天津商业大学信息工程学院通信原理教案

天津商业大学信息工程学院《通信原理》教案181第八章数字信号的最佳接收8.1知识点结构框架本章的知识点结构框架如图2-1所示。8.2教学要求（1）了解数字通信系统的统计模型和最佳准则；（2）熟悉确知信号、随机相位信号和起伏信号接收的模型结构和接收机性能；（3）掌握匹配滤波器的基本原理。8.3难点重点教学难点：确知信号、随相信号和起伏信号的最佳接收。教学重点：数字信号接收的统计表述；最佳接收准则；二进制确知信号的最佳接收原理及抗噪声性能；二进制确知信号的最佳形式；匹配滤波器原理。8.4教学安排本章共分为8节，即最佳接收的概述、数字信号接收的统计表述、关于最佳接收准则确知信号的最佳接收、随相信号的最佳接收、起伏信号的最佳接收、普通接收机与最佳接收机的性能比较和匹配滤波器。讲授8学时，其安排见表8-1。讲授采用多媒体课件和板书相结合的方式。表8-1课时安排学时教学内容第一讲28.1最佳接收的概述；8.2数字信号接收的统计表述；8.3关于最佳接收准则。第二讲28.4确知信号的最佳接收；8.5随相信号的最佳接收。第三讲28.6起伏信号的最佳接收；8.7普通接收机与最佳接收机的性能比较。第四讲28.8匹配滤波器。数字信号最佳接收最佳接收概念最佳接收准则匹配滤波器图8-1知识点结构框图研究对象统计模型确知信号最佳接收随相信号最佳接收起伏信号最佳接收基本原理高斯白噪声匹配滤波器天津商业大学信息工程学院《通信原理》教案1828.4.1第一讲安排（1）教学要求了解最佳接收的概念及研究意义，理解和熟悉数字通信系统的统计模型（消息空间，信号空间，噪声空间，观察空间，判决空间）及检测概率、漏报概率和虚警概率的含义，掌握最佳接收准则，即最小差错概率准则。（2）难点重点教学难点：检测概率、漏报概率、虚警概率的含义及计算。教学重点：统计模型的分析，四种概率的计算公式，最小差错概率准则的推导。（3）知识回顾本章是在前几章的基础上，研究如何从收到干扰的接收信号中恢复发送信号。（4）讲授提纲本章知识点结构8.1最佳接收的概述8.1.1影响信号可靠传输的因素8.1.2最佳接收理论的研究对象8.2数字信号接收的统计表述8.2.1数字通信系统的统计模型8.2.2模型参数的统计描述8.3关于最佳接收的准则8.3.1二元接收信号判决8.3.2最佳接收准则具体内容见PPT课件。（5）板书提纲检测概率、虚警概率和漏报概率四种概率的计算公式，最小差错概率准则和最大似然准则的推导。（6）扩展知识1）最佳信号接收的发展历程最佳信号接收理论，即信号检测与估计理论自40年代问世以来，得到了迅速的发展和广泛的应用，其发展历程可以大致分为三个阶段。初创和奠基阶段：信号检测与估计理论是从40年代第二次世界大战中逐步形成和发展起来的。在整个40年代，美国科学家维纳（N.Wiener）和苏联科学家（Α.Η.Иолмогоров）将随机过程及数理统计的观点引入通信和控制系统，揭示了信息传输和处理过程的统计本质，建立了最佳线性滤波器理论，即维纳滤波理论。这样，就把经典的统计判决理论和统计估计理论与通信工程紧密结合起来，为信号检测与估计理论奠定了基础。同时，在雷达技术的推动下，诺思（D.O.North）于1943年提出了以输出最大信噪比为准则的匹配滤波器理论。1946年，卡切尼科夫（В.А.ΚотелЬников）发表了“潜在抗干扰性理论”，用概率论方法研究了信号检测问题，提出了错误判决概率为最小的理想接收机理论，证明了理想接收机应在其接收端重现出后验概率为最大的信号，即将最大后验概率准则作为一个最佳准则。1948年香农（Shannon）认识到对消息事先的不确定性正是通信的对象，并在此基础上建立了信息论的基础理论。1950年伍德沃德（P.M.Woodward）将信息量的概念应用到雷达信号检测中，提出了理想接收机应能从接收到的信号加噪声的混合波形中提取尽可能多的有用信号，即理想接收机应是一个计算后验概率的装置。