材料力学课件 孙训方第五版

第一章绪论主讲教师：郑新亮2020年1月19日星期日第一节材料力学的任务在保证构件既安全又适用的前提下，最大限度的发挥材料的经济性能，为构件选择适当的材料，设计合理的截面形状和尺寸。材料力学：研究构件的承载能力第一节材料力学的任务*承载能力：构件承受荷载的能力几个方面来考虑：·强度:构件具有足够的抵抗破坏的能力·刚度:构件具有足够的抵抗变形的能力·稳定性:对细长受压杆件，能保持原有的直线平衡状态第一节材料力学的任务*失效:由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能（承载能力）的现象几个方面来考虑：·强度：不因发生断裂或塑性变形而失效·刚度：不因发生过大的弹性变形而失效·稳定性：不因发生因平衡形式的突然转变而失效第一节材料力学的任务1.强度问题第一节材料力学的任务强度失效第一节材料力学的任务2.刚度问题第一节材料力学的任务刚度失效第一节材料力学的任务3.稳定性问题1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、总重565.4kN大型脚手架失稳坍塌，5人死亡、7人受伤。横杆之间的距离太大2.2m规定值1.7m;地面未夯实，局部杆受力大；与墙体连接点太少；安全因数太低：1.11-1.75规定值3.0。稳定失效第一节材料力学的任务疲劳失效—由于交变应力的作用,初始裂纹不断扩展而引起的脆性断裂松弛失效—在一定的温度下,应变保持不变,应力随着时间增加而降低,从而导致构件失效第二节变形固体的基本假设机械或结构中的各种构件，都是由各种材料制成的，由这些材料组成的固体，在外力作用下，都会发生形状及尺寸的改变，即变形。{变形弹性变形塑性变形材料力学是在弹性范围内研究构件的承载能力第二节变形固体的基本假设材料力学对变形固体所做的几个基本假设：1均匀连续性假设变形固体的机械性质在固体内各点都是一样的，并且组成变形固体的物质毫无空隙的充满了构件的整个几何容积。2各向同性假设变形固体在各个方向上具有相同机械性质。具有相同机械性质的材料为各向同性材料。3小变形假设构件在外力作用下所产生的变形与其整个构件的几何尺寸相比是极其微小的。第二节变形固体的基本假设思考根据可变形固体的均匀性假设，从物体内任一点处任意方向取出单元体，其力学性能均相同。因此，均匀性假设实际上包含了各向同性假设，试问这种说法是否正确？均匀性假设是指从物体内取出的任一体积单元的力学性能与物体的力学性能相同，而并不涉及沿各个方向的力学性能是否相同。各向同性假设是指物体沿各个方向的力学性能相同，两者是有区别的。？回答：不正确。第三节外力、内力、应力的概念1外力：周围物体对所研究的构件施加的作用力第三节外力、内力、应力的概念2内力：弹性体受力后，由于变形，其内部各点均会发生相对位移，因而产生相互作用力。第三节外力、内力、应力的概念弹性体内力的特征:(1)连续分布力系(2)与外力组成平衡力系第三节外力、内力、应力的概念3.应力:内力在一点的分布集度。即单位面积上的内力yxzP1P2ΔADFRΔFQyΔFQzΔFN0limNAFADDD0limQAFADDD垂直于截面的应力称为“正应力”位于截面内的应力称为“剪应力”或“切应力”第三节外力、内力、应力的概念一般情形下，应力与相应内力分量关系如下：xyzPPσxτxyτxzdAMyFNxANAdF()xAyAdzM()xAzAdyM第四节杆的基本变形1杆：直杆曲杆等截面杆变截面杆2杆的基本变形及组合变形：第四节杆的基本变形轴向拉伸或压缩FF剪切FF第四节杆的基本变形扭转Tn纯弯曲MM第二章轴向拉伸和压缩主讲教师：郑新亮2020年1月19日星期日第一节轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、最简单的一种变形形式。1、工程实例拉杆P压杆PP第一节轴向拉伸与压缩的概念及实例2、轴向拉伸与压缩的概念受力特点：作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合变形特点：沿轴线方向产生伸长或缩短PPPPPP思考？P/2PP/2该杆件是轴向拉伸变形吗？第二节受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力一、内力1、内力的概念：2、内力的计算（截面法）PPmmNP0X0NFNFPN物体内部相邻部分之间相互作用的力第二节受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力3、内力正负号的规定NN同一截面位置处左、右两侧截面上的内力必须具有相同的正负号符号规定：轴力以拉力为正，压力为负（离开截面为正，反之为负）第二节受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例题1求图示各截面内力6kN18kN8kN4kN112233解：6kNN11N336kN18kN8kNN226kN18kN0X11223360186081860NNN1122336kN12kN4kNNNN第二节受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力3、轴力图反映轴力与截面位置关系的图线例题2画出图示杆件的轴力图2kN3kN4kN3kN112233解：0X1122332kN1kN3kNNNNxy轴力图2kN1kN3kN（-）（+）（-）第二节受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力二、应力FFFF第二节受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力实验现象：1、所有纵向线伸长均相等2、所有横向线均保持为直线，仍与变形后的纵向线垂直根据实验，假设：1、受拉杆件是由无数纵向纤维组成，各纤维伸长相等，得出：横截面上各点处正应力相等。2、变形后的横向线仍保持为直线，—变形后横截面仍保持为平面（平截面假设）。