第11章狭义相对论

2一、伽利略变换经典力学时空观'''''''''xxutxxutyyyyzzzztttt或§11.1伽利略变换力学相对性原理如图所示.设时刻t＝t/＝0时，两坐标系的坐标原点O与O′重合.伽利略坐标变换方程31)时间间隔与参照系的运动无关即''2121tttttt同时性是绝对的，即在某惯性系同时发生的事件（无论是否在同一地点），在另一惯性系中也认为是同时的。2)空间长度与参照系的运动无关，即'LL空间长度是绝对的时间和空间是彼此独立的，互不相关，并且不受物质和运动的影响.'''xyyzzuxvvvvvv4二、力学相对性原理'''xxyyzzaaaaaa在牛顿力学中，物体质量与其运动状态无关。'mm物体间的相互作用与参照系的选择无关。'FF一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对描述运动的力学规律来说是完全相同的.或者说:力学规律对一切惯性系都是等价的.519世纪中期麦克斯韦建立的电磁场理论指出光是电磁波，并提出光是在以太中传播的假说。1、以太理论的提出§11.2狭义相对论基本原理洛伦兹变换一、狭义相对论的两条基本原理并且进一步认为以太就是人们一直在寻找的绝对静止参考系，只有在这个参考系中光速才是与方向无关的恒量。62、光速的困惑狭义相对论建立以前，人们认为任何速度的叠加都满足伽里略变换。但在光速领域里却碰到了困难。cuvcuvuu如前所说，以太就是绝对空间。以太中电磁波沿各方向传播的速度都等于恒量c。但在相对以太运动的惯性系中，按伽利略变换，电磁波沿各方向传播的速度并不等于恒量c，如下图中相对于光源运动的小车上所测得的光速。球投出前cdcdt121ttvcdt2结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.试计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波达到观察者所需要的时间.(根据伽利略变换)球投出后vcv83、迈克耳孙—莫雷的实验分析实验结果：零结果狭义相对论的两条基本假设：•相对性原理：在所有惯性系中，物理定律的表达形式都相同。•光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速具有相同的量值c。9说明同时具有相对性，时间的量度是相对的.和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察，并不一定是同时发生的.10二、洛伦兹变换S系和S′系是两个相对作匀速直线运动的惯性系S→S′''''2()()xxutyyzzuttxcS′→S'''''2()()xxutyyzzuttxc11式中221111()ucuc对于洛仑兹变换的说明：1.洛仑兹变换是爱因斯坦两个原理的数学表达式。在狭义相对论中，占据中心地位；2.洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组时空坐标之间的变换方程3.各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致；4.相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可分割地联系起来了；L变换说明了时空是物质的一种基本属性,是统一的整体,与物质的分布和运动有关。5.时间和空间的坐标都是实数，变换式中不应该出现虚数；21)(cuuc变换无意义速度有极限6.洛仑兹变换与伽利略变换本质不同，L变换是比G变换更具普遍意义的变换。但是在低速和宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换。142221()1()xutxucyyzzuxtctuc当uC时022cuttzzyyutxx15三、洛伦兹速度变换对其求微分，得设S＇系中有质点A以的速度匀速运动，且在t＇时刻，其坐标为（t＇，x＇，y＇，z＇），S系测得A质点的时空坐标为（t，x，y，z），则由L变换有：''''xxyzvvvv22211cxuttzzyytuxx222ddd1ddddddd1xutxyyzzuxtct16'2'211zzxucvvv同理'''''''''222'ddddddddd11dxxxxuuxxuttuuuxttxccctvvv'2'2'2'''''222'd11d1dddddd11dyyxyyytuuuxttxccctvvv17由S＇→S系''2'2'2'2'211111xxxyyxzzxuucucucvvvvvvvvv由S→S＇系'22'22'211111xxxyyxzzxuucucucvvvvvvvvv式中u是S＇系相对于S系沿x轴的相对速度182''',0,,vvvvvvvvxxxxyyzzuucccu，1，当时≪≪'''2001xyzuuc，，vvvvv在平行于x轴的特殊情况下，，,0,0xyzvvvvv''200.1xyzuuc，，vvvvv在平行x′轴的特殊情况下，'v19例11.1有一辆火车以速度u相对地面作匀速直线运动.在火车上向前和向后射出两道光，求光相对地面的速度.解以地面为S系，火车为S′系，光向前的速度21cucuccv光向后的速度21cucuccv20例11.2设有两个火箭A，B相向运动，在地面测得A，B的速度沿x轴正方向各为vA＝0.9c，vB＝－0.9c.试求它们相对运动的速度.（S/系）0.9c-0.9cx地球AB（S系'220.9c0.9c1.8c0.995c1.81c0.9c0.9c11ccvuvuvxxx解设地球为参考系S，火箭A为参考系S′.