压杆稳定、第三讲

§9.5实际压杆的稳定因数一、实际压杆临界应力与压杆柔度的关系实际压杆可能存在杆件的初曲率、偏心压力、截面上的残余应力等不利因素，这些会降低压杆的临界应力。而压杆能承受的极限应力是随压杆的柔度改变的，柔度愈大，极限应力值愈低，故设计压杆时所用的许用应力也应随压杆柔度的增大而减小。二、压杆的设计在压杆的设计中，通常将压杆的稳定许用应力写作材料的强度许用应力乘一个随压杆柔度变化的稳定因数，以反映压杆的28稳定许用应力随压杆柔度改变的这一特点。三、规范要求我国的钢结构设计规范根据国内常用构件的截面形式、尺寸和加工条件，规定了相应的残余应力变化规律，并考虑了l/1000的初曲率，计算了96根压杆的稳定因数与柔度间的关系值，将承载力相近的截面分为a、b、c三类。a类残余应力影响较小，稳定性好；c类残余应力影响较大。其余b为类。对于木制压杆的稳定因数，我国的木结构设计规范根据树种的强度等级分别给出了计算公式。例题9－4一强度等级为TC13的圆松木，长6m，中径为300mm，其强度许用应力为10MPa。现将圆木用来当作起重用的扒杆（见图），试计算圆木所能承受的许可压力值。解：在图示平面内，若扒杆在轴向压力作用下失稳，则杆的轴线将弯成半个正弦波，长度因数可取为。于是，其柔度为：根据，按式（9－12a），求得木压杆的稳定因数为：1度因数可取为。于是，其柔度为：根据，按式（9－12a），求得木压杆的稳定因数为：从而求得圆木所能承受的许可压力为：如果扒杆的上端在垂直于纸面的方向并无任何约束，则杆在垂直于纸面的平面内失稳时，只能视为下端固定上端自由，即。于是，如果扒杆的上端在垂直于纸面的方向并无任何约束，则杆在垂直于纸面的平面内失稳时，只能视为下端固定上端自由，即。于是，按式（9－12b）求得显然，圆木作为扒杆使用时，所能承受的许可应力为22kN，而不是281.3kN。§9－6压杆的稳定计算·压杆的合理截面·稳定条件AFcrcr一、稳定条件二、建立稳定条件可以解决以下三大问题规定为稳定因数,与截面形状和大小有关(1)进行稳定性校核(2)设计截面尺寸(3)确定荷载值三、压杆的合理截面压杆的稳定性与柔度有关，而柔度与截面的最小惯性半径成反比，因此对于各个方向的杆端约束条件相同的压杆，要求截面对两形心主惯性轴的惯性半径相等，且尽可能的增大截面的惯性半径值。由此知，同等面积的条件下，方形截面较矩形截面好；空心截面较实心截面好；注意计算横截面积:稳定性分析时不考虑局部削弱面积,强度分析时必须考虑局部削弱面积对于各个方向的杆端约束条件不相同的压杆，为了充分发挥材料的作用，则要求截面对两形心主惯性轴的惯性半径不相等，以使两柔度大致相对等。例9-1：已知托架承受载荷F=10KN,杆外径D=50mm,内径d=40mm,材料E=200GPa.试校核AB杆的稳定性.4、稳定性校核的应用100p3][stn解：梁的受力分析图如下0CM150030sin2000NFFkN6.26NF得对于AB杆il1m732.130cos5.1lmmdDdDdDAIi164644222244PAB1081610732.113得kN11822lEIFABcr杆的临界力为342.46.26118stNcrnFFn＝即AB为大柔度杆][3.393118FnFnFFstcrstcr＝结论：AB杆满足稳定性要求例9-2由Q235钢加工的工字形截面连杆，两端为柱形铰，即在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于铰支，长度为750mm,长度系数为uZ=1;在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定，长度为580mm,长度系数为uy=0.6，如图所示。已知连杆在工作时承受的最大压力为F＝35KN,材料的强度许用应力为,并符合钢设计规范种a类中心受压杆件的要求。试校核其稳定性。＝206MPa＝206MPa解：横截面面积和形心主惯性矩分别为A=12×24+2×6×22=552mm2442334433104.7156221262221212241014104126222121224mmImmIzymmAIiyy05.55521041.198mmAIizz58.115521040.74横截面对Z轴和y轴的惯性半径分别为于是，连杆的柔度值为9.6805.55806.01yyyil8.6458.1175011zzzil在两柔度中，应按较大的柔度值来确定压杆的稳定因数。由表并用差入法845.0)849.0844.0(109849.0用应力值代入，得杆的稳定许将MPast174206845.0将连杆的工作应力与稳定许用应力比较，可得stMPaAF4.6310552103563故连杆满足稳定性要求。例9－3一强度等级为TC13的圆松木，长6m，中径为300mm，其强度许用应力为10MPa。现将圆木用来当作起重用的扒杆（见图），试计算圆木所能承受的许可压力值。803.04161il解：在图示平面内，若扒杆在轴向压力作用下失稳，则杆的轴线将弯成半个正弦波，长度因数可取为u=1。于是，其柔度为：80根据，按公式求得木压杆的稳定因数为：398.0658011651122从而求得圆木所能承受的许可压力为：kNmPaAF3.2813.04)1010(398.0][][26801603.04162il109.01602800280022按公式得如果扒杆的上端在垂直于纸面的方向并无任何约束，则杆在垂直于纸面的平面内失稳时，只能视为下端固定上端自由，即u=2。于是，kNmPaAF773.04)1010(109.0][][26显然，圆木作为扒杆使用时，所能承受的许可应力为77kN，而不是281.3kN。欧拉公式22)(lEIFcr越大越稳定crF要提高压杆的稳定性，必须遵从以下几点：五、提高压杆稳定性的措施11-6减小压杆长度L减小长度系数μ（增强约束）增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）增大弹性模量E（合理选择材料）作业9-129-169-17