大学物理讲座第五讲

量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华大学物理讲座孙秋华－－量子力学量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华教学要求：1.了解光电效应的基求定律和经典理论解释这规律的困难，掌握爱因斯坦的光子假说及光的二象性，能推导爱因斯坦公式和康普顿公式。2.掌握实物粒子的波－粒二象性、掌握德布洛意波的计算，了解其统计解释；理解什么是不确定关系。掌握波函数及其统计解释。3.掌握氢原子光谱的实验规律及波尔的氢原子理论。能定量计算氢原子的定态半径和能量。4.掌握定态的薛定谔方程。了解定态薛定谔方程的应用，理解能量、角动量的量子化和量子数的物理意义。量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华光的波—粒二象性小结光的波粒二象性光电效应康普顿散射当光照在金属时，金属板将释放电子即光电子的现象。aeUeKmV2021实验规律爱因斯坦方程WhmV2021hW0遏止频率在散射光中除有与入射波长相同的射线外，还有波长比入射波长更长的射线.mcmheee122201043.22sin22sin2hEhp量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华粒子的波粒二象性小结粒子的波粒二象性2201cvmmmvh德布罗意波粒子的波粒二象性2mcEhEph实验证明：戴维孙-革末实验meUh2微观解释：而对多数粒子来说，在空间不同位置出现的几率遵从一定的统计规律（几率波）不确定关系hpzhpyhpxzyx量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华氢原子的玻尔理论小结氢原子的玻尔理论玻尔理论实验规律理论计算)11(1~22nmR2,1,3,2,1mmnmm=1，赖曼系m=2，巴耳末系（可见光）m=3，帕邢系（1）定态假设hEEmn（2）跃迁假设：（3）角动量量子化假设3,2,1nnLmrnrnmenron1011222210529.0),3,2,1(4),3,2,1(6.13)8(12122nneVrenEon量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华量子力学小结量子力学波函数是一个复指数函数，本身无物理意义波函数应满足单值、有限、连续的标准条件12dV波函数归一化条件薛定谔方程：其定态薛定谔方程：)()()()(2222xExxVdxxdm波函数模的平方代表时刻t在r处粒子出现的几率密度。即：t时刻出现在空间（x,y,z）点的单位体积内的几率*||2量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华量子力学解决的问题一维无限深势阱),3,2,1(,8222nmahnEnax,,,n),axnsin(A)x(n0321ax,x,)x(n00氢原子),()(),,(lmnlnlmYrRr决定氢原子状态的四个量子数n,l,ml,ms量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华确定氢原子的状态的四个量子数主量子数决定电子的能量。角量子数决定电子轨道角动量磁量子数决定轨道角动量的空间取向，自旋磁量子数决定自旋角动量的空间取向，。为正时，称为自旋向上。为负时，称为自旋向下。量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华1.已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U0，则此单色光的波长必须满足河种条件？Ⅰ光的粒子性≤)/(0eUhc00eUh量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华2.当波长为3000Å的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到4.0×10-19J．在作上述光电效应实验时遏止电压为|Ua|为多少；此金属的红限频率0为多少？3.931014HzaeUmV20212.5V02021hmVhc量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华3.红限波长为0=0.15Å的金属箔片置于B=30×10-4T的均匀磁场中.今用单色射线照射而释放出电子，且电子在垂直于磁场的平面内作R=0.1m的圆周运动．求射线的波长．(普朗克常量h=6.626×10-34J·s，基本电荷e=1.60×10-19C,电子质量me=9.11×10-31kg)137.0)2/()(1200hcmeBReÅevBRvm2meBRv0221hcmvhc量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华4.设康普顿效应中入射X射线(伦琴射线)的波长=0.700Å，散射的X射线与入射的X射线垂直，求：(1)反冲电子的动能EK．(2)反冲电子运动的动量及动量方向与入射的X射线之间的夹角．c=2.4310-12m9.42×10-17J,1.32×10-33kg.m.s-1,44.0°)cos(c1康普顿公式c00ppvm量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华5.一具有1.0104eV能量的光子，与一静止自由电子相碰撞，碰撞后，光子的散射角为60，试问：（1）光子的波长、频率和能量各改变多少？（2）碰撞后，电子的动能、动量和运动方向又如何？(1)1.2210-3nm,-2.31016Hz,-95.3eV(2)95.3eV,5.2710-24kg.m.s-1,5932'量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华作业113.波长为的单色光照射某金属M表面发生光电效应，发射的光电子(电荷绝对值为e，质量为m)经狭缝S后垂直进入磁感应强度为的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R．求(1)金属材料的逸出功A；(2)遏止电势差Ua．BeMs量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华作业114.如图所示，在一次光电效应实验中得出的曲线。（1）求证：对不同材料的金属，AB线的斜率相同;（2）从图中的数据求出h=?05.010.01.02.0|Ua|(V)(×1014Hz)量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华作业115．已知x射线光子的能量为0.6MeV，若在康普顿散射中，散射光子的波长变化了20，试求：反冲电子的动能？作业116．假定在康普顿散射实验中,入射光的波长0=0.0030nm,反冲电子的速度v=0.6c,求：散射光的波长.量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华Ⅱ粒子的波动性6.质量为me的电子被电势差U=100kV的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长．