大学物理 第九章 电磁感应 电磁场理论的基本概念

1第九章电磁感应电磁场理论的基本概念21820年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应。1831年八月英国物理学家M.Faraday发现了电磁感应定律。意义：找到了磁生电的规律揭示了电和磁的联系开辟了人类使用电能的道路。里程碑3由于通过线圈的磁通量发生变化而在线圈中产生电流（称感应电流）的现象称为电磁感应现象。§9-1法拉第电磁感应定律一、电磁感应现象演示实验磁场不变,导体运动感应电流磁场大小改变磁场方向改变4感应电流与穿过回路的磁通量的改变有关磁场变化:B变cosBssBm导线运动:s变：方向变化:cos变1、电磁感应现象产生的条件:通过线圈的磁通量发生变化（无论什么原因引起）dtdi感52、感应电流的方向当回路磁通变化时，由感应电流所产生的感应磁通总是力图阻碍原磁通的变化。（楞次定律）所谓阻碍变化是：原相消与原感原相助与原感i原感i原感6二、法拉第电磁感应定律dtdi法拉第电磁感应定律:其中负号表示方向：感应电动势所导致的结果总是与引起感应电动势的原因相对抗。（由楞次定律总结得到的）(13-1)在一闭合回路上产生的感应电动势与通过回路所围面积的磁通量对时间的变化率的负值成正比idtd感应电流产生的条件有自由电荷，导体要形成回路。在回路中有电动势。电磁感应产生的电动势称为感应电动势在SI制中伏特i)(Wb韦伯7dtdSdBS及2、计算3、由之值确定的方向dtdi的方向与绕行方向相反的方向与绕行方向相同iiiidtddtd,0,0,0,01、规定任一绕行方向为回路的正方向。由右手螺旋法则确定回路的正法线方向。nene绕行方向L正法线方向右手螺旋关系S三、法拉第电磁感应定律的使用方法dtdi8的方向与绕行方向相反iidtd,0,0的方向与绕行方向相同iidtd,0,0B随时间增强nN匝BB随时间减弱nB0SSdB0SSdB用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的例子9解：取回路绕行方向为adcba为负，则其方向与绕行方向相反，即沿abcda方向tddt时刻回路中磁通量例题9-1在恒定磁场中的长方形回路abcd，导体ab以v向右运动，求回路上的大小及方向。BvBLtxBLddB××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××abcdvt时位置绕行方向BLxBSsdBxLX10N磁通量同为的N匝线圈，总磁通量为电阻为R的导体回路，感应电流为tRRIdd1i导体回路无关，对于导体回路t1和t2时磁通量分别为和，通过电阻值为R12)(1d1d21i2121RRtIqtt感应电动势的存在与否及量值大小和回路是否为的回路任一截面的感应电荷量为11电子所受洛伦兹力§9–2动生电动势和感生电动势感应电动势动生电动势：导体在磁场中运动而产生的。感生电动势：磁场变化而产生的磁通量变化的原因不同，则感应电动势可分为：一、动生电动势：由洛仑兹力引起。)(Bvef电子运动方向：ba形成电流方向abcda××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××abcdBFv动生电动势导体内自由电子随导体运动，电子受到洛仑兹力作用这是一种非静电力12单位正电荷所受的洛伦兹力（非静电场的电场强度）电动势定义单位正电荷沿闭合回路移动一周非静电力所作的功lBlEd)(dv单位正电荷沿电源内由负极移动到正极非静电力所作的功或动生电动势等于单位正电荷沿闭合回路移动一周洛伦兹力所作的功BveBveeFE)(13动生电动势只存在于运动导体上（不运动的部分没有洛仑兹力）在磁场中运动的一段导线abbalBd)(v××××××××××××××××××××××××××××××abBFv洛伦兹力静电场力因电荷积累形成正负极+-+++---导体两端电势差Ee静电场力与洛伦兹力平衡时EebaablBVVd)(v运动导体相当于电源E产生静电场由于洛仑兹力，电子向a运动，在ab建立一个电场14均匀磁场，直导线，且间夹角为B与v121cossinBlvBllBbavvd二、动生电动势的计算均匀磁场，直导线，且当时ldBv非均匀磁场，曲线形导线balBdcos||2v取线元ldlBd)(与v2而夹角为在应用动生电动势公式计算时：若εi0则积分上限电势高，为正极若εi0则积分上限电势低，为负极IvBBvld2ab直电流的非均匀磁场15×××××××××××××××××××××××××××××××××××abBvl匀速运动动生电动势也可以直接用法拉第电磁感应定律计算虚构的回路绕行方向感应电动势和回路是否为导体回路无关可虚构回路及绕行方向后计算磁通及其变化率16例1：长的铜棒，绕其固定端在均匀磁场中以逆时针转动，铜棒与垂直，求BOALOB?动LlAoB解一：取线元ldlvvBLlldAoBv)(Bv与同向ldllBlvBlBvddd)(d221ddLBllBLooA17解二：2221dd21ddBLtBLtm构成扇形闭合回路AOCA221LBBSSdBAOCAm由楞次定律:oALABoC沿OACO18例2.如图所示，一矩形导线框在无限长载流导线I的场中向右运动，t时刻如图所示，求其动生电动势。