第四章(34电容式、电感式传感器)

1/19/[e-mail]14.3电容式检测元件4.3.1概述电容式检测元件用于机械量位移、振动、角位移、加速度和压力、物位、差压等测量。结构简单；容抗高，损耗小、自身发热小；因为电容式传感器具有较小的可动质量，动片的固有频率高，所以其动态特性好；工作适应性强，可进行非接触式测量；可获得较大的相对变化量，电阻应变片的相对变化量小于1%，而电容可达到100%或更大，但电容起始值较小，负载能力差，易产生寄生电容和干扰，必须采取良好屏蔽和绝缘。1/19/[e-mail]24.3.2电容式检测元件工作原理1.工作原理由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器，如果不考虑边缘效应，其电容量为：被测量变化使式中的S、d或ε发生变化时，电容量C也随之变化，通过测量电路进一步转换为电压/电流/频率等电信号。2.分类：按被测量所改变电容器的参数分变极距式、变面积式、变介质常数式三种；按电容器极板形状分为平板和圆通形P65。1/19/[e-mail]3lE02由高斯定理可知两导体间的电场强度：λ为每个电极在单位长度电荷的绝对值，ｌ为距电极的距离r≤ｌ≤R;E的方向垂直于轴平面沿辐射方向，则两柱形导体的电位差为：rRLrRLUQCLQrRdllEdlUABBABAABln2ln2,ln220000所以：总电荷：1/19/[e-mail]44.3.3电容元件的结构和特性1、变极距式电容器图示为变极距型电容式传感器的原理图。当传感器的εr和S为常数，初始极距为d0时，其初始电容量C0为：若电容器极板间距离由初始值d0缩小了Δd，电容量增大了ΔC，则有：1/19/[e-mail]5式中若Δd/d01，1-(Δd/d0)2≈1，则近似为：此时C与Δd近似呈线性关系，所以变极距型电容式传感器只有在Δd/d0很小时，才有近似的线性关系。另外可以看出，在d0较小时，同样的Δd变化所引起的ΔC可以增大，从而使传感器灵敏度提高。但d0过小，容易引起电容器击穿或短路。为此，极板间可采用高介电常数的材料（云母、塑料膜等）作介质,如图示，此时电容变为：εg云母相对介电常数；d0空气隙厚度；dg云母片厚度。1/19/[e-mail]6一般变极板间距离电容式传感器起始电容在20∽100pF之间，极板间距离在25∽200μm的范围内。最大位移应小于间距的1/10，故在微位移测量中应用最广。在实际应用中，为了改善非线性，提高灵敏度和减少外界因素（如电源电压、环境温度等）的影响，电容传感器常做成差动形式。P66设动极板上移△d，则有：1/19/[e-mail]7差动传感器的输出电容：由此可见，差动式电容传感器灵敏度可提高一倍。2、变面积式电容器变面积型电容传感器原理结构如下图。被测量通过动极板移动引起两极板有效覆盖面积A改变，从而得到电容量的变化。当动极板相对于定极板沿长度方向平移Δl时，则电容变化量为：1/19/[e-mail]83、变介电常数式电容器P65332211321321)dddSCddddSC时有：、、为，厚度、、（介电常数当极板间三层绝缘介质；1/19/[e-mail]9[例题1]当差动式变极距型电容传感器动极板相对定极板移动了△d=0.75mm时，若初始电容量C1=C2=80pF，初始距离d0=4mm，试计算其非线性误差。若改为单平板电容，初始值不变，其非线性误差为多大？解：对于当差动式变极距型电容传感器，使用时两电容并联，总输出为：忽略非线性项后，其输出的线性表达式为：忽略高阶非线性项后，其输出的线性表达式为：所以非线性误差为：%5.3035.0)475.0(201ddCCCel1/19/[e-mail]104、等效电路等效电路如图，图中考虑了电容器的损耗和电感效应，Rp为并联损耗电阻，代表极板间的泄漏电阻和介质损耗。这些损耗在低频时影响较大，随着工作频率增高，容抗减小，其影响就减弱。Rs代表串联损耗，代表引线电阻、电容器支架和极板电阻的损耗。电感L由电容器本身的电感和外部引线电感组成。由等效电路可知，它有一个谐振频率，通常为几十兆赫。当工作频率等于或接近谐振频率时，谐振频率破坏了电容的正常作用。工作频率应该选择低于谐振频率，否则电容传感器不能正常工作。1/19/[e-mail]11传感元件的等效电容Ce可由下式求得(为了计算方便，忽略Rs和Rp)(P69):电容的实际相对变化量为：上式表明电容式传感器的实际相对变化量与传感器的固有电感L和角频率ω有关。因此，在实际应用时必须与标定的条件相同。2222222)1()1(1111LCCLCCLCLCCCLCCCCjLjCjeeeLCCCCCee21/1/19/[e-mail]124.3.4电容传感器测量电路P69将电容量转换成电压或频率的电路称为电容传感器的测量电路。较常用的有运算放大电路、交流电桥电路、脉宽调宽电路、二极管环形电桥和调频电路等。1、比例运算电路iixicxcxxUCSddUCCUUCtQIUCtQI00000001/19/[e-mail]13由于运算放大器的放大倍数非常大，而且输入阻抗Zi很高,运算放大器的这一特点可以作为电容式传感器的比较理想的测量电路。图a是运算放大器式电容式传感器电路原理图,图中Cx为电容式传感器电容；Co为固定电容（通常取传感器的初始电容）；Ui是交流电源电压;Uo是输出信号电压;由运算放大器工作原理可得：如果传感器是一只平板电容，则有：代入上式，可得：输出电压与被测量位移成线性。