大学物理讲义13光的干涉

首页上页下页退出1第十二章光的干涉§12-1光源光的相干性§12-2杨氏双缝干涉§12-3光程与光程差§12-4薄膜干涉§12-5劈尖干涉牛顿环§12-6迈克耳逊干涉仪首页上页下页退出2§12-1光源、光的相干性一、光源凡能发光的物体称为光源。1、按发光的激发方式光源可分为热光源－利用内能发光，如白炽灯、碳火、太阳等。冷光源－利用化学能、电能、光能发光，如萤火、磷火、辉光等。作为光学光源的是热光源。2、发光机制热光源的发光过程是原子的外层电子进行能级跃迁的过程。①对单个原子一个外层电子跃迁一次，就发出频率一定，振动位相一定，振动方向一定的一个光波列，其持续时间大约是10-8秒，发出的光波列的长度（L＝c)大约是几米长；首页上页下页退出3原子发光是间歇的，每次发一个光波列，间歇时间大约是10-8秒。Lc=c同一原子先后两次发出的光其频率、位相、振动方向都不相同（何时发何时停具有随机性。)一原子前后所发出的光波列所具有的频率、位相、振动方向等，具有随机性，彼此毫无内在联系。②大量原子（同一时刻）不同原子发出的光是彼此独立的，具有随机性。不同原子发出的光其频率、位相、振动方向都不相同。首页上页下页退出4即，一个原子发出的光波列与另一个原子发出的光波列在频率、位相、振动方向等毫无内在联系，彼此完全独立。大量原子的发光具有独立性，随机性。白光指大量热原子发出的光，其包含了波长在0.4－－0.76m范围内的一切可见光；光的振动位相包含了0－2内的一切值，振动方向相对于传播方向是对称分布的。S首页上页下页退出5人们获取单色光的办法：（i）利用光通过棱镜的色散现象分取；(ii)具有选择性吸收的物质制作滤光片；(iii)单色光源―――如钠光灯、镉灯、水银灯等(iv)激光光源。二、光的单色性和光强1、光的单色性白光：普通热光源发出的是混色光。单色光：指具有确定的单一频率的光。光单色性的度量0I20I22o用谱线宽度度量。一束光，设其中心强度为I0处的波长为λ，则光强下降到I0/2处所对应的两点处的波长差Δλ称之为谱线宽度。首页上页下页退出6例如，非常艳的色布：在2-3Å；单色光源：1-0.1Å；激光：10-8Å。•光振动指的是电场强度随时间周期性地变化。])22cos[(00rtEE2.光强光学中常把电场强度E代表光振动，并把E矢量称为光矢量。•光的强度(即平均能流密度)I∝E02用谱线宽度来描述光的单色性，Δλ越小，单色性越好。首页上页下页退出7三、光的相干性非相干叠加：I=I1+I2（如两手电光柱叠加）相干叠加：I=I1+I2+2cos21II)cos2(212221AAAAA1、波的相干性2、光的相干性普通热光源：两个独立的光源，或同一光源的不同部分发出的光，不满足相干条件。单色光源：两个独立的单色光源，或同一单色光源的不同部分发出的光，也不满足相干条件。首页上页下页退出8设两束单色光在空间某一点的光矢量分别为E1和E2，即理由如下：该点的光矢量的合振幅为)cos(21220102202100EEEEE在观察时间τ内，人所感觉到的为光强I，)cos(1101tEE10112r)cos(2202tEE20222r012201022021020)]cos(2[1dtEEEEEIodtEEEE)cos(12122010220210dtIIIIIcos1202121首页上页下页退出9因此在观察时间τ内，（2－1）经历了0－2的一切数值。0120)cos(dt故有I=I1+I2此即非相干叠加观察时间：指各种探测器的响应时间或分辨时间。人眼约0.05s，现代快速光电记录器约10－9s，但都远远大于光矢量的振动周期－10－15s。即利用探测器无法测定E的瞬时值。这说明可见光的振动周期很小，典型值内约包含5106个振动周期。