高中数学推理与证明

…(5)(4)(3)(2)(1)一、合情推理1.观察以下不等式222222131,221151,233111712344可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式2221111()23fnn，则不等式右端()fn的表达式应为_________2．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”；图（3）比图（2）多出5个“树枝”；图（4）比图（3）多出10个“树枝”；照此规律，图（7）比图（6）多出_______个“树枝”.3．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A．62nB．82nC．62nD．82n4．观察下列式子：212311，313422，414533，515644，，归纳得出一般规律为．5．已知x为正整数时，有不等式,34224,2122xxxxxxx，启发我们可以推广为),(1*Nnnxaxn则a=。二、类比推理…①②③6．下列是关于复数的类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由实数绝对值的性质22||xx类比得到复数z的性质22||zz；③已知,abR，若0ab，则ab类比得已知12,zzC，若120zz，则12zz;④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中推理结论正确．．的是7．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“________________________________________”，这个类比命题的真假性是_________.8.在平面直角坐标系中，以点00(,)xy为圆心，r为半径的圆的方程为22200()()xxyyr，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点000(,,)Pxyz为球心，半径为r的球的方程为．9．已知圆具有性质：圆的切线垂直于经过切点的圆半径。类比这条性质，可得到球的一条相关性质为．10.若三角形的内切圆半径是r，三边分别是a,b,c，则三角形的面积是1()2rabc,类比此结论，若四面体的内切球半径是R，四个面的面积分别是1234,,,SSSS，则四面体的体积V=．