平面上两点间的距离公式及中点坐标公式课件

平面上两点间距离公式及中点坐标公式教学目标：1、理解平面上两点间距离公式的推导2、掌握平面上两点间的距离公式并会应用它解决相关的问题3、掌握线段的中点坐标公式，并会灵活运用重点难点：重点：平面上两点间的距离公式和中点坐标公式的应用难点：两个公式的灵活应用教学过程一、平面上两点间的距离公式1112122222122212111212,(,),)(,)))PPxxyyPPPxyPxyPPxxyy设平面上任意两点、有，则（（（1x2x1y2y21(,)Qxy111(,)Pxy222(,)Pxyxyo如果，过分别向轴、轴作垂线交于点，则点的坐标为.1212,xxyyyx12,PPQQ21(,)xy111222(,),(,)PxyPxy已知两点111(,)Pxy1x2x1y2y222(,)Pxy22(,)Qxyxyo所以,在中,12RtPPQ2221212PPPQPQ222121()()xxyy()因为121,PQxx221PQyy22122121()()PPxxyy1221PPxx如果,12yy那么()式仍成立.()式也成立如果,12xx那么1221PPyy，由此，我们得到平面上两点间的距离公式111222(,),(,)PxyPxyoxy1y2y111(,)Pxy222(,)Pxy1212xxyy与或与能否互想一想换位置？1122xyxy与或与能否互换位置？练习1:求两点距离(1)A(-1,3),B(2,3)1.已知平面内A、B两点坐标,求这两点间的距离:(2)A(-1,3),B(-1,-7)(3)A(-1,3),B(2,-1)3105二、中点坐标公式1211122212(,),(,),(,y)PPPxyPxyPPPx已知线段两个端点的坐标线段的中点为111222(,)(,)PPxxyyPPxxyy222(,)Pxy(,y)Px111(,)Pxy12PPPP1212xxxxyyyy1,32（）练习2:求A,B两点的中点坐标(1)A(-1,3),B(2,3)(2)A(-1,3),B(-1,-7)-1-2（，）121222xxxyyy中点坐标公式(1)求两点间的距离;(1,3),(2,5)AB(2)已知两点间的距离是17,求实数的值.(0,10),(,5)ABaa总结:利用距离公式例1例题讲解138a2(26),B(4,3),(0,0),ABCAC例：已知三角形的顶点分别为，求三条边的长222222-4-23-6=35(04)(03)5(02)(06)210ABCABBCAC解:根据两点间距离公式，可得三条边的长分别为（）（）33,21-4ABA例：已知线段，它的中点坐标是（），端点的坐标是（，），求另一个端点B的坐标,)1+43=,222585,8BxyxyxyB解：设端点的坐标为（根据中点坐标公式，有解得所以，端点的坐标为（）4例：已知三角形的三个顶点分别为A(1，2),B(-3，4),C(2，6),如图，求ABC中BC边上的中线AD的长22,y)32146522215213(1)(52)522BCDxxyDAD解：设边上的中点的坐标为（根据中点坐标公式得故点的坐标为（，），所以352BCAD即边上的中线的长为课堂小结11122222122121,)(,):))PxyPxyPPxxyy1：平面上任意两点、之（间的（（距离121222xxxyyy中点坐标公式1211112222(,)(,)(,),y,PxyPxyPxPPPP2：线段两个端点的坐标线段的中点为课堂练习课本72页74页练习课后作业课本74页习题A组第1，2，3，4题