高等数学分类练习题---副本

极限与连续6、当0x时，)1cos(12xe与)0(nxn是同阶无穷小，则n=4。7、若0x时，1)1(412ax与xxsin是等价无穷小，则a=-4。8.当0x时，xxneexsintan与是同阶无穷小，则n=3。6、当0x时，)1ln()cos1(2xx是比nxxsin高阶的无穷小,而nxxsin是比12xe高阶的无穷小，则n=2(1,3)。10、设10,sin0,2021,11)21ln()(xxbxxxxxxaxf在0x处连续，则a1，b2。11、设0,0,)21ln()(xaexxxxfx在0x处连续，则a=-2。12、设nxnxneexxxf11lim)(2，则)(xf在x0处间断，其类型是第一类间断点。13、112111limxxexx=（D）（A）2（B）0（C）（D）不存在但也不为14、设xeexfxx1arctan11)(11，则0x是)(xf的[C]（A）连续点（B）第一类（非可去）间断点（C）可去间断点（D）第二类间断点16．函数xxf11的间断点0x是第一类间断点.17、12sinlim2xxxx=2。18。3limln12ln1xxx2ln319、)sin1(sinlimxxx020、极限xxx20)]1ln(1[lim=2e。21、xxx2tan2)(sinlim=21e。22、)1ln(102)(coslimxxx=21e。23、讨论函数)4(sin)2()(2xxxxxf的连续性,，并判定其间断点的类型。导数定义1、设)(xf为不恒等于零的奇函数，且)0(f存在，则函数xxfxg)()((D)（A）在0x处左极限不存在（B）有跳跃间断点0x（C）在0x处左极限不存在（D）有可去间断点0x2、设)(2)(xgxxf，且)(xg在2x处连续，0)2(g，则)2(f[D]（A）)2(g（B）)2(g（C）0（D）不存在3、设)(xf=nnnx31lim，则)(xf在),(内（C）（A）处处可导（B）恰有一个不可导点（C）恰有两个不可导点（D）至少有三个不可导点4、设0,00,1cos)(xxxxxf，其导函数在0x处连续，则λ的取值范围是2。5、设函数)(1)(3xxxf，其中)(x在1x处连续，则0)1(是)(xf在1x处可导的(A)（A）充分必要条件（B）必要但非充分条件（C）充分但非必要条件（D）既非充分也非必要条件6、设函数0,0,)(2xcbxaxxexfx，且)0(f存在，试确定常数cba,,1,21cba7、设xxxxf223)(，则使)0()(nf存在的最高阶导数的阶数n为()（A）0（B）1（C）2（D）38、已知函数f在0x的某个邻域内连续，0)0(f，1cos1)(lim0xxfx，则f在0x处[D]（A）不可导（B）可导且0)0(f（C）取得极大值（D）取得极小值9、设函数)(xf=)0()ln(limxnxennnexxexxf,ln0,1)(（1）求)(xf的表达式；（2）讨论)(xf的连续性和可导性。导数计算1、若xxfxey)(tan)(sin2，其中f可导，则dxdy=。2、设22tan)(cosxxfy，其中f可导，则dxdy=。3、xxeyxsin1ln，求)2(y1)1(412e4、设函数)(xyy由方程1)sin(xyexy所确定，则dy=。5、设函数)(xyy是由方程0sin2yxeyx确定的隐函数，求dydxxeyyxeyxyx2cos2)1(6、设函数)(xyy是由方程)(yxfy确定的隐函数，f二阶可导,求y7、设ttetytex，求022tdxyd8、tytxarctan12，求dxdy，22dxyd9、设xxxf2sin)(2，则)2()20(f=19220。10、设)1ln()(2xxxf，当2n时，)0()(nf=)!3)(1(nnn或2!nn。11。设,)21(1)(xxxf求)()(xfn12、设xxxfcos)(2，则)0()10(f。13、已知)1ln()(xxf，则)0()(nf=。14、设函数)(xyy由参数方程)1ln(22tyttx确定，则曲线)(xyy在3x处的法线与x轴交点的横坐标是（A）（A）32ln81（B）32ln81（C）32ln8（D）32ln815.设函数xyy是由方程2e22xyyyx所确定的隐函数,求曲线xyy在点2,0处的切线方程.16、已知曲线的极坐标方程是cos1r，求该曲线上对应于6处的切线与法线的直角坐标方程。4332432:,1,78xyKP切线见234xy17、一飞机在离地面2km的高度，以200km/h的速度水平飞行到某目标上空，以便进行航空摄影。试求飞机飞到该目标正上方时，摄影机转动的角速度。100,2,csc2,cot22tan2dtddtddtdxxx时y2kmθox18、落在平静水面上的石头产生同心圆形波纹。若最外一圈半径的增大率总是6m/s，问2秒末受到扰动的水面面积的增大率为多少？144,26,22dtdArdtdrrdtdArA则微分1、函数)(xfy在点0x处可导，且2)(0xf，则当0x时，dy是[B]（A）与x等价的无穷小（B）与x同阶但非等价的无穷小（C）比x低阶的无穷小（D）比x高阶的无穷小2、若0)(xf，当0x时，y是关于dy的（C）。