2 电磁场与电磁波--电磁场的基本规律

第二章电磁场的基本规律电磁学三大实验定律库仑定律、安培定律、法拉第电磁感应定律麦克斯韦两个基本假设关于有旋电场和位移电流的假设描述宏观电磁现象的总规律麦克斯韦方程组•电磁场与电磁波•本章内容：电磁场的源量（电荷和电流）；由基本实验定律引入电磁场的场量，包括其散度、旋度；媒质的电磁特性和麦克斯韦方程组。第二章电磁场的基本规律2.1电荷守恒定律2.2真空中静电场的基本规律2.3真空中恒定磁场的基本规律2.4媒质的电磁特性2.5电磁感应定律和位移电流2.6麦克斯韦方程组2.7电磁场的边界条件•电磁场与电磁波•2.1电荷守恒定律2.1.1电荷及电荷密度自然界中存在两种电荷：正电荷、负电荷；带电体所带电量的多少称为电荷量；能检测到的最小电荷量是质子和电子的电荷量，称为基本电荷的电量，其值为e=1.602×10-19C（库仑）；任何带电体的电荷量只能是一个基本电荷量的整数倍，即其上的电荷以离散的方式分布。磁场电流电场电荷产生电磁场的源量第二章电磁场的基本规律•电磁场与电磁波•一、点电荷当带电体的尺度远小于它们之间的距离时，将其电荷集中于一点的理想化模型。二、实际带电体对于实际的带电体，一般应该看成是分布在一定的区域内，称其为分布电荷，用电荷密度来定量描述电荷的空间分布情况。第二章电磁场的基本规律体电荷面电荷线电荷分布电荷()()rqr•电磁场与电磁波•ΔV趋于零，是指相对于宏观尺度而言很小的体积，以便能精确地描述电荷的空间变化情况；但是相对于微观尺度，该体积元又是足够大，它包含了大量的带电粒子，这样才可以将电荷分布看作空间的连续函数。第二章电磁场的基本规律电荷体密度的含义：在电荷分布区域内，取体积元ΔV‘，若其中的电量为Δq，则电荷体密度为0()limV'qdqr'V'dV'单位：库/米3（C/m3）()Vqr'dV'相应地，若已知某空间区域V'中的电荷体密度，则V'中的总电荷量为•电磁场与电磁波•如果电荷分布在宏观尺度很小的薄层内，则可认为电荷分布在一个几何曲面上，用面密度描述其分布。若面积元ΔS'内的电量为Δq，则面密度为第二章电磁场的基本规律单位：库/米2（C/m2）0()limSS'qdqr'S'dS'()SSqr'dS'相应地，若已知某空间曲面S'中的电荷面密度，则S'上的总电荷量为•电磁场与电磁波•对于分布在一条细线上的电荷用线密度描述其分布情况。若线元Δl'内的电量为Δq，则线密度为第二章电磁场的基本规律单位：库/米（C/m）0()limll'qdqr'l'dl'()llqr'dl'相应地，若已知某空间曲线l‘中的电荷线密度，则l’上的总电荷量为•电磁场与电磁波•2.1.2电流及电流密度单位：安培（A）第二章电磁场的基本规律0limtqdqitdt电流是由电荷做定向运动形成的，用电流强度来描述其大小。设在时间t内通过一截面S的电荷量为q，则通过该截面S的电流强度定义为（用I来表示）•电磁场与电磁波•单位：A/m2第二章电磁场的基本规律0limnnSidiJeeSdS体电流密度：物理意义：单位时间内通过垂直电流传播方向单位面积的电量。=Nq•电磁场与电磁波•第二章电磁场的基本规律通过截面S的电流为SiJdS•电磁场与电磁波•单位：A/m第二章电磁场的基本规律0limsnnlidiJeeldl面电流密度：•电磁场与电磁波•第二章电磁场的基本规律通过有向曲线l的电流为1()SliJndl为薄层的法向单位矢量。1n•电磁场与电磁波•这样的电流可以近似看作是沿截面为0的几何线流动的线电流i。