偶数阶幻方的快速构作口诀

偶数阶幻方的快速构作口诀天柱神峰矗云端,大德无语待登攀,登峰造极千里目,一览群山似蚁蚕引言大发明家富兰克林对幻方很有兴趣，他希望构造幻方像书写自然数一样不加思索的写出来。在他有生之年没有完成这个美好的夙愿，赍志而殁。印度数学家根据中国的“九宫”原理总结出“东北法”，可以快捷的填写出奇数阶幻方。大道至简一次学术会议上张忠辅教授对一个农民出身的梁培基说：“小梁啊，用你的新方法把偶数阶幻方再搞一下，大道至简嘛！”梁培基给出直接书写法，不用任何计算直接填写出偶数阶幻方。完成了富兰克林的夙愿。和张教授合作发表了三篇论文。本文献给著名数学家敬爱的张忠辅教授（张教授的感人事迹促人泪下,可网上查询）幻方的起源大禹治洪水神龟献洛书492357816公元前23世纪大禹治水时期，黄河支流“洛水”里浮出一只神龟，龟背上的图案（左）称为洛书，现称3阶幻方（右），被誉为组合数学的鼻祖，举世闻名，是中国数学史上第一张显赫的名片。幻方的分类根据幻方的构造方法可分为A,奇数阶(2k+1)阶幻方B,4k阶幻方：C,4k+2阶幻方先讲4k阶幻方的构造方法4k阶幻方的快速构造先在4k阶方阵中划“井型线”。把方阵分为五个正方型与四个长方形如下：4阶、8阶幻方的井型线k=2k=1k2k2k2k22k24k阶幻方的直接书写法填写数字分两步进行：1、先填写五个正方形里的数字：按照从上到下、从左到右的顺序，把1,2,…,n2由小到大依次填入正方形。长方形不填。2、再填写四个长方形里的数字按照从下到上、从右到左的“逆”序，把数字(红色)由小到大依次填入长方形。正方形不填。直接书写法构作4k阶幻方k=21262616059789105453525115164847192021224241k=1403927282930343311514432313536373826251267924234344454618178101154950141312115556133216575865436364一来一往幻方填成，方法简捷愉快轻松表示只填正方形。表示只填长方形，表示起点。12阶幻方例子1231011121314152223242526273435364041424344455253545556576465666768697677787980818889909192931001011021031041051091101111181191201211221231301311321331341359876541421431444k阶幻方口诀：方阵分为井字形，四角中心顺序行。其余四边逆序写，4k阶幻方顷刻成。4k+2阶幻方的构作当n=4k+2时，在其外部加个框，内部用4k幻方的方法即可。6阶幻方的外框为：11046先将1,2,…,10，这十个固定数填写四边,令每边三个固定数之和都等于15(蓝字带下划线)。下面的右(左)下角与左(右)上角两数之和等于n2+1。上(左)边与下(右)边对应的空格处，与固定数两个数之和等于n2+1。8292735735363433323130292827点击1,2,…,10，在对应的空格处出现36,35,…,27,完成外框。填写内部4阶幻方的5个正方形，从左上角11（2n－1）开始，按由小到大依次填至n2－2n＋2。长方形参照4阶的方法填写。110343230461125241431822161719293518202115228231312269332735736一个10阶幻方的例子11011189896944619202526958272833349314373839401545464748535455561761626364129967687374292757624232221818299791161335710089908886878584836阶中已填入1—10的对应元素。再填入11—18，并点击它们得到对应的数。本方法及定理的证明请参阅：台北《数学传播》1996年4期网上查询：梁培基+幻方“偶数阶幻方的快速构作”有兴趣者请发邮件：E-mail：[e-mail]谢谢请多提宝贵意见