地基承载力1

第七章地基承载力dbcdp2cot41cot41crcotcot2dcpd临塑荷载（刚要产生塑性区）：第三节讲述了《地基临塑荷载和有限塑性区深度承载力》，是根据地基下刚要产生塑性区和允许产生一部分塑性区所获得的承载力。其结果为：塑性区的最大深度zmax控制在基础宽度的1/4和1/3时，相应的临界荷载分别P1/4和P1/3：dbcdp2cot31cot311143crppp公式推导不尽人意的地方：1、推导过程中假定自重应力场为静水应力场，即在确定的深度处，任何方向上的应力都相等。2、在推导过程中采用了弹性力学的解答，这与允许出现塑性区是矛盾的，产生塑性区后应力不再为弹性力学解答，而应具有新的形式。研究地基极限承载力的学者很多，因各人采取的基本假定和物理模型不同，得到的结论也有所不同。（1）基本假定介质是无重量的。外荷载为无限长的条形荷载。荷载板是光滑的，即荷载板与介质是无摩擦的接触。第四节：普朗特（普朗特尔）地基极限承载力1920年，普朗特尔（Prandtl)研究的地基承载力课题：根据塑性理论研究刚性体在外力作用下压入介质中，当介质达到极限平衡时，滑动面的形状和外力的计算公式。（2）滑动面形状普朗持根据极限平衡理论及上述三个基本假定，得出滑动面的形状：两端为直线，中间为对数螺旋线，左右对称，如下图所示，它可以分成三个区，即将由朗肯主动区Ⅰ，径向剪切区Ⅱ和朗肯被动区Ⅲ所组成。Ⅰ区——位于荷载板底面下，由于假定荷载板底面足够光滑的，因此I区中坚向应力即为最大主应力，成为主动朗肯区，滑动区Ⅰ的边界Oa(或Oa’)为直线并与水平面成角。)245(4545222Ⅲ区——由于I区的土体向下位移，附近的土体就向两侧挤，从而使得Ⅲ区水平应力即为大主应力，成为朗肯被动区，滑动面与水平面的夹角为。2/45Ⅱ区——滑动面为曲面，呈对数螺旋线分布，对数螺旋方程为，并且与I区和Ⅱ区的滑动面相切，又称过渡区。tan0err0r极限平衡理论－滑移线解法平衡方程：00xyxxyyxyxy库仑公式：2222cotsin22xyxyxyc131+sin2cos1-sin1sinc三个方程，三个未知量，可解。（3）普朗特极限承载力计算公式（）cucNp1245tancot02taneNc地基极限承载力系数式中c为粘聚力，而Nc只与有关，其表达式为0q时可以看出：c越大，极限承载力越大；越大，极限承载力也越大(需要分析)。πtan2πtan2πtan2πtan2πtan20=2+cotetan4512cos0etan451sin2011sinetan451cosetan45e.2.tan452cos22cosli0mccNN可以证明：，21.2452cos2=5.14qcuqNcNp245tan2taneNq（4）赖斯纳（Reissner）地基极限承载力计算公式（）0q时采用普朗特尔相同的假定和物理模型，并考虑基础的埋置深度，但仅把基础埋置深度范围内的土体化成作用在基底水平面上的垂直等效均布荷载。)1(cos1245tancot02tanqcNeNqcuqNcNPtan2etan452qNπtan2cotetan451=cot-12cqNN可以看出：q越大，极限承载力越大；也就是说基础越深，极限承载力越大。若考虑地基滑动范围内土体自重对地基承载力的影响。许多学者的研究成果，都采用了下述的一般表达式：12ucqPcNqNbNr(6.3.7)(6.3.11)uqcrpNNN又多了与自重有关的一项，，的表达式与前面一样，的表达式很多，例如课本的式。考虑自重后地基的极限承载力比不考虑自重的极限承载力高。例题7.2解：某学生食堂地基采用条形基础，基础宽度b＝2m，埋置深度d＝1.5m，地基土的物理性质：天然重度6.17kN／m3，粘聚力10ckPa，内摩擦角20。按照赖斯纳公式计算地基极限承载力，并说明地基滑裂面的轮廓。求承载力系数Nc：8.151245tancot2taneNc求承载力系数Nq：4.6245tan2taneNq求地基的极限承载力Pu：2kN/m327qcuqNcNp基础底面以上地基土的重量，即均布荷载q：2kN/m4.265.16.17dq例题7.2解：某学生食堂地基采用条形基础，基础宽度b＝2m，埋置深度d＝1.5m，地基土的物理性质：天然重度6.17kN／m3，粘聚力10ckPa，内摩擦角20。按照赖斯纳公式计算地基极限承载力，并说明地基滑裂面的轮廓。tan20tan201.743.08ADreem第五节：太沙基地基极限承载力计算1925年，太沙基出版了第一本土力学专著《土力学》1943年，他又出版了《理论土力学》一书，书中记载了他关于地基极限承载力的研究成果。（1）基本假定基础底面是粗糙的，有摩擦存在。条形基础受均布荷载作用。普朗特地基极限承载力模型的区别（2）滑动面形状两端为直线，中间用曲线连接，且左右对称，和普朗特极限承载力的滑动面相似，可以分为三区。Ⅰ区——位于基础底面下，由于假定基础底面是粗糙的而具有很大的摩擦阻力作用，因此Oa面之间的土体不会发生剪切位移，所以I区土体不是处于朗肯主动状态，而是处于弹性压密状态(在这个区域大、小主应力同时增大，土体不发生破坏)，它和基础一起位移，滑动区Ⅰ的边界Oa(或Oa’)为直线并与水平面成角。243~0Ⅱ区——滑动面为曲面，呈对数螺旋线分布，对数螺旋方程为，并且与I区和Ⅲ区的滑动面相切，又称过渡区。tan0erⅢ区——由于I区的土体向下位移，附近的土体就向两侧挤，从而使得Ⅲ区成为朗肯被动区，滑动面与水平面的夹角为。2/45（3）太沙基地基极限承载力计算公式（整体剪切破坏，例如地基较密实时)bNqNcNpqcu21245cose212tan23qNN1cotqcNN考虑地基土自重的地基极限承载力系数Nq与前面的普朗特尔不同；Nc计算式相同，只是Nq与前面不同。Nr的取值与前面不同。N太沙基采用试凑法计算得出的（试凑的原因:对数螺线为中心放在基底端点处，可能不符合实际情况，详见课本）。见表6.5.1和图6.5.2。表6.5.1给出了不同内摩擦角所对应的Nc,Nq,Nr。局部剪切破坏(地基土松软时)：'''1232ucqpcNqNbN图6.5.2给出了不同内摩擦角所对应的N’c,N’q,N’r。（4）太沙基地基极限承载力因数（Nc,Nq,Nr；N’c,N’q,N’r）对于同一内摩擦角，带有一撇的承载力系数小。