结构力学――力法对称性的利用

5.8对称性的利用第五章力法1.结构对称性的概念（1）对称结构：几何尺寸、支承情况、刚度分布对称的结构。几何对称支承对称刚度对称（2）荷载的对称性正对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧，大小相等,方向和作用点对称的荷载。反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧，大小相等，作用点对称，方向反对称的荷载。PP对称荷载PP反对称荷载（3）对称结构在正对称、反对称荷载作用下的内力和变形qPP基本受力特点：正对称荷载作用下，结构的内力和变形都是正对称的；反对称荷载作用下，结构的内力和变形都是反对称的。（4）特殊截面——对称轴通过的截面位移内力AFNMFQA正对称反对称A反对称AＭ、FＮ称为正对称内力FＱ称为反对称内力2.对称性利用之选择对称基本结构2FPX2X2X1X1选取对称基本结构的正对称基本未知量和反对称基本未知量000P3333232131P2323222121P1313212111XXXXXXXXX2FPX3X30311311X1M12X2M13X3M000333323223232221111PPPΔXXΔXXΔX基本方程分为两组：一组只含反对称未知量一组只含正对称未知量021123.对称性利用之荷载分组FPFPFPFP2FP＝+只要结构是对称的，对称性的利用就成为可能！对称结构在正对称荷载作用下，反对称未知量为零。其结构的内力和变形是对称的。正对称荷载作用下:FPFPFPX2X2X1X1X3X3FPFPFP11X13X12X01PΔ01X反对称荷载作用下:对称结构在反对称荷载作用下，对称未知量为零。其结构的内力和变形是反对称的。FPFPX2X2X1X1X3X3FPFPFPFP11X13X12X03PΔ02X02PΔ03X三.取半个结构计算要使半结构能等效代替原结构的受力和变形状态。关键在于被截开处应按原结构上的位移条件及相应的静力条件设置相应合适的支撑。1.奇数跨对称刚架①正对称荷载作用下的半刚架qCqCqCCq②反对称荷载作用下的半刚架PPCPPCPCPC2.偶数跨对称刚架①正对称荷载作用下的半刚架PCPPCPPCPCPCPFPFEIAPFPF2EI2EIPF2EI②反对称荷载作用下的半刚架qaa2a例:用力法计算图示结构。EI＝常数。PM图qa2/2X1＝11M图半边结构82qaM图418PqaEIEIa3311138qaX1111P0X【解】1基本体系2力法方程3求系数和自由项，解方程11PMMXM4aEI2EIEIEIEI2EI2EIEIEIaaaaP2FEIEIEI24PFEIEIP8F+656856=563564356456356456563564PF例:用力法计算图示结构。aEI2EIEIEIEI2EI2EIEIEIaaaaPF564563568566566568568564563563M图(FPa)例:用力法计算图示结构。EI＝常数。qqqqllX1基本体系1/4结构ql2/8ql2/8PM图11M图01111PX【解】1基本体系2力法方程2112Xql11lEI3112PqlEI3求系数，解方程11PMMXM4qqqqllql2/12ql2/12ql2/12ql2/12M图合理利用对称性的关键在于：保证计算模型的受力特性、变形情况与原结构完全一致。