首页上页下页退出10①原则：将同一光源同一点发出的光波列，即某个原子某次发出的光波列分成两束，使其经历不同的路径之后相遇叠加。②方法：分波面—杨氏双缝干涉，菲涅耳双棱镜，洛埃镜。分振幅——薄膜干涉（劈尖干涉，牛顿环）。3.相干光的获得：首页上页下页退出11一、杨氏双缝干涉1．装置与现象§12-2杨氏双缝干涉•这两列波在空间发生重叠而产生干涉，在屏幕上出现明暗相间的条纹(平行于缝s1和s2)。•Ｓ的光波透过S1和S2两狭缝，由惠更斯原理知，S1和S2可以看成两个新的子波源；•普通单色平行光通过狭缝S(形成柱面)；1801年，英国人托马斯杨首次从实验获得了两列相干的光波，观察到了光的干涉现象。S1S2Sr1r2S1S2S首页上页下页退出122．相干光获得的方法（分波面的方法）S为一普通光源，大量分子、原子都发出各自的波列。每一个分子或原子从S发出的一个波列，在空间经过等距离的路程分别传到S1、S2；S1、S2为同一波面上的两子波源，这两子波是相干的，从这两子波发出的相干波在空间相遇产生干涉现象。r1r2S1S2S纵截面图首页上页下页退出133．干涉条纹①波程差的计算：设点（缝）光源在中垂线上,双缝间距为d，缝屏距离为D，以双缝中垂线与屏的交点为坐标原点，考察点P的坐标为xSS1S2POr1r2DCxdE波程差：csrr212Dxd作S1CCP，又因为D＞＞dsinddtg首页上页下页退出14②明暗条纹的条件由于是分波面，故两列相干波的初相相同相长条件2212krr(k=0,1,2,...)2)12(12krr相消条件(k=1,2,3...)波程差为半波长偶数倍时，P点处干涉加强，亮纹波程差为半波长奇数倍时，P点处干涉减弱，暗纹③明暗纹位置：波程差：Dxddtgdrrsin12kxDd明纹dDkx首页上页下页退出15④两相邻明（暗）纹间距dDxxxkk12)12(kxDd暗纹2)12(dDkxK=0,谓之中央明纹，其它各级明（暗）纹相对0点对称分布，K=±1，±2….谓之正（反）第一级明（暗）纹，第二级明（暗）纹……(i)明暗相间，以0点对称排列；缝间距越小，屏越远，干涉越显著。;dDx说明：(ii)在很小的区域中，x与k无关,条纹等间距分布。首页上页下页退出16(iii)白光干涉条纹的特点：中央为白色明纹，其它级次出现彩色条纹（x)。每级条纹有一定的宽度，相邻两级条纹可能会发生重叠。:x在D、d不变时，条纹疏密与λ正比对相干光源来说，能量只不过是在屏幕上的重新分布。因为干涉过程既不能创造能量，也不能消灭能量。k=-1k=2k=1k=0k=3首页上页下页退出17二、菲涅尔双镜SM1M2iS2S1CEP0P首页上页下页退出18条纹位置可直接利用Young双缝干涉的结果。装置S点光源(或线光源，与两镜交线平行);M1和M2：镀银反射镜，夹角很小;两反射镜把S发出的光分成两部分，可以看作是两个虚光源S1和S2发出的光。pSpS212相位分析同一光源，分波面，有固定的位相差。从两虚光源看，位相差为首页上页下页退出19三、洛埃境半波损失S1S2MEoE/装置：S:线光源(或点光源)M:平玻璃片作反射镜S发出的光一部分直接投射到屏上，一部分经M反射后到屏上，在重叠区干涉。干涉的两部分光可以看作是一个实光源S1和一个虚光源S2发出的。首页上页下页退出20•入射角很大，接近90o。反射系数近于1，故反射很强。•两光的振幅几乎相等，可看成等幅干涉。•干涉条纹只出现在镜面上半部。相位(原因：反射光有“半波损失”，即反射光和直接射来的光在屏上o处实际是反相的。)干涉图样如把屏紧靠镜端o，在o点因有s2o=s1o,似乎o点应是亮点，但实验给出o点却是暗点。发生半波损失的条件：1、由光疏媒质入射，光密媒质反射；2、正入射或掠入射。