迅猛发展阶段：在整个50年代，信号检测与估计理论发展迅速，密德尔顿（D.Middleton）等人用贝叶斯（Bayes）准则来处理最佳接收问题，并将各种准则统一到了风险理论，使检测理论发天津商业大学信息工程学院《通信原理》教案183展到成熟阶段。成熟阶段：60年代，多部有关信号检测与估计理论的专著问世，范特理斯（H.L.VanTrees）陆续完成了他的三大巨著（H.L.VanTrees．Detection，Estimation，andModulationTheory．Wiley，NewYork，PartⅠ1968，PartⅡ1971，PartⅢ1971．中译本．《检测、估计和调制理论》，国防工业出版社，1983），是信号检测与估计理论代表作。【提示】：在讲授最佳信号的接收时补充。2）其他几个最佳接收准则最小风险Bayes准则（Bayescriterion）：()()()()()()()111010001000110||HPCCHPCClHyfHyfylHH−−==最大后验概率准则（maximumaposteriorprobabilitycriterion，简称MAP准则）：()()()()()()()00100011||10HPHPHPHPlHyfHyfylHH−===极大极小准则（minimumaposterioriprobabilitycriterion）：()()()()()()01101000100011||10qCCqCClHyfHyfylHH−−−==Neyman-Pearson准则（NeymanPearsoncriterion）：()()()μ==00110||lHyfHyfylHH式中，()0HP、()1HP是两种假设0H和1H发生的先验概率；10C、01C分别为虚警代价和漏报代价；()1|Hyf、()0|Hyf为条件概率密度函数，又称为似然函数；0q为最不利的先验概率；μ为Langrange乘数。【提示】：在讲授最佳接收准则——最小差错概率准则时补充。（7）互动话题1）何谓先验概率？何谓后验概率？先验概率：是指根据以往经验和分析得到的概率。往往作为“由因求果”问题中的“因”出现。后验概率：是指在得到“结果”的信息后重新修正的概率。是“执果寻因”问题中的“因”。后验概率是基于新的信息，修正原来的先验概率后所获得的更接近实际情况的概率估计。【提示】：在讲授最佳接收准则时提问。（8）思考题教材277页8-1，8-2。8.4.2第二讲安排（1）教学要求了解确知信号和随相信号的概念，理解和熟悉最佳接收机的含义及结构，掌握确知信号和随相信号最佳接收机数学模型的推导和最小错误概率（即误码率）的分析与计算。（2）难点重点教学难点：最小错误概率的计算。教学重点：不同条件下最佳接收机数学模型的推导，最小错误概率的分析与计算。（3）知识回顾天津商业大学信息工程学院《通信原理》教案184上一讲介绍了数字信号最佳接收的概念及参数，分析了最小差错概率准则和最大似然准则，补充了Bayes准则和最大后验概率准则。本将将利用最小差错概率准则，分析和推导确知信号和随机相位信号条件下，最佳接收机的数学模型及产生的最小错误概率。（4）讲授提纲8.4确知信号的最佳接收8.4.1二进制确知信号最佳接收的概念8.4.1二进制确知信号的最佳接收机8.4.2二进制确知信号最佳接收机的性能8.5随相信号的最佳接收8.5.1二进制随相信号最佳接收的概念8.5.2二进制随相信号的最佳接收机具体内容见PPT课件。（5）板书提纲最佳接收机和最小错误概率的推导与分析。（6）扩展知识1）条件概率的计算根据概率论中条件概率的计算，若已知条件概率密度()xyf和概率密度()xf，则()()()()dxxyfdxxfxyfyf∫∫+∞∞−+∞∞−==,在随相信号接收中，已知()θ，1|Hyf和()θf，则()()()∫=}{11||θθθθdfHyfHyf，。【提示】：在讲授随相信号的最佳接收时补充。（7）互动话题暂无。（8）思考题教材277页8-3，8-4，8-5。