第6章 狭义相对论基础

6-1牛顿时空观和力学相对性原理狭义相对论理论被认为是对牛顿时空观变革的产物，因此，为了帮助大家理解相对论的时空理论，我们将首先回顾一下牛顿时空理论的基本概念以及牛顿时空观遇到的困难等问题。在此基础上，引入狭义相对论的两个基本原理，并据此原理讨论狭义相对论的基本问题。在两个惯性系中考察同一物理事件P一、伽利略坐标变换某时刻、在某空间位置“出现”一个质点或发生一物理现象（如闪光etc.）:(,,,)':(',',',')SxyztSxyzt与重合时,oo0ttPuSyoxoySx设惯性系S和相对S运动的惯性系S正变换SS,,,xyzt,,,xyztxxutyyzzttyoSoyuSPxx二、牛顿的绝对时空观1.同时性的绝对性2.时间间隔的绝对性11112222P:(,,)P:(,,)xytxytSS11112222P:(',',')P:(',',')xytxyt21tt21''ttSS21ttt21'''ttt21tt同时性和时间间隔是绝对的！t3.空间间隔的绝对性P1P2要求同时测量：空间间隔是绝对的！S：11112222P:(,,)P:(,,)xytxyt21LxxS'11112222P:(',',')P:(',',')xytxyt21'''Lxx21''tt21tt2211()()xutxut21xx'LLySySuooxx讨论牛顿力学中同时性、时间间隔和空间间隔是绝对的！或者说：与观测者所处的参照系无关牛顿：时间和空间是与物质的存在和运动无关的，是绝对不变的。绝对时空观GeneralRelativitySpecialRelativity三、力学相对性原理（Principleofrelativity）力学相对性！速度变换与加速度变换在两个惯性系中在牛顿力学中力与参考系无关质量与运动无关两个都是惯性系xxyyvvuvvyyaaxxtuaaddyyaaxxaarramFFamrraarrSFrmarSFrmar是恒量u力学中：一切惯性系是等价的平权的！＝牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变S1122110220mvmvmvmvS1122110220mvmvmvmv如：动量守恒定律牛顿力学相对性！力学相对性原理！又称：伽利略相对性原理6-2狭义相对论基本假设与洛伦兹变换（1）电磁场方程组不服从伽利略变换一、牛顿时空理论的困难按麦克斯韦的电磁理论,电磁波在真空中波动方程为:tx220022EEem式中1ce200m可计算得:×2sm109979394.8c若按伽利略变换，在S'参考系方程将变为显然波动方程呈现不同的形式。电磁场方程组不具有伽利略变换不变性！光速c是在哪个参照系的值？光速服从伽利略速度变换？???tcx2012222EExcutxctcx0212222''22'''22''22''2EEuEE（2）伽利略变换的困难炮车与炮弹vvvuvu伽利略变换适用SSuSSSScc???cuuSS???cu若把炮筒换成灯泡炮弹变成光结果会如何？伽利略变换适用于光吗？掷球实验：ABL设：t=t10=0时刻A开始加速球t=t1时刻球出手（水平速度为u）若按伽利略变换：在B看来t10时刻，球速为零；发出的光速度为ct1时刻，球速为u；发出的光速度为c+u20/ttLc时刻，B看到A开始投球的动作21/()tttLcu时刻，B看到球离开A手的情况上述两个动作可看作两个物理事件两个物理事件发生在同一地点、不同时刻按照因果关系：B看到A的两个事件一定有确定的先后顺序即：投球动作在前、球出手在后！但是：L因果律被破坏!!!???:tBA10:cLt/20=/():B:A121ucLttt++=202ttLLucct++1爱因斯坦火车出路：（2）Galileo变换不适用于光！IdeaExperimentorThoughtExperiment（1）c20/tLc21/()ttLcu二、Einstein基本假设光速不变原理：光在真空中的速度与发射体的运动状态无关或者：在一切惯性系中光在真空中的速度都相同，光速与观测者或光源的运动无关。狭义相对性原理：一切物理规律在任何惯性系中形式相同惯性系平权光速不变性（2）Einstein的相对性理论是Galileo相对性理论的发展讨论一切物理规律力学规律*实验观测：速度为0.99975c的衰变后的变为能量为6GeV的辐射光子。实验测得的光速仍为c。0π（1）光速不变原理德国一个研究小组AchimPeters，UniversityofKonstanz，“Newtestsofspecialrelativityusingcryogenicopticalresonators“。真空中光速的不确定度为c/c=4.6*10-16.实验要进行192天！（2002年3月12日）,几年内的目标为10-17量级。三、洛伦兹坐标变换xooSSuxut(,,,)(',',',')xyztPxyzt0ttoo设重合时，取(,,,)(',',',')xyztPxyzt对于任意一个物理事件，我们总可以用一组时空坐标表示：2uttxc和按照相对论基本假设，我们可以得到如下关系：SuxooSxut(,,,)(',',',')xyztPxyzt)(1'22utxcuutxxc221u1其中考虑到垂直于运动方向没有长度收缩相应，我们有：''yyzzuxooSSxut(,,,)(',',',')xyztPxyztxcuttzzyyutxx2)(洛伦兹坐标变换式：正变换2('')''''xxutyyzzuttxc逆变换洛伦兹坐标变换式：→四维时空坐标(spacetime)xxutyyzztt伽利略变换1uc讨论,,xutt与有关uc速度有极限变换无意义一、同时性的相对性事件1事件2SS11(,)xt11(,)xt22(,)xt22(,)xt两事件在S中同时发生12tt210ttt21ttt？