若用运动电荷的线密度和速度来表示，则线电流i为li第二章电磁场的基本规律•电磁场与电磁波•2.1.3电荷守恒定律与电流连续性方程一、电荷守恒定律实验表明，电荷是守恒的，它既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。也就是说，在一个与外界没有电荷交换的系统内，正、负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。第二章电磁场的基本规律•电磁场与电磁波•二、电流连续性方程，第二章电磁场的基本规律•电磁场与电磁波•第二章电磁场的基本规律•电磁场与电磁波•作业2.3、2.4、2.6第二章电磁场的基本规律•电磁场与电磁波•2.2真空中静电场的基本规律第二章电磁场的基本规律实验表明，在电荷周围会形成一种物质，即电场；当其他电荷处于此物质中时，将受到电场力的作用。空间位置固定、电量不随时间变化的电荷产生的电场，称为静电场；而随时间发生变化的电荷产生的电场称为时变电场。的旋度的散度电场强度库仑定律EEE•电磁场与电磁波•2.2.1库仑定律电场强度一、库仑定律(Coulomb’slaw)真空中两个静止的点电荷q1和q2之间的相互作用力的大小与它们的电量之积成正比；与它们之间的距离平方成反比；力的方向沿着它们的连线；同号电荷时是斥力，异号电荷时是引力；点电荷q1对q2的作用力为F12，点电荷q2对q1的作用力为F21，且有F21=-F12，两点电荷之间的作用力符合牛顿第三定律；库仑定律仅适用于点电荷。(一)库仑定律（静电现象的基本实验定律）第二章电磁场的基本规律•电磁场与电磁波•(二)点电荷q1对q2的作用力RRqqRqqeFR302120211244q1指向q2的距离矢量上的单位矢量R如图2.2.1所示。这里，是表征真空电性质的物理量，称为真空的介电常数。mF/10854.8103611290第二章电磁场的基本规律图2.2.1两个点电荷之间的相互作用'RReRrr式中，即|'|'|'|RRrrrrerr•电磁场与电磁波•实验证明，真空中多个点电荷构成的电荷体系中，两两间的作用力，不受其它电荷存在与否的影响；多个电荷体系中某个电荷受到的作用力是其余电荷与该电荷单独存在时作用力之矢量代数和，满足线性叠加原理。即：(三)叠加原理qiqj第二章电磁场的基本规律•电磁场与电磁波•库仑定律表明了两个点电荷之间相互作用力的大小和方向，但没有表明这种作用力是如何传递的。任何电荷都在自己周围的空间产生电场，而电场对处在其中的任何电荷都有作用力，称为电场力。电荷间的相互作用力就是通过电场传递的。二、电场强度第二章电磁场的基本规律•电磁场与电磁波•(一)电场强度矢量第二章电磁场的基本规律单位：V/m（伏/米）•电磁场与电磁波•(二)不同电场的电场强度1.点电荷产生的电场其中，qs是在电场中P点处引入的试验电荷。32111RRReRReRRR单位：V/m第二章电磁场的基本规律•电磁场与电磁波•为了方便，将观察点P称为场点，其位置用不带撇的坐标(x,y,z)或来表示，把点电荷所在的点称为源点，其位置用带撇的坐标(x',y',z')或来表示，源点到场点的距离矢量可表示为r'r在直角坐标系中，有'rrR第二章电磁场的基本规律(')(')(')xyzRexxeyyezz其模为222)'()'()'(zzyyxxR如下图所示：•电磁场与电磁波•第二章电磁场的基本规律•电磁场与电磁波•当空间中同时有N个点电荷时，场点的电场等于各点电荷qi，在该点产生的电场强度的矢量和，即：NiiiNRqEEEE102114第二章电磁场的基本规律•电磁场与电磁波•2.分布电荷产生的电场强度上述的分析，是假设电荷集中在一个点上；从宏观的角度讲，电荷是连续的，分布在一段线上、一个面上或一个体积内的。