解一：方向rIB20BvrIv20方向lBvlBvNMLd)(d)(动lBvPNd)(lBvQPd)(lBvMQd)(MvbaoINQPxBBvldx02d00xlIvb0])(2d[00axlIvb)(20axxIvab选择积分方向如右图所示：19SBSBmddrbrId20rIB20解二：axxrrIbd20xaxIbln20txxtmmdddddd动)(20axxIvabv方向vbaBIxosd选择绕行方向如右图所示：xr20线圈中产生的感应电动势和感应电流都是交变的。（非均匀场）必须先求任意时刻的磁通Φ，再求感应电动势εi。εi=εab-εdc=0∵εadεbccVabdωadbc整个回路的感应电动势为∴εi=εad-εbc0IadbcV21变化的磁场在它的周围产生电场二、感生电动势1.感生电动势2.涡旋电场麦克斯韦假说这种电场称为涡旋电场涡E涡旋电场强度由于磁场变化而产生的感应电动势称为感生电动势只要磁场发生变化，就有这种电场存在这种电场与导体无关22电场线是闭合曲线(其电场线既无起点也无终点，永远是闭合的，象旋涡一样)0dlE涡３．涡旋电场的性质：是非保守力场涡旋电场力是产生感生电动势的非静电力tlELddd涡涡E作功与路径有关，无相应的电势法拉第电磁感应定律推广为涡旋电场的方向：平面上的电力线是一系列以O为圆心的同心圆，其回转方向与磁场的变化有关NS23静电荷激发电场0dlE保守力场（无旋场）dtdlEd涡变化磁场激发电场电场0dlE产生的原因不同。电力线不同。环流不同涡旋电场静电场的区别dtdlEd涡244.感生电动势的计算建构回路及绕行方向后对于有特殊对称性的变化磁场，可以确定导体LlEd涡balEd涡tlELddd涡或应用法拉第定律计算磁通及其变化率涡E或闭合回路上涡旋电场的大小和方向，则25××××××××××××××××××××××××ORrrB均匀磁场被局限在半径为R的圆柱体内B一个特殊对称性变化磁场的涡旋电场0ddtB设磁场随时间的变化率涡旋电场强度沿切向涡E涡旋电场线tlELddd涡根据涡EtrEddπ21涡trEddπ2涡26⑴圆柱体内rRBr2πtBrEdd2涡⑵圆柱体外rRBR2πtBrREdd22涡涡旋电场线和涡旋电场强度的方向涡E××××××××××××××××××××××××ORrrB涡旋电场线涡E可以用楞次定律判断27例题9-4均匀磁场被局限在半径为R的圆柱B0ddtB体内，磁场时间变化率为，求导体ab上的。⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙ORrB涡旋电场线涡Eab涡El已知圆柱空间内涡旋电场强度为解1tBrEdd2涡ld取线元balEd涡tBlrldd22122用楞次定律判断涡旋电场线方向baltBrdcosdd228取回路OabO，磁通量解2ORrB涡旋电场线与Oa和bO段垂直ab应用法拉第定律22221lrBlBSltBlrltdd221dd22即导体ab上的，且0⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙方向为：a→b29BoRBoRBoR30求感生电动势的方法有两种：（1）用感应电场（涡旋电场）求。LildE涡dtdsdBiS（2）用法拉第电磁感应定律求。圆外（rR）E′∝1/rdtdBrRE22涡dtdBrE2涡E′∝r对变化磁场局限于圆内时有：感应电场圆内（rR）其中S是以L为边界所包围的面积。31LB1B2KR当K合上时，B2立刻达到正常亮度，B1却是逐渐变亮，一段时间后B1，B2亮度相同。表明：两支路电流增长的快慢不一样§9-3自感现象和互感现象当K合上时，电流从零增加，在L支路中通过线圈的磁通量随电流的增加而增加。32LB1B2KR当达到电流稳定后，断开K，B2，B1并非立刻熄灭，而是逐渐减弱至熄灭。表明：切断电源后，电流未立刻消失回路中电流发生变化而在回路中引起感应电动势的现象称为自感现象所产生的感应电动势称为自感电动势33一、自感现象线圈中的电流变化时，使线圈自身产生感应电动势的现象。比例系数为常数：自感系数。ILIBILI即SRRSLLKKSL由毕-沙定律304rrlIdBd34dtdILdtLIddtdi)(仅由线圈的大小、几何形状、匝数及磁介质的性质决定。自感电动势：dtdILi/NILL当I=1时有注意：自感电动势是反抗回路中电流的改变，并不反抗电流本身。L的大小LAIIL)(1iiLdtdIdtdIL1/线圈若有N匝：35IlNnIB00VInSllINSIlNNN202200)(若将螺线管内充满磁导率为的均匀磁介质:rVnVnLr220BS例、求半径为R、长为l、总匝数为N的空心细长螺线管的自感L。解：设螺线管内通有电流I:VnIL20自感为L与I无关，只由它本身的结构和磁导率决定。)(VSlBlSNII36内筒一端流入，经外筒的另一端流回，中间均匀介)(π2)(0babaRrRrIRrRrH或解由安培环路定理得)(π2)(0babaRrRrIRrRrHB或hIIRarRb质磁导率为。求单位长度同轴电缆的自感系数。例题9-6半径为Ra和Rb的同轴电缆，电流由37穿过长为h，宽为的矩形截面的磁通量)(abRRabSRRμIhrhrμISBba