法拉第电磁感应定律的应用

法拉第电磁感应定律（1）穿过电路的磁通量发生变化引起的电动势的计算求的是△t时间内感应电动势的平均值（2）导体切割磁感线产生的感应电动势计算感应电动势的三种方法：若线圈平面与B垂直，且B一定，则tSnBE若线圈平面与B垂直，且S一定，则StBnE平动垂直切割时，E=BLVtnE转动切割时221BLE电磁感应中的电路问题一般解此类问题的基本思路是：①明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源②正确分析电路的结构，画出等效电路图．③结合闭合电路欧姆定律等有关的电路规律列方程求解．.如图所示，圆环a和b的半径之比R1∶R2=2∶1，且是粗细相同，用同样材料的导线构成，连接两环导线的电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么，当只有a环置于磁场中与只有b环置于磁场中的两种情况下，AB两点的电势差之比为多少？粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是（）abvabvabvabv．如图所示，金属圆环圆心为O，半径为L，金属棒Oa以O点为轴在环上转动，角速度为ω，与环面垂直的匀强磁场磁感应强度为B，电阻R接在O点与圆环之间，求通过R的电流大小。如图10－2－1所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，电路的固定电阻为R，其余电阻不计，求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上的电流的平均值和通过电阻R的电荷量．求电荷量要从电流的平均值来考虑．解：从左端到右端磁通量的变化量：ΔΦ＝BΔS＝Bπr2从左端到右端的时间：Δt＝根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势所以，电路中平均感应电流为通过R的电荷量vR1ABR2C如图所示，匀强磁场B=0.1T，金属棒AB长0.4m，与框架宽度相同，R=1/3Ω，框架电阻不计，电阻R1=2Ω，R2=1Ω，当金属棒以5m／s的速度匀速向右运动时，求：（1）流过金属棒的感应电流多大？（2）若图中电容器C为0.3μF，则充电量多少？画出等效电路图：E=BLv=0.2VR并=2/3ΩI=E/（R并+R）=0.2AUR2=IR并=0.2×2/3=4/30VQ=CUR2=0.3×10-6×4/30=4×10-8CR1ABR2CE变式题：如图（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求0至t1时间内（a）（b）Btt0t10B0abR1r2BOr1(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；(2)）通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量。（1）由法拉第电磁感应定律得感应电动势为解：022022trBntBrntnE由闭合电路的欧姆定律，得通过R1的电流大小为02201133RtrBnRERREI由楞次定律知通过R1的电流方向为由b向a（2）由I=q/t得在0至t1时间内通过R1的电量为01220113RttrnBtIq由焦耳定律得在0至t1时间内电阻R1产生的热量为201422202112192RttrBntRIQ12.一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图4所示。如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则（）A.E＝πfl2B，且a点电势低于b点电势B.E＝2πfl2B，且a点电势低于b点电势C.E＝πfl2B，且a点电势高于b点电势D.E＝2πfl2B，且a点电势高于b点电势B图42007年天津理综卷2424．（18分）两根光滑的长直金属导轨MN、M'N'平行置于同一水平面内，导轨间距为l,电阻不计,M、M'处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求⑴ab运动速度v的大小；⑵电容器所带的电荷量q。NCRRRMM'N'ba解：（1）设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，ab运动距离s所用时间为t，则有E=BlvREI4vsttRIQ42由上述方程得slBQRv224（2）设电容器两极板间的电势差为U，则有U=IR电容器所带电荷量q=CU解得BlsCQRqNCRRRMM'N'ba在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2T，有一水平放置的光滑框架，宽度为L＝0.4m，如图10－2－2所示，框架上放置一质量为0.05kg、电阻为1Ω的金属杆cd，框架电阻不计．若杆cd以恒定加速度a＝2m/s2，由静止开始做匀变速运动，求：(1)在5s内平均感应电动势是多少？(2)第5s末回路中的电流多大？(3)第5s末作用在杆cd上的水平外力多大？解：(1)5s内的位移x＝at2＝25m5s内的平均速度＝5m/s(2分)(也可用求解)故平均感应电动势＝0.4V．(2)第5s末：v＝at＝10m/s此时感应电动势：E＝BLv则回路中的电流为：(3)杆cd匀加速运动，由牛顿第二定律得：F－F安＝ma即F＝BIL＋ma＝0.164N（2009年）12.(15分)如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率，k为负的常量。用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框。将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中。求（1）导线中感应电流的大小；（2）磁场对方框作用力的大小随时间的变化。Bkt返回l(1)线框中产生的感应电动势21/2Bstlkt在线框产生的感应电流,IR4lRs联立①②③得…①…②…③8klsI(2)导线框所受磁场力的大小为FBIl,它随时间的变化率为FBIltt由以上式联立可得228Fklstl5、图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m,电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。R1R2labMNPQBv由能量守恒，有mgv=P代入数据解得v=4.5m/s又E=Blv=0.5×0.4×4.5＝0.9V设电阻R1与R2的并联电阻为R并，ab棒的电阻为r，有1/R1+1/R2=1/R并P=IE=E2/(R并+r)R并+r=E2/P=3Ω∴R2=6.0Ω解：R1R2labMNPQBv如图所示,OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨,O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R1=4Ω、R2=8Ω,(导轨其它部分电阻不计)，导轨OAC的形状满足方程y=2sin(π/3·x)(单位：m),磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻，求：（1）外力F的最大值，（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的的最大功率（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。7.2003年上海卷22、yCOxBvR2R1A解：（1）金属棒匀速运动时产生感应电动势E=BLv①画出等效电路如图示（不计电源内阻）：baER1R24Ω8ΩI=E/R总②F外=F安=BIL=B2L2v/R总③Lm=2sinπ/2=2m④R总=R1R2/（R1+R2）=8/3Ω⑤∴Fmax=B2Lm2v/R总=0.22×22×5.0×3/8=0.3N⑥（3）金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化x=vtE=BLv（2）P1m=E2/R1=B2Lm2v2/R1=0.22×22×5.02/4=1Wm32)x(sinLA3543352)tsin()tsin(RBvREI总总baER1R24Ω8Ω题目