第二节受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力横截面上的应力分布：Fσ1、正应力的概念：内力在横截面上的分布集度NA单位：帕斯卡Pa（=N/m2）常用单位：MPa=106PaGPa=109Pa第二节受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2、正应力的符号规定：当轴向力为正时，正应力为正（拉应力），反之为负（压应力）例题3如图所示正方形截面的梯形柱，柱顶受轴向压力P作用，上段柱重为G1，下段柱重为G2。已知：P=15kN，G1=2.5kN，G2=10kN。求：上、下段柱的底截面1-1，2-2上的应力。PG1G21122400200解：11117.5kNNPG3511111117.5104.37510Pa0.20.2NA221227.5kNNPGG3522222227.5101.71910Pa0.40.4NA第二节受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力3、斜截面上的应力：PPNαPαNPPαcoscoscosNPPpAAApαPα第二节受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力pατασα2coscoscoscospsincossinsin22p第二节受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2cossin22讨论：o0o45o90,max02,max200第三节强度计算对于某一种材料，应力的增加是有限度的，超过某一限值材料就会丧失承载能力。轴向拉压杆的最大正应力：maxmaxNA强度条件：maxmaxNA式中：称为最大工作应力称为材料的许用应力max第三节强度计算根据强度条件，可以解决的三类实际工程问题。1、校核杆件强度已知：Nmax，A，[σ]。验算构件是否满足强度条件2、设计截面已知：Nmax，[σ]。根据强度条件，求：A3、确定最大载荷已知：A，[σ]。根据强度条件，求：Nmax第三节强度计算例题1一直径d=14mm的圆杆，许用应力[σ]=170MPa,受轴向拉力P=2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。解：][MPa2.1610144105.2623maxmaxAN例题2AC与BC为两根圆杆，杆件的许用应力[σ]=170MPa,C点作用一集中力P=20kN作用，试根据强度条件确定两杆的直径d。满足强度条件。30°30°CABP解：NACNBCPCkN55.112322030cos2oPNNBCAC42dNACBCAC根据强度条件：mm3.9d第三节强度计算例题3图示为钢木结构，AB为木杆：AAB=10×103mm2，[σ]AB=7MPa；BC为钢杆：ABC=600mm2，[σ]BC=160MPa；求B点可吊起的最大荷载P。30°ACBP解：PNABNCBB00YXPNNNBCABBCoo30sin30cosPNPNBCAB23由强度条件可知：kN96kN70BCBCBCABABABANANkN962kN703PPkN48kN4.40PPkN4.40P第四节拉、压杆件的变形工程中使用的大多数材料都有一个弹性阶段。根据实验表明，弹性范围内轴向拉、压杆的伸长量和缩短量与杆内轴力N和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。PPLPPL1第四节拉、压杆件的变形（绝对）变形量：1LLLD工程中使用的大多数材料都有一个弹性阶段。根据实验表明，弹性范围内轴向拉、压杆的伸长量和缩短量与杆内轴力N和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。NLLADNLLEADE：弹性模量（GPa）EA：抗拉（或抗压）刚度令LLDNAE虎克定律第四节拉、压杆件的变形PPLPPL1dd1纵向变形量：横向变形量：1LLLD1dddD纵向线应变：横向线应变：LLD'ddD令：'λ：材料泊松比第四节拉、压杆件的变形例题1图示拉压杆。已知：P=10kN，L1=L3=250mm，L2=500mm，A1=A3=A2/1.5，A2=200mm2，E=200GPa。求：（1）试画出轴力图；（2）计算杆内最大正应力；（3）计算全杆的轴向变形。P3P3PPL1L2L31310kNNNP解：（1）取分离体分别求出各段轴力2220kNNPxy10kN20kN10kN（-）（+）（-）第四节拉、压杆件的变形P3P3PPL1L2L3（2）311136121.5(10)1075MPa1.520010NNAA322622010100MPa20010NAmax2100MPaP3P3PPL1L2L3第四节拉、压杆件的变形（3）123LLLLDDDD331122123NLNLNLEAEAEA33339696(10)1025010201025010220010200101.520010200100.0625mm例题2用一根长6m的圆截面钢杆来承受7kN的轴向拉力，材料的许用应力[σ]=120MPa，E=200GPa，并且材料的许可总伸长量为2.5mm，试计算所需要的最小直径d。第四节拉、压杆件的变形解：强度条件变形条件6[]12010NA32.510NLLEAD362710120104d332971062.510200104d8.6mmd10.3mmd10.3mmd例题3图示桁架AB和AC杆均为钢杆，弹性模量E=200GPa，AAC=200mm2，AAB=250mm2，P=10kN，LAC=2m。试求节点A的位移。第四节拉、压杆件的变形30°BCAPPNABNCAA解：受力分析，可得：220kN()ACNP拉317.32kNABNP（压）变形计算ΔLACΔLABA’用垂线代替圆弧线由变形条件可知，节点A的位移为AA’ACACACACNLLEADABABABABNLLEAD第四节拉、压杆件的变形A’’30°BCAPΔLACΔLABA’3ACACAC96AC201021mm2001020010NLLEAD3ABABAB96AB17.3101.730.6mm200