华东师大版八年级上期末总复习

华东师大版八年级上期末总复习（数的开方）平方根与立方根一、知识点归纳：1、平方根（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。a的平方根记作:a2或a。求一个数a的平方根的运算叫做开平方.（2）平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数②0有一个平方根，它是0本身③负数没有平方根。（3）平方和开平方互为逆运算；2、算术平方根（1）算术平方根的意义：非负数a的正的平方根。一个非负数a的平方根用符号表示为：“a”，读作：“根号a”，其中a叫做被开方数（2）算术平方根的性质：①正数a的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根。重要性质：aa2，)0(2aaa3、立方根（1）立方根的意义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a，则x叫做a的立方根。记作：3ax,读作“三次根号a”求一个数的立方根的运算叫做开立方。（2）立方根的性质：①一个正数有一个正的立方根，即若a0，则03a②一个负数有一个负的立方根，即若a0，则03a③0的立方根是0，即若a=0，则03a。重要性质：33aa（3）立方与开立方互为逆运算。二、典型例题:例1、x为何值时，下列代数式有意义。（1）x23（2）xx22（3）32x（4）131x（5）11xx（6）2)1(x例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是4，求a+2b的平方根。例3、若x、y都是实数，且233xxy，求x+3y的平方根。例4、如果babaM3是a+b+3的算术平方根，322babaN是a+2b的立方根，求M－N的立方根。例5、已知,,abc实数在数轴上的对应点如图所示，化简22()aabcabc三、课堂练习：1、填空：（1）0.25的平方根是;９2的算术平方根是,16的平方根是。（2）2的相反数是，3的倒数是，13的绝对值是；（3）81，2516=，2)3(=。（4）当x时,12x有意义；若xx有意义，则x；当______m时，m3有意义；当______m时，33m有意义（5）81的平方根是______，4的算术平方根是______，364的平方根是_______，64的立方根是。（6）若一个正数的平方根是12a和2a，则____a，这个正数是（7）如果有2是m的一个平方根,那么m的算术平方根是___________;（8）计算：22331(1)(1)=__________（9）已知0)3(122ba，则332ab；(a+2)2＋|b－1|＋c－3＝0，则a＋b＋c＝。（10）某种洗衣机的包装箱是长方形,其高为1.2m,体积为1.23m,底面是正方形,则该包装箱的底面边长为m.（11）已知△ABC的三边长分别为a、b、c,，且满足234(3)0abc,则此△ABC的周长=。（12）请你观察、思考下列计算过程：因为121112，所以11121，同样，因为123211112，所以11112321…由此猜想76543211234567898=________________．2、选择：（1）一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（）．A、1B、0C、-1D、1，-1或0（2）下列各式中无意义的是()A、3B、3C、23D、23（3）下列说法正确的是()A、4的平方根是2B、-16的平方根是4C、实数a的平方根是aD、实数a的立方根是3a（4）有理数中，算术平方根最小的是（）A、1B、0C、0.1D、不存在（5）下列说法中，正确的是（）．A、27的立方根是3，记作27=3B、-25的算术平方根是5C、a的三次立方根是3aD、正数a的算术平方根是a（6）3a的值是（）．A、是正数B、是负数C、是零D、以上都可能（7）若227.0x，则x（）．A、-0.7B、±0.7C、0.7D、0.49（8）下列等式：①81161，②2233，③222，④3388⑤416，⑥24；正确的有（）个．A、4B、3C、2D、1（9）设x、y为实数，且554xxy，则yx的值是（）A、1B、9C、4D、5（10）下列说法中正确的是（）．A、4是8的算术平方根B、16的平方根是4C、6是6的平方根D、a没有平方根（11）下列各式中错误的是（）．A、6.036.0B、6.036.0C、2.144.1D、2.144.1（12）下列计算中正确的是（）．A、2323182B、134916916C、24312312D、aa242（13）不改变根式的大小把aa111根号外的因式移入根号内，正确的是（）．A、a1B、1aC、1aD、a13、求下列各数的平方根和算术平方根：（1）425（2）24（3）82．4、计算：（1）256（2）44.1（3）2516（4）01.0（5）232（6）410（7）3125.0-1613+23)871(（8）)54(1)6()31(22（9）214182323835、解方程：（1）942x（2）112x（3）049121352x．（4）(x+3)3=27（5）8)12(3x（6）64(x-1)3+125=06、已知实数,,abc满足2112()022abbcc，求()abc的值.7、a、b在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(baba．8、已知2x-1的平方根是±3，3x+y-1的平方根是±4，求x+2y的平方根。9、已知：实数a、b满足条件0)2(12aba试求)2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11bababaab的值．（数的开方）无理数与实数一、知识点归纳：1、实数的意义：（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数.