大学物理(35-36)

主讲:罗婷婷光的衍射单缝衍射：圆孔衍射：光栅衍射：光栅衍射条纹是单缝衍射和多光束干涉的综合效果。sina半波带法D22.1爱里斑的半角宽度：光栅方程...)2,1,0(sin)(kkba'kabak缺级现象最高级次满足：bakmax暗纹条件：sin22akk亮纹条件：sin(21)2ak1.根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的(A)振动振幅之和．(B)光强之和．(C)振动振幅之和的平方．(D)振动的相干叠加．［D］练习35光的衍射(一)2.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a稍梢变宽，同时使单缝沿y轴正方向作微小平移(透镜屏幕位置不动)，则屏幕C上的中央衍射条纹将［］(A)变窄，同时向上移；(B)变窄，同时向下移；(C)变窄，不移动；(D)变宽，同时向上移；(E)变宽，不移．OyxLCfa01122xxfaa中央明纹线宽度为x0100sinxftgffa因暗纹条件：sin22akk亮纹条件：sin(21)2ak中央明纹的线宽度为正负第一暗纹间距。中央明纹：0sina单缝夫琅禾费衍射中央明纹DfSL1AEaL2A:单缝E:屏幕L1、L2透镜缝宽a缝屏距D（L2之焦距f）夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的条纹，其中中央条纹最亮最宽。ABCaL衍射角为的一束平行衍射光的光程差：sinBCa衍射图样中明、暗纹公式中央明纹（零级衍射亮纹）：sina暗纹条件：sin22akk亮纹条件：sin(21)2ak半波带理论分析衍射条件单缝衍射条纹特点(1)条纹宽度设焦距f,缝宽a和波长,缝屏之间距离就是透镜焦距f.faxx2210中央明纹线宽度为x0暗纹条件：sinak100sinxftgffa因0sina中央明纹：中央明纹的线宽度为正负第一暗纹间距。中央明纹的角宽度(即条纹对透镜中心的张角)为20,有时也用半角宽度描述.02fo1x1kxkx01kka0a220这一关系称衍射反比律对K级暗纹有sinka11sinsinkkkkxxxffafakfakf)1(afx可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。（近似值）其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距a角宽度akksinsin1(记)（2）影响衍射图样的a和：缝越窄，衍射越显著，但a不能小于（a小于时也有衍射，但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显，条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。1sina由暗纹条件：sinak若λ一定时，若a一定时，由暗纹条件：sinak当白光入射时，中央明纹仍为白色，其他各级由紫至红，一般第2、3级即开始重叠。sinλ越大，衍射越显著，3.在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为________个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是________纹．:sin3626ak第三暗可划分半波级纹为个带缝宽缩小一半4.平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上．缝后有焦距为f=400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm，则入射光的波长为=_________．fo1x1kxkx01kkaABCaL衍射角为的一束平行衍射光的光程差：sinBCa5.用波长=632.8nm(1nm=10−9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a=0.15mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm，求此透镜的焦距．faxx2210中央明纹线宽度为x0100sinxftgffa因fo1x1kxkx01kka其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距,暗条纹宽度为相邻明纹间距11[2(1)1](21)sinsin22kkkkkkxxxfffffaaa解：第二级与第三级暗纹之间的距离326/0.151.7/403632.810xxxfammmmfaxmmmm6.波长为600nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射到宽度a=0.10mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0m，屏在透镜的焦平面处．求：(1)中央衍射明条纹的宽度x0；(2)第二级暗纹离透镜焦点的距离x2．中央明纹线宽度为x0100sinxftgffa其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距11(1)sinsinkkkkkkxxxfffffaaa0122xxfa练习36光的衍射(二)1.波长为的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角的公式可写成(A)Nasin=k．(B)asin=k．(C)Ndsin=k．(D)dsin=k．P焦距f衍射屏观察屏透镜Lo光栅干涉（即多光束干涉）的主极大的必要条件为此公式称为光栅公式()sinsinabdk单色光垂直照射光栅时K=0-----对应的是零级主极大，K=1,2,3,...