1/19/[e-mail]142、交流电桥电路P700002121212121210221121122120221,122ddUUddddddCCCCCCCCUUCjZCjZZZZZUUZZZUUsssss所以：：对于差动电容传感器有代入上式得：1/19/[e-mail]153、差动脉宽调制电路OHOHOHABoROHOHROHOHCRTOHRCROHCRtOHCUTTTTUTTTUTTTUUUUUCRTUUUCRTeUUuUCUeUuC21212122112221111111lnln)1()1(11111输出电压；同理的方程：充电到使的充电方程：电容1/19/[e-mail]16工作原理：（1）Q=1时，向R1C1充电，A1的反向输入端电位上升；在Q=1、期间电容C2通过VD2迅速放电，A2反向输入端为低电平。（2）当A1的反向输入端充电超过UR时，A1产生一置“0”脉冲使触发器翻转。A点电位变低，B点电位变高，电容C2充电C1迅速放电。当A2反向输入充电超过UR时，A2产生一置“1”脉冲使触发器再次翻转。0Q1/19/[e-mail]174、二极管环形电桥P721/19/[e-mail]185、直流极化电路用在电容传声器或压力传感器中，工作原理：弹性膜片在外力（气压、液压）P作用下发生位移，使电容量发生变化。电容接于直流极化E0电路中，电容变化由高阻值R转换成电压变化。分析表明输出电压uy与膜片移动速度成正比。可测量压力、振动速度等。dtdSREdtdCRERdIuuEdtdCEdtdCudtdQdISCcycccc20000静态时：1/19/[e-mail]19[例题2]当差动式变极距型电容传感器的动极板相对于定极板移动了△d=0.75mm时，若初始电容量C1=C2=80pF,初始距离d0=4mm，试计算其三阶近似的相对非线性误差。解：在差动式平板电容器中，当动极板位移Δd时，电容器C1的间隙d1变为d0-Δd，电容器C2的间隙d2变为d0+Δd,则：1/19/[e-mail]20如果只考虑式中的线性项和三次项,则电容式传感器的相对非线性误差δ近似为：%100%100|/|2|)/(|220030dddddd1/19/[e-mail]214.4电感式传感器•电感式传感器的工作基础：电磁感应，利用线圈自感或互感改变来实现非电量测量。•分为自感式（变磁阻式）、互感式（差动变压器式）、涡流式等。线圈的自感系数取决于线圈的匝数和磁路的总磁阻，当线圈的匝数一定时自感系数随着磁阻的变化而变化，所以自感式又叫变磁阻式。互感式是利用变压器原理而工作的，由于它常采用差动式结构，故称为差动变压器。•特点：工作可靠、寿命长；灵敏度高，分辨力高；精度高、线性好；性能稳定、重复性好。被测物理量（非电量：位移、振动、压力、流量、比重）线圈自感系数L/互感系数M电感/互感电压或电流（电信号）电磁感应1/19/[e-mail]224.4.1自感式传感器1、工作原理自感式传感器的结构如图，由线圈1、铁芯2和衔铁3组成，在铁芯和衔铁之间留有空气隙δ。被测物与衔铁相连,当被测物移动时通过衔铁引起空气隙变化，改变磁路的磁阻,使线圈电感量变化。电感量的变化通过测量电路转换为电压、电流或频率的变化,从而实现对被测物位移的检测。1/19/[e-mail]23当有电流流过一个线圈时，周围就会产生磁场，磁场通过这个线圈。设电流I产生的磁通为Φ而线圈匝数为N，那么与线圈交链的总磁通为Ψ=NΦ，由于此磁通是由线圈本身电流产生，所以成为自感磁通。一般自感磁通是电流的函数，即Ψ=IL。所以电感量L可由下式确定：（1）式中：Ψ—线圈磁链总磁通；I—通过线圈电流；N—线圈匝数；Φ—穿过线圈磁通。由磁路欧姆定律，得：（2）Rm磁路总磁阻，IN为磁动势，R1、R2和Rδ分别为铁芯、衔铁和空气隙磁阻。（3）1/19/[e-mail]24上式中,ｌ1、ｌ2和δ分别为磁通通过铁芯、衔铁和气隙的长度(m),S1、S2和S分别为铁芯、衔铁和气隙横截面积(m2),μ1、μ2和μ0分别为铁芯、衔铁和空气的导磁率,μ0=4π×10-7H/m。将(2)、(3)式代入(1)式,再考虑一般导磁体导磁率远大于空气导磁率有：（4）可见,线圈匝数确定之后,只要气隙长度δ和气隙截面S二者之一发生变化,传感器的电感量就会发生变化。因此有变气隙长度和变气隙截面面积自感传感器之分,前者常用来测量线位移,后者常用于测量角位移。)1()1(2)(220000020020221LSNSNSNLRRR1/19/[e-mail]252、变气隙长度自感传感器将自感传感器公式（4）取微分得到：（5）可见,测得ΔL即可得知衔铁(即待测物)位移的大小Δδ。ΔL可通过电桥测得,亦可将L作为振荡线圈的一部分,通过振荡频率的改变测得ΔL。电感式位移传感器的结构简单,测量电路简便易行,然而它存在欠缺,不宜作精密测量（P76）。L与δ之间是非线性关系，特性曲线如图。1/19/[e-mail]26分析：当衔铁处于初始位置时，初始电感量为：当衔铁上移Δδ时，传感器气隙减小Δδ，即δ=δ0－Δδ，则此时输出电感为：当Δδ/δ01时（台劳级数）：1/19/[e-mail]27电感增量ΔL和相对增量ΔL/L0的表达式：同理，当衔铁随被测体的初始位置向下移动Δδ时，有：