r(A)=2,则对于任意常数k,k1,k2,方程组的通解可表为()A.k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)TB.(1,0,2)T+k(1,-1,3)TC.(1,0,2)T+k(0,1,-1)TD.(1,0,2)T+k(2,-1,5)T9.矩阵A=111111111的非零特征值为()A.4B.3C.2D.110.4元二次型413121214321222),,,(xxxxxxxxxxxf的秩为()A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.若,3,2,1,0ibaii则行列式332313322212312111bababababababababa=________12.设矩阵A=4321,则行列式|ATA|=____13.若齐次线性方程组000333232131323222121313212111xaxaxaxaxaxaxaxaxa有非零解,则其系数行列式的值为______________.14.设矩阵A=100020101,矩阵B=A-E,则矩阵B的秩r(B)=______________.15.向量空间V={x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数}的维数为_______________.16.设向量α=(1,2,3),β=(3,2,1),则向量α,β的内积(α,β)=____________.17.设A是4×3矩阵,若齐次线性方程组Ax=0只有零解,则矩阵A的秩r(A)=_____________.18.已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵A经初等行变换化为:1)1(0021201321aaaA,若方程组无解,则a的取值为____________.19.设3元实二次型),,(321xxxf的秩为3,正惯性指数为2,则此二次型的规范形是_____________.20.设矩阵A=300021011a为正定矩阵,则a的取值范围是____________.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.计算3阶行列式.76736794924932312322.设A=,523012101 求A-123.设向量组α1=(1,-1,2,1)T,α2=(2,-2,4,-2)T,α3=(3,0,6,-1)T,α4=(0,3,0,-4)T.(1)求向量组的一个极大线性无关组;(2)将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合.24.求齐次线性方程组000543321521xxxxxxxxx 的基础解系及通解.25.设矩阵A=1221,求正交矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.26.利用施密特正交化方法,将下列向量组化为正交的单位向量组:α1=0011,α2=0101.四、证明题(本大题6分)27.证明:若A为3阶可逆的上三角矩阵,则A-1也是上三角矩阵.全国2007年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184试卷说明:AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式。一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.设A是3阶方阵,且|A|=-21,则|A-1|=()A.-2B.-21C.21D.22.设A为n阶方阵,λ为实数,则|λA|=()A.λ|A|B.|λ||A|C.λn|A|D.|λ|n|A|3.设A为n阶方阵,令方阵B=A+AT,则必有()A.BT=BB.B=2AC.BT=-BD.B=04.矩阵A=1111的伴随矩阵A*=()A.1111B.1111C.1111D.11115.下列矩阵中,是初等矩阵的为()A.0001B.100101110C.101010001D.0013000106.若向量组α1=(1,t+1,0),α2=(1,2,0),α3=(0,0,t2+1)线性相关,则实数t=()A.0B.1C.2D.37.设A是4×5矩阵,秩(A)=3,则()A.A中的4阶子式都不为0B,A中存在不为0的4阶子式C.A中的3阶子式都不为0D.A中存在不为0的3阶子式8.设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=λ2=0,λ3=2,则秩(A)=()A.0B.1C.2D.39.设A为n阶正交矩阵,则行列式|A2|=()A.-2B.-1C.1D.210.二次型2.2),,(yxzyxf的正惯性指数p为()A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)11.设矩阵A=1121,则行列式|AAT|=____________.12.行列式1694432111中(3,2)元素的代数余子式A32=_______13.设矩阵A=21,B=31,则ATB=____________.14.已知α1-5α2+2α3=β,其中α1=(3,4,-1),α2=(1,0,3),β=(0,2,-5),则α3=____________.15.矩阵A=的行向量组的秩613101____________.16.已知向量组α1=(1,1,1),α2=(1,2,0),α3=(3,0,0)是R3的一组基,则向量β=(8,7,3)在这组基下的坐标是____________.17.已知方程组0202121txxxx存在非零解,则常数t=____________.18.已知3维向量α=(1,3,-1)T,β=(-1,2,4)T,则内积(α,β)=____________.19.已知矩阵A=x01010101的一个特征值为0,则x=____________.20.二次型323121232221321822532),,(xxxxxxxxxxxxf的矩阵是____________.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.计算行列式D=210121012的值.22.设矩阵A=3512,B=0231,求矩阵方程XA=B的解X.23.设矩阵A=a363124843121,问a为何值时,(1)秩(A)=1;(2)秩(A)=2.24.求向量组α1=111,α2=531,α3=626,α4=542的秩与一个极大线性无关组.25.求线性方程组362232234232132321xxxxxxxx的通解.26.设矩阵A=1630310104,求可逆矩阵P及对角矩阵D,使得P-1AP=D.四、证明题(本大题6分)27.设向量组α1,α2线性无关,证明向量组β1=α1+α2,β2=α全国2007年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.设行列式2211baba=1,2211caca=2,则222111cbacba=(D)A.-3B.-1C.1D.32.设A为3阶方阵,且已知|-2A|=2,则|A|=(B)A.-1B.-41C.41D.13.设矩阵A,B,C为同阶方阵,则(ABC)T=(B)A.ATBTCTB.CTBTATC.CTATBTD.ATCTBT4.设A为2阶可逆矩阵,且已知(2A)-1=4321,则A=(D)A.24321B.432121C.214321D.14321215.设向量组α1,α2,…,αs线性相关,则必可推出(C)A.α1,α2,…,αs中至少有一个向量为零向量B.α1,α2,…,αs中至少有两个向量成比例C.α1,α2,…,αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D.α1,α2,…,αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合6.设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是(A)A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关7.已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是其导出组Ax=0的一个基础解系,C1,C2为任意常数,则方程组Ax=b的通解可以表为(A)A.)()(212121121αααββCCB.)()(212121121αααββCCC.)()(212121121ββαββCCD.)()(212121121ββαββCC8.设3阶矩阵A与B相似,且已知A的特征值为2,2,3.则|B-1|=(A)A.121B.71C.7D.129.设A为3阶矩阵,且已知|3A+2E|=0,则A必有一个特征值为(A)A.23B.32C.32D.2310.二次型312123222132142),,(xxxxxxxxxxf的矩阵为(C)A.104012421B.100010421C.102011211D.120211011二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)11.设矩阵A=100012021,B=310120001,则A+2B=_____________.12.设3阶矩阵A=002520310,则(AT)-1=_____________.13.设3阶矩阵A=
本文标题:2007年4月-2013年1月全国高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184试卷及答
链接地址:https://www.777doc.com/doc-3148865 .html