第04章 狭义相对论基础

1第一篇力学(mechanics)第一章质点运动学第二章质点动力学第三章刚体的定轴转动第四章狭义相对论基础2第四章狭义相对论基础4.1伽利略变换经典力学的相对性原理4.2狭义相对论的基本假设洛伦兹变换4.3狭义相对论的时空观4.4狭义相对论动力学基础3主要内容：牛顿的时空观爱因斯坦的时空观爱因斯坦的狭义相对论牛顿的相对性原理伽利略变换相对性原理、光速不变原理革命性的洛仑兹变换运动学效应时间膨胀长度收缩本章：将对运动与时空有一崭新的认识明确本章研究的问题:在两个惯性系中考察同一物理事件4§4.1伽利略变换经典力学的相对性原理一、伽利略变换pRrrtuRRrr坐标变换:ttzzyytuxxttzzyytuxxoyxzozxyu速度变换:uvvaa加速度变换:5二、经典力学的相对性原理SFmaFSmaamFamFS1122110220mmmmvvvvS如：动量守恒定律（以两质点碰撞为例）1122110220mmmmvvvv动量守恒定律在伽利略变换下形式不变利用伽利略变换经典力学的相对性原理：在宏观低速的条件下，力学定律在一切惯性系内是相同的，并不存在一个比其他惯性系更为优越的惯性系。或牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。6三、经典时空观1.时间,空间与物质的运动无关.2.时间与空间彼此无关.3.时间间隔,空间间隔的度量绝对不变.'tt'1212tttttt)()(1122'1'2'utxutxxxx12tt(S系中必须同时测量长度两端)xxx12ttzzyytuxxttzzyytuxx由7迈克尔逊—莫雷实验波程差2ctn亮(21)2n暗{条纹移动222LuNc42782211(310)0.375.910(310)实测0N未找到绝对的惯性参考系。LLM1M2*Su(地球速度）1.迈克尔逊干涉仪转90021223222LLLcLLutcucucucc2232222LLLutcccu2123LutttcLLM1M2*S选讲：82.光速是否与光源运动有关？击前球上散射光速ccLt击后球上散射光速c+uucLt''t＜t应看到球先动后静止。是否c过大，L过小？天文实例：1731年英国一位天文爱好者观察到南方夜空的金牛座上一团云雾状东西，外型象螃蟹，称蟹状星云，距我们五千光年。观测表明以年0.21``速率膨胀。到1920年已膨胀到180``，推算膨胀开始于860年前，即1060年左右。人们推算这是900年前一次超新星爆发抛出的气体壳层。这一点在我国史记中得到证实，《宋会要》记载：客星（超新星）最初出现在北宋至和元年（公元1054年），位置在金牛座天关附近，白昼看起来赛过金星，历时23天，后慢慢暗下来，两年后“隐没”。击球：9c+uc地球超新星爆发中抛射物速度u=1500公里/秒按牛顿观点cLt/)/('ucLt年25'tt但实际只有2年，相差甚大！说明光速与光源运动无关！目前人们用同步加速器产生以0.99975c运动的中性π介子，衰变时发射γ射线沿运动方向速度与静止时测得的c一致。u10第四章狭义相对论基础4.1伽利略变换经典力学的相对性原理4.2狭义相对论的基本假设洛仑兹变换4.3狭义相对论的时空观4.4狭义相对论动力学基础11一、狭义相对论的基本假设1.相对性原理2.光速不变原理在所有的惯性系中，光在真空中传播的速率具有相同的值cc=2.99792458×108m·s-1一切物理规律对所有惯性参考系等价。yxx,yoo22222tczyx22222tczyxup§4.2狭义相对论的基本假设洛仑兹变换12二.洛仑兹变换（1）满足相对性原理和光速不变原理（2）当质点速率远小于真空光速c时，该变换应能使伽利略变换重新成立。)',',','(),,,(tzyxtzyxptuR'tcrtcroyxzozxyuctzyxr222tczyxr22202222222222tczyxtczyx222222tcxtcxzzyy伽利略变换关系不成立！131.时空坐标变换221xutxuc2221utxctuc'yy'zz22222'2'2'22'2xyzctxyzct(,,,)(',',',')pxyztxyztRut'rcttcroyxzozxyu根据相对性原理，新的时空变换关系必须是线性、协变的。令uc，2211uc21.1'22()1xutxxctuc'yy'zz2'22()1utxxcttcuc正变换14221xutxuc'yy'zz2221utxctuc逆变换：22()1xutxxctuc'yy'zz222'(')1utxxcttcuc正变换：15(,,)xyzvvv它们之间的相对变换：ddxxtvdddd222221/1/xutucutxcucdddd2xututxcdddd21xutuxct'''(,,)xyzvvv2-1-xxuucvv2.洛仑兹变换下的速度变换质点在S系速度，质点在S‘系速度。