第四章弯曲中心(默认版)

回顾问题一（平面弯曲）前提：梁有纵向对称面，外力偶作用在纵向对称面内假设：横截面保持为平面，仅绕某轴作微小转动；纵线变形后与截面垂直。结论：1.正应力计算公式2.轴线弯曲成纵向对称面内的平面曲线3.各截面上的中性轴与弯矩方向平行4.挠度方向与中性轴和弯矩方向垂直推广：外力作用在纵向对称面内，上述结论仍正确，挠度方向与荷载方向一致问题二：梁没有纵向对称面？或有纵向对称面，但外力不作用在对称面内?此时是否产生平面弯曲？究竟什么叫“平面弯曲”？直接给出结论，日后再讨论！1、如果梁的轴线弯曲成一条平面曲线，且各点挠度方向与中性轴垂直，中性轴与弯矩方向平行，则称为平面弯曲。2、外力全部作用在一个“平行于形心主惯性面的”平面内时；该梁产生平面弯曲。开口薄壁截面的弯曲中心问题的提出外力作用在“平行于形心主惯性平面”的平面内，就只引起弯曲变形（没有扭转）？过截面形心？外力作用在“平行于形心主惯性平面”的平面内，就只引起弯曲变形（没有扭转）？截面的内力有弯矩和剪力假设外力过截面形心时只引起弯曲变形！弯矩是正应力合成的结果假设外力过截面形心时只引起弯曲变形！剪力是切应力合成的结果仅当剪力与外力组成的力偶与弯矩平衡，系统才平衡！因此剪力必须经过形心。剪力是切应力合成的结果如果只有弯曲变形，剪力如图示，则截面上的切应力方向应该怎样？假设外力过截面形心时只引起弯曲变形！剪力必须经过形心图示切应力的合力位置是否经过截面的形心？剪力是切应力合成的结果假设外力过截面形心时只引起弯曲变形！剪力必须经过形心图示切应力的合力位置是否经过截面的形心？剪力必须经过形心，剪力是切应力合成的结果。切应力的合力位置并不经过截面的形心！因此，“外力经过截面形心时只引起弯曲变形”的假设不成立。如果只有弯曲，没有扭转，切应力的合力位置如图（弯矩未画出）。故外荷载作用在图示位置时，梁只有弯曲变形。荷载通过此点时，只有弯曲变形，没有扭转。弯曲中心的定义弯曲中心意指这样的点，当外力作用线经过此点时，开口薄壁梁只产生弯曲变形，而没有扭转变形。说明：对于闭口梁，经计算知，弯曲中心就在截面形心附近；且其抗扭刚度远大于相同尺度的开口薄壁截面梁。当外力经过截面形心时，所产生的扭转效应可忽略。弯曲中心的确定切应力的合力作用位置1.上、下翼缘切应力合力1zSlHIhbFdxF4212.腹板切应力合力SF切应力的合力作用位置1.上、下翼缘切应力合力2.腹板切应力合力SFzSlHIhbFdxF4211FHFSe0hFeFHSzIbhe422故：各种截面梁的弯曲中心确定1.确定两个形心主惯性轴对称轴2.当外力平行于形心主惯性轴时，确定切应力的合力作用位置剪力在此方向合力作用线剪力在此方向合力作用线3.两合力作用线的交点，即此截面的弯曲中心合力作用线合力作用线1.确定两个形心主惯性轴2.当外力平行于形心主惯性轴时，确定切应力的合力作用位置3.两合力作用线的交点，即此截面的弯曲中心