首页上页下页退出21半波损失，实际上是入射光在界面的位相与反射光在界面的位相有π的位相差，折合成波程差，就好象反射波少走（或多走）了半个波长，即的位相差折算成波程差为2。首页上页下页退出22选D例12－1将杨氏双缝的其中一缝（如下面的缝）关闭，再在两缝的垂直平分线上放一平面反射镜M，则屏上干涉条纹的变化情况是：（A）干涉条纹消失；（B）和没关闭前一样整个屏上呈现干涉条纹；（C）和关闭前一样，只是干涉图样呈现在屏的上半部；（D）在屏的上半部呈现干涉条纹，但原来的亮纹位置现在被暗纹占据。首页上页下页退出23例12－2在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm．在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm至760nm的白光，问屏上距零级明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强？（1nm＝10-9m）故当k＝10λ1=400nm;k=9λ2=444.4nm；k=8λ3＝500nm;k=7λ4=571.4nm；k=6λ5=666.7nm。五种波长的光在所给观察点最大限度地加强。kDxdnmmk400010411020102.063326.57604000;104004000kk解：已知：d=0.2mm，D=1m，x=20mm依公式：首页上页下页退出24例12－3在杨氏双缝实验中，欲使干涉条纹变宽，应作怎样的调整：（A）增加双缝的间距，（B）增加入射光的波长，（C）减少双缝至光屏之间的距离，（D）干涉级k愈大时条纹愈宽。解：由干涉条纹间距公式dDx可知，应选（B）首页上页下页退出25例12－4在空气中用波长为的单色光进行双缝干涉实验时，观察到干涉条纹相邻明条纹的间距为1.3mm，当把实验装置放在水中时（水的折射率为1.33)，则相邻明条纹的间距变为—————————解：如图：在空气中，光程差：相消相长212.sin12kkdDxdtgdrrOPBSxDS1S2r1r2d首页上页下页退出26放入水中，则明纹间距公式中的波长应用水中的波长从而相邻明条纹间距为：ndDx/mmnx133.133.1从而相邻明条纹间距为：dDxxxkk1kdDxnkkdDxxx/1//ndD首页上页下页退出27一、光程§12-3光程和光程差前面讨论的波程差问题，都是两束光在同一媒质中的传播。同一频率的光在同一媒质中传播时，波长是相同的，因而波程差引起的位相差：)(212rr如果两束相干光经历了不同的媒质后再相遇，而同一频率的光在不同媒质中波长不相同，有])22cos[(011101rtEE])22cos[(022202rtEEr1r2PS1S21122122rr1、问题的提出首页上页下页退出282、光程为计算方便，引入光程和光程差的概念。P0折射率nrnr设光波在媒质中的几何路程为r，其在该媒质中的波长为n，那么在r的路程内其所包含的完整波的个数（即波数）为nucn而光在媒质中的折射率为在真空中，同样多的完整波数对应的几何路程则为nr（式中是光在真空中的波长）首页上页下页退出29nrrn即，光在媒质中的几何路程为r，折算成真空中的几何路程时，则为定义：光在媒质中的几何路程r与该媒质折射率n的乘积nr叫做光程。ndr光程或iiirn光程·如光线连续经过几种不同均匀媒质时（把光在不同媒质中传播的波程折算为光在真空中传播的光程)3、对光程的理解•光在媒质中走过r的路程引起的位相差，相当于在真空中走nr路程所引起的位相变化。首页上页下页退出30二、光程差1S2SP1r2r1n2n1122rnrn（波程差用，光程差用表示）2、光程差引起的位相差)(21122rnrn３、引入光程差的概念后，相干强度的条件不变１、光程差S1和