同样可得A相对B的速度'0.995cxv21§11.2狭义相对论时空观uSuS1.同时的相对性说明同时具有相对性，时间的量度是相对的.22在一个惯性系中的两个同时事件，在另一个惯性系中观测不是同时的，这是时空均匀性和光速不变原理的一个直接结果.一列爱因斯坦火车以速度u通过车站.车站观测者测到两个闪电同时分别击中车头和车尾.此时车尾和车头在车站(S系)中的坐标分别为x1和x2.'1112'2222()()uttxcuttxc23''2121212[()()]uttttxxc对车站(S系)观测者，测得两闪电同时击中：t2＝t1''21212()uttxxc210()0uxx，在火车不是同时击中210()0uxx，在火车先击中车头，后击中车尾210()0uxx，在火车先击中车尾，后击中车头24二、长度的相对性222()xxut111()xxut212121[()()]xxxxutt212121()ttxxxx0211ll20011lll2520001xxyyzz②l＜l0，说明处于运动状态的物体，其在运动方向上的长度缩短了，这种效应是相对的，且这种效应仅发生在运动方向上，在其他方向上没有这种效应。①式中l0是相对于物体静止的观察者测得的物体的长度，我们称之为物体的固有长度（或称本征长度）；③如果把运动的长棒本身看成参照系，则“动尺缩短”效应，说明空间是物质的属性，空间的性质与物质的运动状况有关；26④之所以会出现这种“动尺缩短效应”，关键仍然是光速不变引起的同时的相对性问题，因为在S＇中看，S系的测量动作不是同时的，故有'll221111cuxtt222221cuxtt虽有t1=t2但221212()01xxuctt27⑤长度收缩是测量的结果，不要误会为是某人眼睛看到的结果。因为同时达到观测者眼睛的光是与眼睛距离不同的各点在不同时刻发出的光。28三、时间间隔的相对性29在S系中，这两事件的时空坐标分别是(x1,t1)，(x2,t2)，显然x1≠x2，t1和t2是S系中两个同步时钟（两校准的钟）上的读数。设静止在S＇系中的观察者记录到发生在S＇系中某固定点X＇一个事件持续时间，例如一个火炬燃烧的时间120tt本征时间:相对于事件为静止的观察者所记录的时间30''1112()uttxc''''2121212[()()]uttttxxc根据洛仑兹变换''21''2121()xxtttt''2222()uttxc'tt即311,Δt＞Δt′，表示时间膨胀了，或说明运动着的“钟”要比静止的“钟”慢些，简称“动钟变慢”。＞1，有时称它为时间延缓因子，这种效应是相对的。对于一个物理过程，在某惯性系中发生在同一地点，相对静止的惯性系中测量到的过程时间间隔，称为该过程的固有时间。32时间膨胀效应是一种普遍的时空属性，物质的时间属性与其运动状态有关，而与过程的具体性质和作用机制无关。所谓“钟”在物理上讲，可用任何一个真实事件所经历的时间间隔来度量时间的事件。因此，“动钟变慢”说的是相对于观察者为运动的物理事件，其发展演化的进程将会变慢。“动钟变慢”也是物质的一种时间属性。孪生子效应(twineffect)设想：一对年华正茂的孪生兄弟,哥哥告别弟弟,登上访问牛郎织女的旅程。归来时,阿哥仍是风度翩翩一少年,而迎接他的胞弟却是白发苍苍一老翁了,真是“天上方七日,地上已千年”。讨论：1)这样的现象能够发生•Cs原子钟证明：1971年美国空军将Cs原子钟放在飞机上,沿赤道向东和向西绕地球一周。回到原处后,分别比静止在地面上的钟慢59ns和快273ns•结论：相对于一惯性系的加速度越大的钟，走得越慢。与上述孪生子问题所预期的效应一致。37例在实验室测量以0.9100C飞行的介子经过的直线路径是17.135m，介子的固有寿命是(2.063±0.002)×s.试从时间膨胀效应和长度收缩效应说明实验结果与相对论理论的符合程度.810解从时间膨胀效应说明如下：相对实验室飞行的介子，根据飞行路径长度算出它的寿命(运动时)为8817.1356.21810s0.91002.9979103888016.218102.60410sr2.412可见理论值与实验值相差0.001×s，且在实验误差范围内.810时间延缓因子212.41210.9100介子固有寿命的相对论理论预言值为39例11.4一静止长度为l0的火箭以恒定速度u相对参照系S运动，如图4.10.从火箭头部A发出一光信号，问光信号从A到火箭尾部B需经多长时间？(1)对火箭上的观测者；(2)对S系中的观测者.解：(1)以火箭为参考系，A到B的距离等于火箭的静止长度，所需时间为'0ltc40(2)对S系中的观测者，测得火箭的长度为，光信号也是以c传播.设从A到B的时间为t，在此时间内火箭的尾部B向前推进了ut的距离，所以有201ll201cclutlutt2001llcutcucuc41例11.5一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在速率为0.98c沿跑道方向飞行的飞船中的观察者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离．解设地面为S系，飞船为S′系，由公式：''11221222,11xutxutxx则，飞船观察者所观察到的距离为''102121212()1.4710m1xxuttxx42所观察到的时间间隔是21212''212()50.25s1uttxxctt§13.4相对论动力学的基本结论一、相对论力学的基本方程质速关系tpFddump动力学基本方程在相对论中保留动量若F持续作用→p增大，且可p→∞，但速率有上限，u→c,故只