22'21dd1yyxucyutcvvv2221dd1zxuczutczvvv162dd1xuxutcxxvvv221dd1yyxyutcvvv221dd1zzutczxvvv速度正变换:dd2-1-xxxuxutcvvv22'21dd1yyxucyutcvvv2221dd1zxuczutczvvv速度逆变换:17讨论：1）速度的变换公式，保证了光速c不变性。'21xxxuucvvv21cuuccc''0yzvv若在S系中,xcvz0yvv'?xv''?yz、vv则S’系中182)无论在真空还是在介质中,无论用什么方法,都不可能使一信号速度大于光速.oyxS'o'y'xS’cu9.00.9xcv''21xxxuucvvv20.90.90.910.9ccccc0.994.cS’系相对于S系运动速度.9.0cu而在S’系中一粒子的运动速度'0.9,xcv''0yzvv求S系的?xv19例1.一粒子在S‘系中以u‘=c/2的恒速率相对于S’运动，它的轨迹在x‘O‘y‘平面内，且与x’轴夹角为60º，如果S‘系在xx’方向上相对于S系的速度是v=0.60c。求由S系所确定的粒子的运动方程。解：依据题意可知，S‘系中cos6024ccxtttxv3sin6024ycyttctv根据洛伦兹变换，由S系变换到S‘系，有2220.60.81-/0.60.81/xtxctxcyytxtxcctxc22vvvv联立以上各式，有0.740.30rxiyjicj20第四章狭义相对论基础4.1伽利略变换经典力学的相对性原理4.2狭义相对论的基本假设洛仑兹变换4.3狭义相对论的时空观4.4狭义相对论动力学基础21一.同时性的相对性S系S'系11(,)Axt''11(,)Axt22(,)Bxt''22(,)Bxt不同地点同时发生两事件A、B.时间''21tt21tt112'12,1utxct2122()1uxxc222'221utxct'''21ttt在S’系中A、B两事件不同时发生。21xx0§4.3狭义相对论的时空观22BAMuAMBAMB火车参照系S’站台参照系SS’系中AB同时S系中A先B后同时的相对性是建立在光速不变原理上的23二.长度的相对性S’系:尺静止放在'x轴上，oyxS'o'y'xS’u'1x'2x0L'''021llxxS系中:观测者必须同时测12,xx、得21lxx?1121xutx2221xutx021llxx221xut121xut2121xx21l201ll0.l从S系测运动的尺在运动的方向上缩短(收缩)(原长)ttt1224长度收缩效应符合相对性原理：S系:尺静止放在x轴上，021llxxS’系中:观测者必须同时测''12,xx、得21lxx?112,1xutx2221xutxoyxS1x2x0L021llxx221xut121xut2121xx21l201ll0.l从S’系测运动的尺在运动的方向上也缩短(收缩)！符合相对性原理(原长)21ttt'o'y'xS’u201ll25例2.一根米尺静止放在S'系中，与O'X'轴成300角，如果在S系中。测的米尺与OX轴成450角，那么，S'系相对与S系的速度u为多大？S系中测得的米尺的长度时多少？300OO，解：x方向上米尺长度收缩，y方向上保持不变。2201uxxc00004530yxtgxtgy0220030145xtgucxtg2220.8163ucuc0000222sin300.7072lylll26三.时间的相对性S系S’系'''11(,)Axt'''22(,)Bxt同一地点两事件时间间隔'''021ttt21ttt?''10212,1utxct''202221utxct21ttt''2121tt0.(原时)'''120xxx021符合相对性原理!原时最短,时间膨胀.2）对同一过程，原时只有一个固有时本性时本征时物理过程化学过程生命过程1）运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征,适宜一切类型的钟27例3.静止的介子平均寿命为82.610,s在高能加速器中介子获得了0.75c的速度，实验测得介子衰变前通过的距离，并不是80.752.610Lc5.85,m而是8.50.6m。021822.6100.751cc83.910s80.753.910lcs8.8.m与实验符合得很好。时间延缓在研究介子的寿命时，得到了直接的验证。28例：12tt'1'20ttcv1.09998.0)(1小时)(1小时小时50小时005.1飞船地球问飞船上讲一节课用1小时，地球上用几小时？291971年美国空军用两组铯原子钟绕地球一周，运动钟变慢在误差范围内相符理论结果。30同时的相对性是否会改变相关事件的因果关系？甲开枪乙中弹倒下vs(x1,t1)(x2,t2)2121sxxttv子弹速度21tt这里S系S'系中观察是否会有''21tt甲先开枪，乙后中弹倒下。乙先中弹倒下。甲后开枪！221122''212211uutxtxcctt21212221[1()]1ttxxuctt2122[1]1suttcv0'1'212tttt时，始终有即当(,)succv同时的相对性不会改变相关事件的因果关系！（信号传递速度）31第四章狭义相对论基础4.1伽利略变换经典力学的相对性原理4.2狭