11.1.2全等三角形的判定(sss)[1]

1、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性质？问题1：其中相等的边有：问题2：其中相等的角有：AB=DE,BC=EF,AC=DF∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F如图,已知△ABC≌△DEFABCDEF(全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等)3.在△ABC与△A'B'C'中,若AB=A'B',BC=B'C',AC=A`C`,∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',那么△ABC与△A'B'C'全等吗?具备三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等ABCA'B'C'思考:要使两个三角形全等,是否一定要满足六个条件呢?想一想满足下列条件的两个三角形是否一定全等:(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边8cm8cm满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边×(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件400400满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件3009cm3009cm3009cm3009cm3009cm满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。×(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件300500300500满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。××(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件8cm8cm满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。×××只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件65度35度80度65度35度80度满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。×××只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。×(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件8cm8cm满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一个条件两个条件三个条件一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。×××只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。×√2、已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？三边对应相等的两个三角形全等，或边边边SSS简写为2、画出一个三角形，使它的三边长分别为4cm、5cm、7cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？画法:1.画线段AB=5㎝;2.分别以A、B为圆心,4㎝和7㎝长为半径画弧,两弧交于点C;3.连接线段AC、BC.画图步骤:想一想：这个结果反映了什么规律？三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。用数学语言表述：BACEDF用上面的结论可以判定两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．在△ABC和△DEF中AB=DEBC=EFCA=FD∴△ABC≌△DEF（SSS）边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成“边边边”或“SSS”S——边思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？四边形不具有稳定性三角形具有稳定性。说说木条钉成的三角形框架与四边形框架有什么不同？想一想：用钉子把木条分别钉成三角形和四边形，三角形的大小和形状是固定不变的,而四边形的形状会改变。只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定，三角形的稳定性就是依据三边对应相等的两个三角形全等.应用观察下图，这些图形的设计原理是什么？三角形的稳定性在生活中的应用：三角形的稳定性：1.当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫三角形的稳定性。2.四边形不具有稳定性ABCD填一填：解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=BD=△ABC≌（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件AEBDFCBCCB≌△DCB（SSS）BF=CD或BD=CF议一议：已知:如图,AC=AD,BC=BD请说明△ACB≌△ADB的理由.ABCD说明:△ACB≌△ADB这两个条件够吗?已知:如图,AC=AD,BC=BD.求证:△ACB≌△ADB.ABCD说明:△ACB≌△ADB.这两个条件够吗?还要什么条件呢?议一议：已知:如图,AC=AD,BC=BD.求证:△ACB≌△ADB.ABCD说明:△ACB≌△ADB.这两个条件够吗?还要什么条件呢?还要一条边议一议：已知:如图,AC=AD,BC=BD.求证:△ACB≌△ADB.ABCD它既是△ACB的一条边,看看线段AB又是△ADB的一条边△ACB和△ADB的公共边议一议：例1已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：△ABC≌△ADCABCDACAC()≌AB=AD()BC=CD()∴△ABC△ADC（SSS）证明：在△ABC和△ADC中=已知已知公共边四、例题赏析ODCBA已知：AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么∠A=∠D吗？为什么？答：我认为：∠A=∠D证明：在△ABC和△DCB中)()()(公共边已知已知CBBCDBACDCAB∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）C连接BC在△ABC和△DCB中变式：已知：如图，AB=DE,BC=EF,AF=CD.(1)△ABC与△DEF是否全等？并说明理由。(2)求证：∠A=∠D证明:(SSS)∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)答：我认为：△ABC≌△DEF∵AF=DC（已知）∴AF+FC=DC+FC（等式的性质）在△ABC和△DEF中∵AB=DE（已知）BC=EF（已知）AC=DF（已证）∴△ABC≌△DEF即AC=DFFEDCBA①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：1.两个三角形中，只要具备三边对应相等就可以判定它们全等；2.找条件时要充分利用已知（包括图形中隐含的条件，如公共边等）；3.书写格式：①准备条件；②三角形全等书写的三步骤。用结论说明两个三角形全等需注意1.说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.例2如图，当AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC与△CDA是否全等？则∠A=∠C并说明理由？答:△ABC与△CDA是全等三角形。证明：在△ABC与△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）DCBA∵AB=CDAD=CBAC=CA(已知)(已知)(公共边)四、例题赏析∴∠A=∠C(全等三角形的对应角相等)∴∠3=∠4，∠1=∠2(全等三角形对应角相等）答：能判定AB∥CD.∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）变式如图，当AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？DCBA证明：在△ABC与△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∵AB=CDAD=CBAC=CA(已知)(已知)(公共边)1234举一反三例3如下图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD分析：要证明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。例3:如图:△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证:△ABD≌△ACDABCD证明:分析:要证明△ABD≌△ACD,就要看这两个三角形的三边是否对应相等.AB=ACBD=CDAD=ADD是BC中点∵D是BC中点∴BD=CD（中点的定义）在△ABD和△ACD中∵AB=ACAD=ADBD=CD∴△ABD≌△ACD（SSS）（已知）（公共边）（已证）求证：AD平分∠BAC求证：AD⊥BC∴∠BAD=∠CAD(全等三角形对应角相等）∴∠BDA=∠CDA(全等三角形对应角相等）∴∠BDA+∠CDA=1800∴∠BDA=∠CDA=900∴AD⊥BC练习（第8页）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？即OC是∠AOB的平分线OM=ON,OC=OC,CM=CN,∴△OMC≌△ONC(SSS).∴∠MOC=∠NOC(全等三角形的对应角相等)证明：在△OMC和△ONC中，分析：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，则CM=CN.FABCDE1.已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB，能证明△ABC≌△FDE吗？要证明△ABC≌△FDEAC=FEBC=DE已知AB=FDAD=FB解：要证明△ABC≌△FDE，还应该有AB=DF这个条件∵DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB即AB=DF六、达标检测证明:∵AD=FB,∴AD＋DB=FB＋DB，即AB=FD.在△ABC和△FDE中，AC=FE,AB=FD,BC=DE,∴△ABC≌△FDE(SSS).已知AC=FE，BC=DE，点A，B，D，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ACEFDB变式证明:∵AD=FB,∴AD-BD=FB-BD，即AB=FD.在△ABC和△FDE中，AC=FE,AB=FD,BC=DE,∴△ABC≌△FDE(SSS).课堂小结1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边”（SSS）2.边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.)3.边边边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角）所在的两个三角形全等.转化1.说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.用结论说明两个三角形全等需注意提高题.已知：如图，AB=AD，BC=DE，AC=AE，BC交DE于点M、交AD于点N。求证：∠1=∠2=∠3.321NMEDCBA证明:在△ABC和△DCB中∵AB=ADBC=DEAC=AE(已知)(已知)(已知)∴△ABC≌△ADE(SSS)∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D(全等三角形的对应角相等)即∠1+∠DAC=∠2+∠DAC∴∠1=∠2(等式的性质)∵∠3+∠DNM+∠D=180º，∠1+∠BNA+∠B=180º（三角形的三个内角和定理）∴∠1=∠3（等量代换）即∠1=∠2=∠3