浙江省数学学业水平考试模拟试卷

..浙江省数学学业水平考试试卷一、选择题(本大题共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题3分，共60分。每小题中只有一个选项是符合题意的。不选、多选、错选均不得分)1．已知集合P=}1,0{，Q=}2,1,0{，则PQ=（）A.}0{B.}1{C.}1,0{D.}2,1,0{2．直线053yx的倾斜角是()A．120B．150C．60D．303．下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何体是（）A．圆锥B．正方体C．正三棱柱D．球4．下列函数中，为奇函数的是（）A.y=x+1B.1yxC.3logyxD.1()2xy5．下列函数中，在区间),0(内单调递减的是（）A.xylnB.2xyC.xy2D.3xy6．经过点0,2且斜率为3的直线方程是（）A．063yxB．063yxC．063yxD．063yx7．已知平面向量),3(,)2,1(xba，若ba//，则x等于（）A.2B.3C.6D.68．已知实数ba,，满足0ab，且ba，则（）A.22bcacB.22baC.22baD.ba119．若21tana，31tanb，则batan（）A.75B.65C.1D.210．设7)2(2aaM，32aaN，则有（）A.NMB.NMC.NMD.NM11.已知3sin5，且角的终边在第二象限，则cos（）A．45B．34C.54D.4312．已知等差数列na满足10,45342aaaa，则75aa（）A．16B．18C．22D．28..13．下列命题中为真命题的是是（）A.若sinsin，则B.命题“若,1x则022xx”的逆否命题C.命题“1x，则12x的否命题”D.命题“若yx，则yx”的逆命题14．如果222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A.,0B.2,0C.,1D.1,015．0cb是二次函数cbxaxy2的图象经过原点的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分又不必要条件16．下列各式其中正确的有（）①222(log3)2log3；②222log32log3；③222log6log3log18；④222log6log3log3.A．1个B．2个C．3个D．4个17．函数xxxf2log的零点所在区间为（）A．81,0B.41,81C.21,41D.1,2118．函数)4cos()4cos()(xxxf是（）A．周期为π的偶函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为2π的奇函数19．已知ABC，32ACAB，30BAC，则ABC的面积为（）A.1B.2C.3D.420．已知实数54321,,,,aaaaa构成等比数列，其中8,251aa，则3a的值为（）A.5B.4C.4D.421．若3loglog22yx，则yx2的最小值是（）A．4B．8C．10D．1222．如图，在正方体1111DCBAABCD中，O是底面ABCD的中心,E为1CC的中点，那么异面直线OE与1AD所成角的余弦值等于（）A.62B.63C.33D.2223．椭圆12222byax0ba的长轴被圆222byx与x轴的两个交点三等分，则椭圆的离心率是（）A．21B．22C．33D．32224．已知双曲线1722ymx，直线l过其左焦点1F，交双曲线左支与A、B两点，且4AB，2F为双曲线的右焦点，2ABF的周长为20，则m的值为（）A.8B.9C.16D.20（第22题）EOA1B1C1D1DCBA..25．已知平面内有两定点BA,,3AB，NM,在的同侧且MA,NB，2,1NBMA,在上的动点P满足PNPM,与平面所成的角相等，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）A.9B.8C.4D.二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）26．已知21tan，则sincossincos=.27．已知幂函数xfy的图象过点2,2，则9f=.28．圆心在直线xy2上，且与x轴相切于点0,1的圆的标准方程.29．在平面直角坐标系中，椭圆12222byax(0ba)的焦距为2，以O为圆心，a为半径的圆，过点0,2ca作圆的两切线互相垂直，则离心率e=.30．设{an}为等比数列,{bn}为等差数列，且b1=0,cn=an+bn,若数列{cn}是1,1,2,…,则{cn}的前10项和为.三、解答题(本大题共4小题，第31,32题每题7分，第33,34题每题8分，共30分)31．(本题7分)已知223,53cos，，求2cos、2sin的值．32．如图所示，四棱锥P–ABCD的底面为一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点.（Ⅰ）证明：EB∥平面PAD；（Ⅱ）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC...33．(本题8分)已知抛物线y2＝4x截直线y＝2x＋m所得弦长AB＝35．(Ⅰ)求m的值；(Ⅱ)设P是x轴上的一点，且△ABP的面积为9，求P的坐标．34．(本题8分)定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意的Dx，存在常数0M，都有Mxf)(成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数24121)(xxaxf．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在]0,(上的值域，并判断函数f（x）在]0,(上是否为有界函数，请说明理由；（Ⅱ）若函数f（x）在),0[上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．..参考答案一、选择题(共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题3分，共60分。)题号12345678910111213答案CBABBCDDCAACD题号141516171819202122232425答案DABCDABBBDBC二、填空题(共10分，填对一题给2分，答案形式不同的按实际情况给分)26.327.328.42122yx29.2230.978三、解答题(共30分)31.解：2571cos22cos2………………………………………………3分54sin,223………………………………………………5分2524cossin22sin………………………………………………7分32.证明：（1）取PD中点Q，连EQ、AQ，则∵QE∥CD，CD∥AB，∴QE∥AB，………………………………………………1分又BEABEQABCDQE,21是平行四边形则∥AQ……………………2分又BEPADAQ平面∥平面PAD…………………………………………3分（2）PA⊥底面ABCD∴CD⊥PA，又CD⊥AD……………………………………4分∴CD⊥平面PAD∴AQ⊥CD………………………………………………5分若PA=AD，∴Q为PD中点，∴AQ⊥PD∴AQ⊥平面PCD…………………………………………6分∵BE∥AQ，∴BE⊥平面PCD…………………………………………………7分33.解：(1)由y2＝4x，y＝2x＋m，得4x2＋4(m－1)x＋m2＝0…………………………1分由根与系数的关系得x1＋x2＝1－m，x1·x2＝m24，………………………………………………2分|AB|＝1＋k2（x1＋x2）2－4x1x2＝1＋22（1－m）2－4·m24＝5（1－2m）.………………………………3分由|AB|＝35，即5（1－2m）＝35⇒m＝－4.…………………………………………4分(2)设P(a，0)，P到直线AB的距离为d，..则d＝|2a－0－4|22＋（－1）2＝2|a－2|5，…………………………5分又S△ABP＝12|AB|·d，则d＝2·S△ABP|AB|，……………………6分2|a－2|5＝2×935⇒|a－2|＝3⇒a＝5或a＝－1，………………7分故点P的坐标为(5，0)和(－1，0)．………………………8分34.解：（1）当a=1时，xxxf41211)(，因为)(xf在)0,(上递减，所以3)0()(fxf，即)(xf在)0,(的值域为),3(，故不存在常数M0,使得Mxf|)(|成立.所以函数)(xf在)0,(上不是有界函数.………………………………………………3分（2）由题意知，3|)(|xf在),1[上恒成立，即3)(3xf，xxxa41221414………………………………4分所以xxxxa21222124在),0[上恒成立minmax21222124xxxxa………………………………………5分设tx2，tttg14)(，ttth12)(，由),0[x得1t，……………6分所以)(tg在),1[上递减，)(th在),1[上递增，…………………………………7分1)1()(,5)1()(minmaxhthgtg所以]4,2[a.…………………………………………………………………………8分