第二章电磁场的基本规律体电荷面电荷线电荷分布电荷•电磁场与电磁波•（1）体电荷产生的电场强度第二章电磁场的基本规律•电磁场与电磁波•（2）面电荷和线电荷产生的电场强度第二章电磁场的基本规律•电磁场与电磁波•(三)矢量场中的电场分布可由矢量线形象地描述场强E的矢量线称为电力线，其上每点的切线方向就是该点E的方向，其分布疏密正比于E的大小；为了精确地描绘出电力线，需根据E的函数表示式列出电力线的微分方程并求其通解；静电场电力线的性质是：电力线是一簇从正电荷发出，而终止于负电荷的非闭合曲线；在没有电荷的空间里，电力线互不相交。第二章电磁场的基本规律•电磁场与电磁波•【例2.1】有限长直线l上均匀分布着线密度为ρl的线电荷,如下图所示，求线外一点的电场强度。第二章电磁场的基本规律•电磁场与电磁波•第二章电磁场的基本规律•电磁场与电磁波•第二章电磁场的基本规律•电磁场与电磁波•无限长线电荷的场第二章电磁场的基本规律•电磁场与电磁波•第二章电磁场的基本规律•电磁场与电磁波•第二章电磁场的基本规律2230=2lrrzE=eRrzR其中+vv•电磁场与电磁波•第二章电磁场的基本规律•电磁场与电磁波•第二章电磁场的基本规律•电磁场与电磁波•第二章电磁场的基本规律若ra，则3223/221(2cos)rrRrarar•电磁场与电磁波•第二章电磁场的基本规律两种典型电荷分布的电场强度22320(0,0,)2()lzazEzaz+（有限长）lyxzoMa均匀带电圆环l1zM2均匀带电直线段均匀带电直线段的电场强度均匀带电圆环轴线上的电场强度1202100(coscos)4(sinsin)42llzlEEE（无限长）•电磁场与电磁波•2.2.2静电场的散度与旋度一、静电场的散度和高斯定理301(')()'4VrRErdVR31RRR'1)'(41)(20dVRrrEV'1)'(41)(0dVRrrEV)(412RR两边取散度'rrR1.高斯定理微分形式第二章电磁场的基本规律•电磁场与电磁波•')()'(1)(0dVRrrEV0),(0,0')()'(RRRdVRrV0)(rE内位于区域外位于区域VRRVRrE),(1,0)(0高斯定理微分形式第二章电磁场的基本规律物理意义：空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。电荷密度为正，称为发散源；电荷密度为负，称为汇聚源。•电磁场与电磁波•2.高斯定理积分形式0)(rEdVdVEVV0dVSdEVS01SVSdEdVE取体积分物理意义：电场强度矢量穿过闭合曲面的通量等于该闭合面所包围的总电荷与之比。第二章电磁场的基本规律高斯定理积分形式0•电磁场与电磁波•二、静电场的旋度(无旋性)第二章电磁场的基本规律•电磁场与电磁波•例题：真空中有一半径为a的均匀带电球体，电荷密度为0，计算带电球体内、外的电场强度。第二章电磁场的基本规律解：23000144π3qrEa（2）球内某点的场强ar0rrEa20303raE(r≥a)003rE（ra）VSEVSd1d00（1）球外某点的场强2300144π3rEr由由•电磁场与电磁波•第二章电磁场的基本规律•电磁场与电磁波•作业2.9、2.10、2.12、2.14第二章电磁场的基本规律•电磁场与电磁波•2.3真空中恒定磁场的基本规律实验表明，在运动电荷或电流的周围，除电场外还存在磁场；由运动电荷或电流产生，表现为对场中的其它运动电荷或电流有力的作用。当产生磁场的电流恒定时，它所产生的磁场也不随时间变化，这种磁场称为恒定磁场。的旋度的散度磁感应强度安培定律BBB第二章电磁场的基本规律•电磁场与电磁波•2.3.1安培力定律磁感应强度第二章电磁场的基本规律2101112223