第4章 静电场中的导体

第四章静电场中的导体ConductorsinElectrostaticField本章主要内容§4-1导体的静电平衡条件§4-2静电平衡导体上的电荷分布§4-3静电平衡导体的应用§4-4有导体时静电场分布的计算§4-5电容和电容器第四章静电场中的导体第四章静电场中的导体实际中，电荷总是分布在实物物体上的，电场中也往往存在各种物体。导体存在时电场的性质？通常按导电能力将物体分为导体和绝缘体。导体——导电能力极强的物体。金属是最常见的导体。只讨论各向同性、均匀的金属导体。金属导体的导电特征：金属内部存在自由电子，当导体处于静电场中时，自由电子受到电场力作用而产生定向运动，使导体上的宏观电荷重新分布。静电平衡：导体放入电场自由电子定向运动改变导体电荷分布改变电场····—称电场和导体之间达到静电平衡导体内部和表面无自由电荷的定向移动本章主要是应用静电场的性质，讨论导体上电荷分布规律，及其与周围的电场的关系。金属导体：存在大量可自由移动的自由电子，自由电子对电场变化响应很快（10－19s）。§4-1导体的静电平衡条件ElectrostaticEquilibriumConditionofaConductor§4-1导体的静电平衡条件感应电荷的产生会影响导体内部和周围空间的电场。感应电荷激发的电场在导体内部逐渐增大，直至与外电场相互抵消。最终达到：（实际过程极其短暂）在外加电场的作用下，导体上宏观电荷产生运动而使宏观电荷重新分布（对均匀导体来说表现在表面），这种现象称为静电感应；由静电感应而产生的宏观电荷称为感应电荷。electrostaticinduction+++++-----eFeF静电平衡——导体内部和表面的自由电荷无定向移动。静电平衡的条件是：导体内部场强处处为零。这一条件与导体形状无关，且是充分必要的。0intE§4-1导体的静电平衡条件证明是静电平衡的必要条件：0intE假设，自由电子在导体内部会受力而定向运动，这与静电平衡矛盾。0intE静电平衡条件的推论：（1）导体是一个等势体，导体表面是等势面；（2）导体表面紧邻处的场强与导体表面正交。证明（2）：设R和S各为导体表面紧邻处的两点，由于导体表面是等势面，则0lE邻lE邻PQRS邻El证明（1）：在导体内部和表面任取P，Q和R各点，0,0intintintRPQPrdErdEERQP即等势面电场线§4-2静电平衡导体上的电荷分布ChargeDistributiononaConductorunderElectrostaticEquilibrium§4-2静电平衡导体上的电荷分布（1）静电平衡导体上的电荷分布证明：设导体内A点有点电荷q时，取足够小的球形高斯面S包围q，E4pr2=q/e0，E=q/(4pe0r2)，即Eint0，与静电平衡条件矛盾。实心导体：内部无净电荷，电荷只能分布在导体表面。S.q带空腔导体：如果空腔内无带电体，电荷只分布在外表面；如果空腔内有带电体，空腔内壁的净电荷总是与空腔内带电体的电量等异号，其余电荷均分布在外表面。SSQP证明：（1）无论空腔内有无导体，取导体内部的高斯面S包围整个空腔，则有，Sq=0；（2）如果空腔内无电荷，设在内壁P点有正电荷、Q点有负电荷，则，但，矛盾。00intSSqSdEe内0intLQPrdE-..+PQL§4-2静电平衡导体上的电荷分布（2）静电平衡导体表面电荷与场强的关系处于静电平衡的导体表面某点的面电荷密度，正比于该点紧邻处的场强大小；处于静电平衡的孤立导体，其表面某处的面电荷密度，正比于该处表面的曲率。证明：取底面积为S的柱状高斯面，0EdSSe证明略00eSSESnE0e0eEEnSS0inE§4-3静电平衡导体的应用ApplicationsofConductorsunderElectrostaticEquilibrium§4-3静电平衡导体的应用尖端放电曲率e0E金属导体处于静电平衡时，有静电屏蔽应用：打火装置，避雷针等带空腔导体的空腔中的电场不受外面静电场的影响，这种现象称为静电屏蔽。强电场中的空气分子被电离，形成导电气体，导致放电产生。空腔内电场与空腔中带电体分布和空腔几何形状有关；内壁上电荷分布是静电平衡条件所要求的分布（内壁上电荷的场与空腔中带电体的场在内壁以外区域叠加相互抵消）。应用：同轴电缆，抗干扰罩/网等雷击尖端不论导体壳是否接地，壳内电场都不受壳外电荷位置和数量变化的影响，壳外电场也不受壳内电荷位置变化的影响。三、静电屏蔽金属导体壳QinQout但为了使壳外电场不受壳内电荷数量变化的影响，导体壳必须接地。壳外Qout位置和数量变化，不改变壳内空间的边值条件，因此，不改变壳内空间电场分布。壳内Qin位置变化，不改变壳外空间电场分布。QinQout-QinQinS0nUS等势体但壳内Qin数值变化，改变壳外表面电荷Qin，因此，将改变壳外空间的电场分布！1、导体壳不接地2、导体壳接地一个接地的封闭金属壳，可以起到壳内外互不影响的屏蔽作用。QinQoutUS=0SU=0§4-4有导体时静电场分布的计算ComputationofDistributionofanElectro-staticFieldwhenExistingConductor(s)§4-4有导体时静电场分布的计算在涉及导体的静电场问题中，静电平衡导体表面电荷和其外部空间的电场分布是唯一的、确定的。