平面向量的基本概念

在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：起点、方向、长度A（起点）B（终点）有向线段：1.向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.向量的几何表示：用有向线段表示。ABaa记作：向量AB或记作：向量有向线段的长向量的长度模向量的长度又称向量的2、向量与有向线段的区别：有向线段有起点、大小和方向三个要素，向量只有大小和方向两个要素；向量位置是自由的，可平行移动有向线段的位置是固定的.3.零向量：4.单位向量：长度为1的向量叫做单位向量.长度为0的向量叫做零向量，记作0※零向量的方向是任意的.5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.如图：就是一组平行向量abc※规定：零向量与任一向量平行.0c//b//a记作：任一组平行向量都可以移到同一直线上.又叫共线向量6.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.ab7.相反向量:方向相反、模相等的向量叫相反向量.ab①向量；②有向线段；③向量的表示；④向量的长度(模)；零向量；单位向量；⑤平行向量；共线向量；⑥相等向量；相反向量；⑦向量与有向线段的区别.这些概念你都记住了吗?11个例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量。OA=DO=CB变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？存在，为FECB、DO、FE变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？2.,.:.ABCDABDCADBC例已知在四边形中求证1.判断下列命题是否正确:1ABCDA,B,C,D.向量与是共线向量,则必在同一直线上×2ABBC,A,B,C.向量与是共线向量则必在同一直线上四.随堂检测√4ABCDABDC.四边形是平行四边形,则＝（3）√反之是否成立？5ABCDABCDABCDABCD.向量、满足且、同向,则6,abab若则、的长度相等方向相同或相反.700由于零向量方向不确定,故不与任何向量平行.×××向量不能比大小8.abbcac向量与共线，与共线,则向量与共线9||||||.abbcac若向量，，则向量××2.下列关于向量的说法正确的是（）(A)长度相等的向量必相等.(B)两向量相等,其长度不一定相等.(C)向量的大小与有向线段起点无关.(D)向量的大小与有向线段起点有关.C10,ababab若则或.×3.关于零向量下列说法错误的是（）(A)零向量是没有方向的.(B)零向量的长度为0.(C)零向量与任一向量平行.(D)零向量的方向是任意的.A4.下列四个命题:①向量的模是个正实数.②两个向量相等,则这两个向量必定平行.③若两个单位向量平行,则这两个单位向量相等.④温度含有零上温度和零下温度,所以温度是向量.⑤坐标轴是向量.其中正确命题的序号是___②_____①向量；②有向线段；③向量的表示；④向量的长度(模)；零向量；单位向量；⑤平行向量；共线向量；⑥相等向量；相反向量；⑦向量与有向线段的区别.这些概念你都记住了吗?作业本B:P56