8.4.3第三讲安排（1）教学要求了解起伏信号（即随机相位和随机振幅）的含义及所服从的分布（振幅服从瑞利分布，相位服从均匀分布），熟悉和理解普通接收机与最佳接收机的性能比较，掌握起伏信号最佳接收机数学模型的推导和最小错误概率（即误码率）的分析与计算。（2）难点重点教学难点：起伏信号最佳接收机数学模型的推导，最小错误概率计算。教学重点：起伏信号最佳接收机数学模型的推导和，最小错误概率的分析与计算。（3）知识回顾上一讲介绍了确知信号和随机相位信号的最佳接收，推导了其数学模型和最小错误概率的计算公式。本讲将在此基础上，将随机相位信号再扩展为随机振幅信号，成为起伏信号，研究其最佳接收机的数学模型，并将最佳接收与第六章介绍的各类普通调制系统的解调接收进行性能比较。（4）讲授提纲8.6起伏信号的最佳接收8.6.1二进制起伏信号最佳接收的概念8.6.2二进制起伏信号的最佳接收机天津商业大学信息工程学院《通信原理》教案1858.7普通接收机与最佳接收机的性能比较具体内容见PPT课件。（5）板书提纲最佳接收机和最小错误概率的推导与分析。（6）扩展知识1）起伏信号似然函数的计算起伏信号中，已知()θ，，AHyf1|和()()θfAf、，则()()()()()dAdHAyfdAdAffAHyfHyfθθθθθππ∫∫∫∫+∞+∞==020102011|||，，，，【提示】：在讲授起伏信号的最佳接收时补充。（7）互动话题1）试写出瑞利分布的概率密度函数。第二章学过，窄带噪声的包络服从瑞利分布，其概率密度函数为()0,2exp20220≥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−=AAAAAAf。【提示】：在讲授起伏信号的最佳接收时提问。（8）思考题暂无。8.4.4第四讲安排（1）教学要求了解匹配滤波器的概念、作用及设计准则，理解和熟悉匹配滤波器的基本原理，掌握高斯白噪声条件下匹配滤波器的设计方法及输出信噪比的计算。（2）难点重点教学难点：匹配滤波器的基本原理及推导。教学重点：匹配滤波器和高斯白噪声条件下匹配滤波器的设计方法。（3）知识回顾前几讲介绍了各种条件下信号的最佳接收，构造了最佳接收机（即相关接收机）。为了简化相关接收机，不再产生本地相干信号，本讲将介绍匹配滤波器的概念及设计方法。（4）讲授提纲8.8匹配滤波器8.8.1概念（匹配滤波器的作用，滤波器的设计准则，研究匹配滤波器的原因）8.8.2匹配滤波器的原理8.8.3白噪声背景下的匹配滤波器具体内容见PPT课件。（5）板书提纲匹配滤波器和高斯白噪声条件下匹配滤波器的设计方法及输出最大信噪比的计算。（6）扩展知识1）匹配滤波器的性质性质1：在所有的线性滤波器中，匹配滤波器输出的信噪比最大，0max/2NESNR=，最大信噪比取决于输入信号的能量和白噪声的功率谱密度，而与输入信号的形状和白噪声的分布特性无关。性质2：匹配滤波器的幅频特性与输入信号的幅频特性一致，相频特性相反，并有一附加的相位项0tω−。性质3：匹配滤波器的输出信号在0tt=时刻瞬间功率达到最大。天津商业大学信息工程学院《通信原理》教案186性质4：滤波器输出信噪比达到最大的时刻0t，应等于原信号)(ts的持续时间T。性质5：匹配滤波器对波形相同而幅值不同的时延信号具有适应性。性质6：匹配滤波器对频移信号不具备适应性。【提示】：在讲授匹配滤波器时补充。（7）互动话题1）试述维纳滤波器和匹配滤波器的设计准则分别是什么。维纳滤波器：最小均方误差准则。匹配滤波器：最大信噪比准则。【提示】：在讲授匹配滤波器时提问。（8）习题教材277页8-1，8-2，8-3。8.5核心内容8.5.1最佳接收的概念（1）最佳接收理论的研究对象最佳接收理论以接收问题作为自己的研究对象，研究从噪声中如何最好地提取有用信号。最佳并非是一个绝对的概念，而是指在某个准则意义下说的一个相对概念。即在某个准则下是最佳的接收机，但在另一准则下就并非一定是最佳的。（2）数字通信系统的统计模型从统计学的观点看，数字通信系统可以用一