6-3狭义相对论时空观不同地点发生的事件的同时性是相对的！相同地点发生的事件的同时性是绝对的！21ttt'0x若0t已知0t2''utxc由洛伦兹变换得：雷达钟•同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。•相对效应-惯性系等价、不能说哪一个正确！•当速度远远小于c时，两个惯性系结果相同。讨论•同时性是相对的。•在一个惯性系中“看”另外一个惯性系中的钟不同步。二、时间膨胀(timedilation)运动时钟变慢在某惯性系(S)中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔(同一只钟测量)研究的问题是：与另一惯性系(S)中，两个地点发生的个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。事件1事件2SS11(,)xt11(,)xt22(,)xt22(,)xt21ttt21ttt？研究的问题是：由洛伦兹逆变换2221utxctuc221tuc0xtS'称之为固有时或本征时(ProperTime)0结论:时间延缓效应,或称之为运动的钟变慢了！0221tuc讨论（1）与钟的结构无关（2）相对运动速度小于c!（3）当uc时，回归到经典结论！6eμ(2.1510s,207,0.998)mmuc0644msu52213.4010s21tuc41.0210msut介子寿命在地面观测者看来变得长了！μμ[例6-1]宇宙射线进入大气层（10km高）时与大气微粒碰撞产生介子。子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命大约为2.15×10–6s。试解释为什么在地平面也能检测到大量的子μ三、长度收缩(lengthontraction)0luSS事件1事件2SS11(,)xt11(,)xt22(,)xt22(,)xt研究的问题是：把对直尺两端坐标的测量称为两个物理事件：S怎么测？直尺原长棒静止时测得的它的长度也称静止长度。S棒静止在系中,0l静长两端必须同时测!运动长度事件1事件2SS11(,)xt11(,)xt22(,)xt22(,)xt21()tt021lxx21lxx(0)t事件1：测棒的左端事件2：测棒的右端1111,,xtxt2222,,xtxtSS221xutxuc由洛伦兹变换2021ullc2021ullc－长度收缩效应注意•在垂直于运动方向，长度不缩短！•火车过山洞佯谬(paradox)结论:杆尺在运动的方向上的长度总是收缩的!长度的收缩空间间隔的相对性!把对直尺两端坐标的测量称为两个物理事件：1122(,)(,)xtxtS21xxx两个事件的空间间隔L1122(',')(',')xtxtS21'''xxx'L202()1ullc在与介子一起运动的观测者看来，结果如何？μ010kml两个观测者对同一现象的解释不同！相对性！632m0644msu22513.4010stucμ[例6-2]宇宙射线进入大气层（10km高）时与大气微粒碰撞产生介子。6eμ(2.1510s,207,0.998)mmuc41.0210msut介子寿命在地面观测者看来变得长了！长度收缩佯谬(Paradox)u(2)20-footpole(1)10-footgarage0.866uc22121uc杆长度缩短可以放入车库地面观测者与杆一起运动的观测者看来如何？竖直杆从静止状态开始下落相对论时空观总结1、同时性的相对性2、时间间隔的相对性3、空间间隔的相对性5、四维时空不可分割(1)人是（3＋1）维动物(2)高维动物和低维动物的关系如：人和蚂蚁4、因果关系的绝对性ddxxvtddxxvt22dd1xvuxtuc2221dd1xuvtctuc21xxxvuvuvc由洛伦兹坐标变换上面两式之比定义6-4洛伦兹速度变换22211yyxvuvucvc22211zzxvuvucvcddddyytt由洛伦兹变换知ddddyttt2221dd1xuvtctuc由上两式得同样得洛伦兹速度变换式21xxxvuvuvc22211yyxvuvucvc22211zzxvuvucvc21xxxvuvuvc22211yyxvuvucvc22211zzxvuvucvc逆变换正变换[例6-3]设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？解：选飞船参考系为系S地面参考系为系SxvuSSxx0.80uc0.90xvc21xxxvuvuvc0.900.8010.800.90cc0.99c6-5相对论动力学基本出发点：基本规律在洛伦兹变换下形式不变；低速时回到牛顿力学两个全同小球的完全非弹性碰撞u两个小球的孤立系统,动量守恒pmv仍定义动量动量守恒在Lorentz变换下保持不变()mmv()pmvv同时，惯性定律要求质心保持匀速直线运动cpmv12()cmmvconstantvector孤立系统总质量守恒！一、动量和质量21xxxvuvuvc0()xmmumvSoS’uuAB（1）S系中B球静止，质量为0mA