若不用相对论计算，则相对误差是多少？(电子静止质量me=9.11×10-31kg，普朗克常量h=6.63×10-34J·s基本电荷e=1.60×10-19C)%.641210713.m量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华7.若处于基态的氢原子吸收了一个能量为h=15eV的光子后其电子成为自由电子(电子的质量me=9.11×10-31kg)，求该自由电子的速度v．解：把一个基态氢原子电离所需最小能量Ei=13.6eV221veimEhv=7.0×105m/s量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华8.若光子的波长和电子的德布罗意波长相等，试求光子的质量与电子的质量之比为多少)/(1122220hcmmmercvmmer量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华9.已知第一玻尔轨道半径a，试计算当氢原子中电子沿第n玻尔轨道运动时，其相应的德布罗意波长是多少？namh2)/(v量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华10.如图所示，一束动量为p的电子，通过缝宽为a的狭缝．在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度d等于多少？2Rh/(ap)量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华作业117．如果室温下（t=270C）中子的动能与同温度下理想气体分子的平均平动动能相同，则中子的动能为多少？其德布罗意波长是多少？作业118．能量为15eV的光子,被处于基态的氢原子吸收,使氢原子电离发射一个光电子,求：此光电子的德布罗意波长.作业124．一维无限深方势阱中的粒子，其波函数在边界处为零，这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱的宽度a必须等于德布罗意波半波长的整数倍。试利用这一条件求出能量量子化公式作业125．设质量为m的非相对论粒子只能在0xa的区域内自由运动．在0xa的区域内粒子的势能V(x)=0；在x≤0和x≥a区域V(x)=∞．试应用驻波的概念推导出粒子的能量公式．量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华Ⅲ玻尔氢原子理论11.根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动时速度大小之比v1/v3是多少？3量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华12.欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为4861.3Å的谱线，最少要给基态氢原子提供多少eV的能量．(里德伯常量R=1.097×107m-1)n=4;12.75量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华13.假设电子绕氢核旋转的玻尔轨道的圆周长刚好为电子物质波波长的整数倍，试从此点出发解出玻尔的动量矩量子化条件．)2/(nhL量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华14.用某频率的单色光照射基态氢原子气体，使气体发射出三种频率的谱线，试求原照射单色光的频率．(普朗克常量h=6.63×10-34J·s，1eV=1.60×10-19J)2.92×1015Hz量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华作业119．根据玻尔理论，(1)计算氢原子中电子在量子数为n的轨道上作圆周运动的频率；(2)计算当该电子跃迁到(n-1)的轨道上时所发出的光子的频率；(3)证明当n很大时，上述(1)和(2)结果近似相等．作业120．假设电子绕氢核旋转的玻尔轨道的圆周长刚好为电子物质波波长的整数倍，试从此点出发解出玻尔的动量矩量子化条件．作业121．实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子.(1)试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级?(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时,可能发出哪几条谱线?请画出能级图(定性),并将这些跃迁画在能级图上.作业122．已知第一玻尔轨道半径a,试计算当氢原子中电子沿第n玻尔轨道运动时,其相应的德布罗意波长是多少?量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华15、一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间，如图所示．描写粒子状态的波函数为，其中c为待定常量．求在0~区间发现该粒子的概率．)(xlcxl31lⅣ已知波函数求相应物理量量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华设在0-l/3区间内发现该粒子的概率为P，则1d02xl1d)(0222xxlxcl52/30lc530lcP8117d]/)[(30d3/05223/02llxlxlxx解：由波函数的性质得即量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华16、一粒子沿x方向运动，其波函数为)(11)(xixcx试求（1）归一化常数c;（2）发现粒子概率密度最大的位置；（3）在x=0到x=1之间粒子出现的概率。量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华解：（1）由归一化条件12dx11122dxixc12211222cdxxc1c（2）发现粒子的概率密度量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华)*x(221101122)x(dxddxd0x发现粒子概率密度的最大位置应满足（3）在x=0到x=1之间粒子出现的概率。411102102)x(dxdxP量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华作业123．已知粒子在无限深势阱中运动,其波函数为：求：发现粒子几率最大的位置.)ax()a/xsin(a/)x(02量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华Ⅴ利用薛定谔方程解决问题量子力学讲座哈尔滨工程大学理学院孙秋华17.根据量子论，氢原子中核外电子的状态可由四个量子数来确定，其中主量子n数可取的值为，它可决定.18.电子的自旋量子数ms只能取和两个值.19.根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩在外磁场方向上的投影为，当角