3-2节边缘分布

二、离散型随机变量的边缘分布律三、连续型随机变量的边缘分布一、边缘分布函数四、小结第3-2节边缘分布一、边缘分布函数,},{),(yYxXPyxF},{)(xXPxF}{xXP},{YxXP),(xF)(xFX.),(的边缘分布函数关于XYX?,,),(:的分布如何确定的分布已知YXYX问题}{},{),()(yYPyYXPyFyFY为随机变量(X,Y)关于Y的边缘分布函数..),(),,(},{}{,},{),(,),(),(的边缘分布函数关于为随机变量称令则的分布函数为随机变量设XYXxFYxXPxXPyyYxXPyxFYXyxF).,()(xFxFX记为定义,x同理令.),(),2,1(),2,1(,,2,1},{,,2,1},{.,2,1,,},{),(11的边缘分布律和关于关于为和分别称记律为的联合分布设二维离散型随机变量YXYXjpipjyYPppixXPppjipyYxXPYXjijiijjijijiijji定义二、离散型随机变量的边缘分布律;,2,1,}{1ipxXPjiji.,2,1,}{1jpyYPiijjXYixxx21jyyy2112111ippp22212ipppijjjppp21,),()(1xxjijXipxFxF.),()(1yyiijYjpyFyF因此得离散型随机变量关于X和Y的边缘分布函数分别为例1已知下列分布律求其边缘分布律.XY1049164912491249910XY1016491249124994910}{iixXPp}{jjyYPp注意联合分布边缘分布解28492149128492149.),(,d),()(,d]d),([),()(),,(),,(的边缘概率密度关于称其为随机变量记由于密度为设它的概率对于连续型随机变量XYXyyxpxpxyyxpxFxFyxpYXXxX定义三、连续型随机变量的边缘分布,d]d),([),()(yYyxyxpyFyF同理可得Y的边缘分布函数()(,)d.YpypxyxY的边缘概率密度.).(),(.,,,),(ypxpxyxyxpYXYX求边缘概率密度其它具有联合概率密度和设随机变量062解,10时当xxy2xyOxy)1,1(yyxpxpXd),()(xxy2d6例2,10时或当xx.d),()(0yyxpxpX).(62xx.,,),()(其它因而得01062xxxxpXxy2xyOxy)1,1(,10时当yxyxpypYd),()(,10时或当yy.d),()(0xyxPyPY.,,),()(其它得0106yyyyPYyyyyx)(6d6).(6yyxy2xyOxy)1,1(的概率密度为设二维随机变量),(YX22222121212122212121121σμyσσμyμxρσμxρρσσyxp)())(()()(exp),(.的边缘概率密度试求二维正态随机变量,,yx.11,0,0,,,,,212121ρσσρσσμμ且都是常数其中例4解,d),()(yyxpxpX由于21212222))((2)(σσμyμxρσμy,)(2121221122σμxρσμxρσμy于是,)()()(dyeeρσσxpσμxρσμyρσμxX21122212112122121π21,1111222σμxρσμyρt令则有,d)()(teeσxptσμxX2212212121.,)()(xeσxpσμxX212121π21即同理可得二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,.ρ并且都不依赖于参数.,21)(22222)(2yeσypσμyY.d]d),([),()(xXxyyxpxFxF.d),()(yyxpxpX联合分布边缘分布.d]d),([),()(yYyxyxpyFxF.d),()(xyxpypY四、小结解yyxpxpXd),()(yexydyyxpxpXd),()(.xe,0时当x.0.,,,)(其它故00xexpxX}.{)();()(.,,,),(~),(12100YXPxpyxeyxpYXXy求其它设例1备份题,0时当x}1{)2(YXPxxyyedx1210dxeexxd][)1(210.21211eeyxyxpyxdd),(1xyOxyxy121解1098765432112232424340111121112例2...)(,)(.10,,3,2,1并求边缘分布律的联合分布律和试写出的素数的个数是能整除的正整数的个数是能整除设一个值十个值中取等可能地在一整数FDNNFFNNDDN:布律的联合分布律与边缘分和由此得FD样本点DFDkp4321101104102103Fkp21010110710243211010000104102101000102DF}{jFP101107102}{iDP1011041021031或将边缘分布律表示为1098765432112232424340111121112样本点DF012