模糊理论简介

模糊理論簡介主講人：巫沛倉博士義守大學工業工程系碩士班模糊理論講義巫沛倉製模糊理論由L.A.Zadeh於1965年所提出。將人類認知過程中(主要為思考與推理)之不確定性，以數學模式表之。把傳統的數學從只有『對』與『錯』的二值邏輯(Binarylogic)擴展到含有灰色地帶的連續多值(Continuousmulti-value)邏輯。模糊理論講義巫沛倉製模糊理論利用『隸屬函數』(MembershipFunction)值來描述一個概念的特質，亦即使用0與1之問的數值來表示一個元素屬於某一概念的程度，這個值稱為該元素對集合的隸屬度(Membershipgrade)。當隸屬度為1或0時便如同傳統的數學中的『對』與『錯』，當介於兩者之問便屬於對與錯之間的灰色地帶。模糊理論講義巫沛倉製傳統集合傳統集合是以二值邏輯(BinaryLogic)為基礎的方式來描述事物，元素x和集合A的關係只能是A或A，是一種『非此即彼』的概念。以特徵函數表示為：AxAxxA,0,1)(模糊理論講義巫沛倉製模糊集合而模糊集合則是指在界限或邊界不分明且具有特定事物的集合，以建立隸屬函數(MembershipFunction)來表示模糊集合，也就是一種『亦此亦彼』的概念。模糊理論講義巫沛倉製隸屬函數假設論域U={x1,x2,…,xn}，而且論域U的模糊集合我們用表示。為模糊集合之隸屬函數(MembershipFunction)。表示模糊集合中xi的隸屬程度(DegreeofMembership)。A~}))(,(,...,))(,(,))(,({~2~21~1nAnAAxxxxxx]1,0[:~UA)(~iAxA~模糊理論講義巫沛倉製模糊集合表示法論域U為有限集合論域U無限集合或有限連續一般的表示方法iiAxxA/)(~~iUxixxA/)(~A~}))(,{(~~UxxxAiiAi模糊理論講義巫沛倉製模糊集合之運算聯集（Union）交集（Intersection）補集（Complement）)}(),(max{)(~~~~uuuBABA)}(),(min{)(~~~~uuuBABA)(1)(~~uuAAC模糊理論講義巫沛倉製模糊數(FuzzyNumbers)為區段連續(PiecewiseContinuous)為凸模糊子集(ConvexFuzzySubset)為正規化模糊子集(NormalityofFuzzySubset)如果)(~xA)(~xA)(~xAUxxwherexxMinxxAAA2,12~1~21~],1,0[))(),(())1((1)(~xA模糊理論講義巫沛倉製擴張原理(ExtensionPrinciple)設y=f(x1,x2,…,xn)為從X1xX2…xXn對應到Y的映射函數。若將f:X1xX2…xXnY擴張，而模糊集合表的直積，則包含下列關係其中f-1(y)表示y的逆向(InverseImage)。B~nAAA~,...,~,~21)(,0)(,))(),...,(min()(11~1~),...,(),...,(~sup111yfyfxxynAAxxfyXXxxBnnn模糊理論講義巫沛倉製模糊數的種類三角形模糊數(TriangularFuzzyNumber)梯形模糊數(TrapezoidalFuzzyNumber)鐘形模糊數(BellShapedFuzzyNumber)不規則模糊數(Non-SymmetricFuzzyNumber)模糊理論講義巫沛倉製三角形模糊數abc01X(x)cx,cxb,bcxcbxa,abaxxa,xA00)(~模糊理論講義巫沛倉製梯形模糊數abc01X(x)dotherwise,dxc,c-dx-dcxb,xba,b-ax-axA01)(~模糊理論講義巫沛倉製鐘形模糊數01X(x)s22)(~)(xAex模糊理論講義巫沛倉製不規則模糊數abc01X(x)L(x)R(x)cxbbcbxRbxaabaxLxA)()()(~模糊理論講義巫沛倉製模糊運算(FuzzyArithmetic)模糊數加法模糊數乘法模糊數除法模糊數倒數模糊數開根號運算模糊理論講義巫沛倉製模糊數加法三角形模糊數：模糊數加法運算子梯形模糊數),,,(),,,(),,,(2121212122221111ddccbbaadcbadcba),,(),,(),,(212121222111ccbbaacbacba模糊理論講義巫沛倉製模糊數乘法三角形模糊數(k0)：模糊數加法運算子梯形模糊數),,(),,(ckbkakcbak),,,(),,,(dkckbkakdcbak模糊理論講義巫沛倉製模糊數乘法三角形模糊數(a10,a20)：模糊數加法運算子梯形模糊數),,(),,(),,(212121222111ccbbaacbacba),,,(),,,(),,,(2121212122221111ddccbbaadcbadcba模糊理論講義巫沛倉製模糊數除法三角形模糊數：模糊數加法運算子梯形模糊數)/,/,/(),,(),,(212121222111acbbcacbacba)/,/,/,/(),,,(),,,(2121212122221111adbccbdadcbadcba模糊理論講義巫沛倉製模糊數倒數三角形模糊數(a0)梯形模糊數),,(~1111abcA),,,(~11111abcdA模糊理論講義巫沛倉製模糊數開根號運算三角形模糊數(a0)梯形模糊數),,(~/1/1/1/1nnnncbaA),,,(~/1/1/1/1/1nnnnndcbaA模糊理論講義巫沛倉製a-截集(a-cut或a-level)模糊集合的a-截集定義為:而模糊集合取a-截集所形成的區間範圍為]1,0[,)(~aaaUxxxAiiAiA~A~aaaaULAAAxxA,)(~模糊理論講義巫沛倉製語意變數語意變數是在指定論域之下用來描述自然語言的模糊集合，以使能夠把自然語言的敘述用邏輯推測類化成邏輯敘述，且語意變數以自然語言中的字或句子為值而不是以數為值的變數。模糊理論講義巫沛倉製語意變數語意變數可由一個五元組(x,T(x),U,G,M)描述其特性，其中•x代表這個變數的命名，如年紀、顏色等。•T(x)表示x的詞集合(Termset)，亦即x的語意值(Linguisticvalue)名稱的集合。•U代表涵蓋此變數範圍的論域，例如年紀以0到100歲為論域。•G代表建立語意變數x語意值X的語法規則(Syntacticrule)。•M是連結每個詞x的詞意規則(Semanticrule)，以M(x)表示為論域U的模糊子集合。模糊理論講義巫沛倉製語意變數舉例舉例說明，若以年紀的語意變數為例：年紀以Year表示成語意變數，在論域U={0,100}之下有三個語意值，以詞集合可以表示為T(Year)=(Young，Middle，Old)。基礎變數x是以Year為單位的年紀論域，則這三個語意項的詞意可以表示如下：]}100,0[|))(,{()(]}100,0[|))(,{()(]}100,0[|))(,{()(xxxOldMxxxMiddleMxxxYoungMOldMiddleYoung模糊理論講義巫沛倉製模糊關係模糊理論講義巫沛倉製模糊邏輯模糊理論講義巫沛倉製模糊語言模糊理論講義巫沛倉製模糊推論模糊理論講義巫沛倉製模糊理論講義巫沛倉製模糊理論講義巫沛倉製模糊理論講義巫沛倉製模糊理論講義巫沛倉製模糊理論講義巫沛倉製模糊理論講義巫沛倉製