不能开尽根的根号式及∏（2）无理数与有理数统称为实数.2、实数的分类：3、数轴:⑴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。⑵实数与数轴上的点是一一对应的。4、相反数：⑴相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数零自然数正整数整数有理数实数)(负无理数负分数负整数负有理数负实数零正无理数正分数正整数正有理数正实数实数⑵在一个数的前面添上“－”号，就成为这个数的相反数。即实数a的相反数是－a；在数轴上表示相反数的两点以原点对称。5、a、b互为相反数====a+b=06、倒数：⑴倒数：１除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数。⑵a、b互为倒数====ab=1a、b互为负倒数====ab=－17、绝对值：⑴绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。⑵一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。8、有关实数的非负性：9、科学记数法：把一个数记成na10的形式，其中101an为整数。这种记数方法叫做科学记法。10、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个非0数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。二、典型例题：例1、把下列各数填入相应的大括号内5，－3，0，3.1415,722,32,31,38,2π,121，1.121221222122221…（两个1之间依次多个2）(1)无理数集合：…；(2)非负数集合：…；(3)整数集合：…；(4)分数集合：…。例2、如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是A.211B.1.4C.3D.2例3、实数p在数轴上的位置如图所示，化简22)2()1(pp______________；例4、已知数a满足aaa2001|2000|，求a-20002的值。三、基础练习：1、填空题（1）25的算术平方根是______．（2）（2－3）2002·（2＋3）2003＝______．0000aaaaaa02a0a)0(0aa2A－101图1012p（3）如果3x＝2，那么（x＋3）2＝______．（4）若a3＝b4，那么bba2的值是______．（5）若xy＝－2，x－y＝52－1，则（x＋1）（y－1）＝______．（6）实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则2a___________0，a＋b__________0，－｜b－a｜________0，化简｜2a｜－｜a＋b｜＝________．（7）3641的相反数是______，－25的倒数是______．（8）xx2)2(2，则x的取值范围是__________．（9）若a的平方根是±3，则a=__________．（10）当x=__________时，x45有最小值为__________．（11）若92yx与|x+y－3|互为相反数，则x=__________，y=__________．（12）y=xx33+2，则x=__________，y=__________．2、选择：（1）9的平方根是（）A．3B．－3C．±3D．3(2)下列说法中正确的是()A．任何数都有平方根B．一个正数的平方根的平方就是它的本身C．只有正数才有算术平方根D．不是正数没有平方根(3)如果1x＋x9有意义，那么代数式|x－1|＋2)9(x的值为（）A．±8B．8C．与x的值无关D．无法确定(4)下列各式无意义的是（）A．－5B．25C．51D．2)5((5)在实数0.3，0，7，2，0.123456…中，其中无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5(6)（－23）2的平方根是()A．±8B．8C．－8D．不存在(7)一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是()A．x+1B．x2+1C．1xD．12x(8)使x有意义的x的值是()A．正数B．负数C．0D．非正数3、计算：（1）3125.0-1613+23)871(．（2）25.05109.031（3）64171971（4）)54(1)6()31(224、已知实数,,abc满足2112()022abbcc，求()abc的值.5、已知,,abc实数在数轴上的对应点如图所示，化简22()aabcabc6、已知51m的小数部分为b，求(1)(2)mb的值。7、已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15,求这个数8、已知5＋11的小数部分为a，5－11的小数部分为b，求：a＋b的值；9、已知x，y满足xxy211121+3，求yx的平方根和算术平方根。整式的乘除（幂的运算）一、知识点归纳：1、同底数幂的乘法法则(m、n是正整数)2、幂的乘方法则(m、n是正整数)3、积的乘方法则(n是正整数)4、同底数幂的除法法则(m、n是正整数，mn)5、推广pnmpnmaaaanpmppnmbaba(m、n、p是正整数)6、零指数和负指数法则0a0ana(0a，n是正整数)7、科学记数法：naN10(1≤a10，n为整数)二、典型例题:例1：用科学记数法表示：(1)0.00034=(2)0.00048=(3)-0.00000730=(4)-0.00001023=例⒉⑴计算:(－2)n+2(－2)n－1.⑵比较2100与375的大小.例⒊若a=8131，b=2741，c=9