分别称为1级主极大，2级主极大…以光栅法线为起点，逆时针为正级次；顺时针为负级次。光栅常数：指缝宽a和缝间距b之和，可记为d=(a+b)①相邻的两个相干光束间的光程差设平行单色光垂直照射光栅，各缝具有相同衍射角的一组平行光都会聚于屏上同一点，这些光波叠加彼此产生干涉，称多光束干涉(多缝干涉)。2、多缝干涉光栅衍射1、光栅衍射:是夫朗禾费单缝衍射与多缝干涉的总效果。任意相邻两缝射出衍射角为的两衍射光到达P点处的光程差均为(a+b)sin＝dsin。P焦距f衍射屏观察屏透镜Lφodφdsin(记)光栅常数：指缝宽a和缝间距b之和，可记为d=(a+b)②光栅干涉（即多光束干涉）的主极大的必要条件为此公式称为光栅公式()sinabk单色光垂直照射光栅时位置02ININAAApiiP因为主极大处是各衍射光束同相加强，所以，合振幅是每一个单缝发光振幅的N倍，即，进一步的理论证明，在两主极大之间有（N-1）个干涉极小，因此缝数N越多，两亮纹间的次极小越多，而主极大的的中心位置不变，因此亮纹更加细、窄,明纹更加明亮，即叠加后的明纹亮度为原来每缝光强的Ｎ２倍（如下图所示）。K=0-----对应的是零级主极大，K=1,2,3,...分别称为1级主极大，2级主极大…以光栅法线为起点，逆时针为正级次；顺时针为负级次。主极大位置与缝数N无关（，d一定）(记)缺级现象在同一衍射角中，既满足单缝衍射极小，又满足光栅干涉主极大时，将会出现缺级。/kkaba时有缺级现象即当abakk/故当d=(a+b)与a有简单整数比时，将看到缺级现象3、单缝衍射起调制作用单缝衍射只影响各主极大的强度分布，但不改变主极大、极小的位置。/sinka单缝衍射的暗纹位置为kbasin)(多缝干涉主极大位置为当单缝衍射的暗纹位置与多缝干涉主极大位置重合时，有即：单缝衍射对多光束干涉图样起调制作用。所缺级次为/kabak(记)斜入射时的光栅公式此时总光程差为sinsindoP焦距f观察屏Ldsindsini、φ表示衍射方向与法线间的夹角，当φ与θ在法线同侧，为图a，上式左边括号中取加号；在异侧时取减号，如图b。图a图b斜入射的光栅公式为sinsindk斜入射可以获得更高级次的条纹，而高级次的条纹分辨率高。(记)2.在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为(A)a=b．(B)a=b．(C)a=2b．(D)a=3b．21缺级现象在同一衍射角中，既满足单缝衍射极小，又满足光栅干涉主极大时，将会出现缺级。/kkaba时有缺级现象即当abakk/故当d=(a+b)与a有简单整数比时，将看到缺级现象/sinak单缝衍射的暗纹位置为()sinabk多缝干涉主极大位置为当单缝衍射的暗纹位置与多缝干涉主极大位置重合时，有所缺级次为/kabak依题意，所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上2ababa,......)2,1,0(sinkkd,......)2,1(sinkka3131dkka0,1,2k解：由缺级条件：知：第一次缺级的级次(单缝衍射的两个第一极小条纹级次)为：因此，在单缝衍射的两个第一级小条纹之间出现的干涉明条纹级次为：3.用波长为l的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数d=3m，缝宽a=1m，则在单缝衍射的中央明条纹中共有___条谱线(主极大)．即第三级谱线与单缝衍射的第一暗纹重合(因而缺级)。即在单缝衍射的中央明条纹中共有5条谱线(主极大)．4.汽车两盏前灯相距l，与观察者相距S=10km．夜间人眼瞳孔直径d=5.0mm．人眼敏感波长为=550nm(1nm=10-9m)，若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可分辨出汽车两前灯的最小间距l=_________m．7431.221.225.51010m1.34510Slmd圆孔衍射中央爱里斑半角宽度：θ=1.22/D22.110D由爱里斑半角公式，得光学仪器的分辨率IrD=2R1“爱里斑”DR圆孔衍射、仪器的分辨率夫琅和费圆孔衍射爱里斑：夫琅和费圆孔衍射中，中央为亮圆斑。第一暗环所包围的中央圆斑，称为爱里斑。其占总入射光强的84%。Dd爱里斑的半角宽度：爱里斑对透镜中心张角的一半角宽度。式中D为圆孔的直径，大多数情况应为物镜前光栏的直径。sin1.221.22DD圆孔衍射中央爱里斑半角宽度：θ=1.22/D单缝衍射中央明纹半角宽度：Φ=/a两相对比：说明二者除在反映障碍物几何形状的系数不同以外，其在定性方面是一致的。因此，为提高仪器分辨率，或说为提高成象质量，望远镜：不可选择，可使D；显微镜：D不会很大，可使。22.110D由爱里斑半角公式，得光学仪器的分辨率方法之一使透镜镜头直径加大。方法之二降低入射光的波长。电子：0.1Å1Å,∴电子显微镜分辨本领很高，可观察物质结构。人眼：对＝5500Å的光，＝1／在9m远处可分辨相距2mm的两个点。(记)5.一束具有两种波长1和2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长1的第三级主极大衍射角和2的第四级主极大衍射角均为30°．已知1=560nm，试求:(1)光栅常数a＋b,(2)波长2。光栅干涉（即多光束干涉）的主极大的必要条件为()sinabk单色光垂直照射光栅时(记)6.用一个每毫米有500条缝的衍射光栅观察钠光谱线(589nm)．设平行光以入射角30°入射到光栅上，问最多能观察到第几级谱线？斜入射时,总光程差为sinsind、φ表示衍射方向与法线间的夹角，当φ与θ在法线同侧，为图a，上式左边括号中取加号；在异侧时取减号，如图b。图a图b斜入射的光栅公式为sinsindk斜入射可以获得更高级次的条纹，而高级次的条纹分辨率高。