求解这种问题需要考虑以下规律：静电场的基本性质（如场强叠加原理，Gauss定理等）；电荷守恒定律；静电平衡条件。【例】面电荷密度为0的无限大绝缘板旁，有一无限大的原不带电的导体平板。求静电平衡后导体板两表面的面电荷密度。解.设导体板两表面电荷密度为1和2电荷守恒：1+2=0静电平衡条件：E0+E1-E2=00/(2e0)+1/(2e0)–2/(2e0)=01–2=–0结果：1=–0/22=0/212E0E2E1[例1]两块面积均为S的大金属平板A和B，各带电量QA和QB，求：（1）两导体板之间及左右两侧的电场强度；（2）如将B板接地，电场如何分布？假设金属板可看作无限大。解：设四个导体平面上面电荷密度分别为1，2，3和4。AQBQAB123402222int,04030201BEeeeeSQB43SQA21032041S（1）每一面电荷单独存在时产生的场强为i/2e0(i=1,2,3,4)，取导体板B中任一点，利用静电平衡条件，有0032eSSdES取如图所示的高斯面S’，有(电荷守恒)SQQBA241SQQBA232SQSQBA3241,,0讨论：如果两导体板带等量异号电荷，即QB=QA，则此时，如果B板再接地，结果不变。AQBQAB1234（2）如果导体板B接地，B==0，故有4=0，但3=3+4QB/S，仍有IIIIII032SQA210222int,030201BEeee解得SQA321,0SQEEEA0IIIIII,0eSQEEEA0IIIIII,0eSQQEEBA0IIII2eSQQEBA0II2e于是[例2]一半径为R1的导体球，带电荷QA，在它外面同心地放置一内、外径分别为R2和R3的导体球壳，带电荷QB。求各处的场强和电势分布。解：中央球体电荷只分布在表面；球壳是一个带空腔导体，内壁带电为QA，再由电荷守恒知，外表面带电为QA+QB。所有导体表面电荷均为均匀分布。利用Gauss定理可求出各区域的场强1R2R3RIVIIIIII20IV20IIIIII4,4,0rQQErQEEEBAApepe利用求得PrdE30210I3020II30III0IV4114,4114,4,4RQQRRQRQQRrQRQQrQQBAABAABABApepepepepepe若用导线将两球相连，空间电场如何变化？【例】带电导体球A与带电导体球壳B同心，求（1）各表面电荷分布（2）导体球A的电势UA（3）将B接地，各表面电荷分布。（4）将B的地线拆掉后，再将A接地时各表面电荷分布。R3R2R1BAqQA表面:q解.（1）求表面电荷（2）求A的电势UA三层均匀带电球面,电势叠加302010444RqQRqRqUApepepeR3R2R1BAqQB内表面:B外表面:Q+q-q-qQ+qB内表面：-qA表面：q（3）B接地,求表面电荷。B外表面：无电荷0430RqUBBpe外0BU接地结果：BqA-qBR2（4）B的接地线拆掉,再将A接地,求表面电荷。设A表面电荷为q则B内表面：-qB外表面：-q+q0444302010RqqRqRqUApepepe可解出q(q)。BAq-q-q+qUA=0UA=0CapacitanceandCapacitors§4-5电容和电容器§4-5电容和电容器电容的概念RQ04pe引入电容：RQrdrQR02044pepeUQC考虑孤立导体球，带电荷Q，电势为（=0）只与几何参数有关。一般地，由于静电感应的作用，两个导体邻近的表面带等量异号电荷Q，实验表明两导体间的电势差U总是正比于电荷Q，且Q/U只与几何参数有关。电容的意义：在电势差一定的条件下，电容越大，储存电荷的能力就越强。这个能力只决定于两导体的大小、形状、相对位置等因素。QQ§4-5电容和电容器电容器利用导体对储存电荷的性质，通常将两个相互邻近的导体制成电学或电子元件——电容器。电容就是该元件的参数之一。注：实际电容器的两导体之间常常充有电介质，这将提高电容器的性能。电容器除具有存储电荷的性质外，还具有其他特性，如充放电过程中电压是渐变的。在实际电子电路中所起的作用也是多种多样的，如：隔直、滤波、延时、震荡等。平行板电容器典型电容器的电容dSUQCAB0edSQEddrErdEUdBAAB00eQQSdBAdSC0e§4-5电容和电容器2102012114421RRQrdrQURRpepe12210124RRRRUQCpe120012ln2221RRrdrURRpepe11201212ln2RRLULUQCpedSRRRRC0122104epedSRdLRdLC0101021ln2epepe1212,RRRRd球形电容器圆柱形电容器(忽略边缘效应)如果2R1RL2R1R§4-5电容和电容器电容器的串并联nCCCC111121串联QQQQ21UU2121111CCQUQUQUCABQQQ21nCCCC21并联212121CCUQUQUQQCABUUU2121CCAB1C2CAB1Q2Q本章结束TheEndofThisChapter