（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶无穷小（D）等价无穷小3、设xxy)sin1(，则xdydx。4、函数)(xyy由)ln()(2yxyxxy确定，则dydxyxyx)ln(3)ln(2。5、设函数)(uf可导，)(2xfy当自变量x在1x处取得增量1.0x时，相应的函数增量y的线性主部为0.1，则)1(f=(D)（A）-1（B）0.1（C）1（D）0.5中值定理1、设)(xf在]1,0[上二阶可导，且0)1()0(ff，试证至少存在一个)1,0(,使得1)()(ff2、设)(xf在[1,0]上连续，在（1,0）内可导，且0)1(f，证明：至少存在一点)1,0(，使0)()(3ff3、设函数)(xf在[ba,]上连续，在（ba,）内可导，且0ab，证明：),(,ba，使得)(3)(222fbabaf5、已知函数)(xf在[1,0]上连续，在（1,0）内可导，且0)0(f,1)1(f,证明：（1）存在)1,0(，使1)(f；（2）存在两个不同的点)1,0(,，使1)()(ff[(1)零点定理;(2)在ThL上分别使用和]1,[],0[,并利用(1)的结果]6、设函数)(xfy在),0(内有界且可导，则(B)（A）当0)(limxfx时，必有0)(limxfx（B）当)(limxfx存在时，必有0)(limxfx).()(),,((2).2,1,0)()(),,(,(1):),,(,0)()()(,),(,],[)(.421ffbaiffbabacbfcfafbabaxfii使存在使至少存在两个不同的点证明其中且内二阶可导在上连续在设（C）当0)(lim0xfx时，必有0)(lim0xfx（D）当)(lim0xfx存在时，必有0)(lim0xfx7、以下四个命题中，正确的是（C）（A）若)(xf在)1,0(内连续，则)(xf在)1,0(内有界；（B）若)(xf在)1,0(内连续，则)(xf在)1,0(内有界；（C）若)(xf在)1,0(内有界，则)(xf在)1,0(内有界；（D）若)(xf在)1,0(内有界，则)(xf在)1,0(内有界。88．．上有定义在],[)(baxf，内可导在),(ba，则（B）（A）当0)()(bfaf时，),(ba，使0)(f；（B）对),(ba，有0)]()([limfxfx；（C）当)()(bfaf时，),(ba，使0)(f；（D）),(ba，使))(()()(abfafbf.9、函数xxexf)(在1x处的带Lagrange余项的三阶Talor公式为432)1(!4)4()1(!34)1(!23)1(2)(xexexexeexf。10、函数xxxfln)(在10x处的带Lagrange余项一阶Talor公式为。11、函数xxxfln)(在10x处的三阶带拉格郎日余项的泰勒公式为。12、xy2的麦克劳林公式中nx项的系数是!2lnnn。L’Hospital法则1、当0x时，xxxcossin与kCx为等价无穷小，则C=32。2、当0x时，2)(kxx与xxxxcosarcsin1)(是等价无穷小，则k43。3、设0,0,3cos2cos)(2xaxxxxxf，则当a=25时，)(xf在0x处连续。4、xxxxxcos1)1ln(lim20345、xxxxexsin120)(lim22e6、xxx2cot0)]4[tan(lime7、xxxx1sin1cotlim0618、xxxxexxxsin122023)1ln(1sinlime19、求)111(lim0xexxx=23导数应用1、函数)1ln(2)(xxxf在区间)21,1(内单调减少。2、方程0125xx在（,）内恰有[A]（A）一个实根（B）二个实根（C）三个实根（D）五个实根3、函数1ln)(exxxf在（,0）内的零点个数为[A]（A）0（B）1（C）2（D）34、当a取下列哪个值时，函数axxxxf1292)(23恰有两个不同的零点。（B）（A）2（B）4（C）6（D）85、设对),(x，有)()(xfxf，且在),0(内，0)(,0)(xfxf则在)0,(内（C）。（A）0)(,0)(xfxf（B）0)(,0)(xfxf（C）0)(,0)(xfxf（D）0)(,0)(xfxf6、设函数)(xf在),(内连续，其导函数的图形如图所示，则)(xf有（C）（A）一个极小值点和两个极大值点；y（B）两个极小值点和一个极大值点；（C）两个极小值点和两个极大值点；（D）三个极小值点和一个极大值点。Ox7.设函数)(xf在定义域内可导，)(xfy的图形如图所示，则导函数)(xfy的图形为（D）（A）（B）（C）（D）8、设xxxxfcossin)(，下列命题中正确的是（B）（A）)0(f是极大值，)2(f是极小值；（B）)0(f是极小值，)2(f是极大值；（C）)0(f是极大值，)2(f也是极大值；（D）)0(f是极小值，)2(f也是极小值。9、求证：当0x时，xxxsin6310、试证：当1x时，21)1ln()1(xxx11.设ba0,求证baabab2ln.12、试确定方程)0(2aaxex的根的个数，并