2016-2018年高考理科圆锥曲线真题(全国卷)

2016~2018高考圆锥曲线（全国卷）1.（2016全国一）已知方程132222nmynmx表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则m的取值范围是（A）（1，3）（B）（1，3）（C）（0，3）（D）（0，3）2.（2016全国一）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点．已知24AB，52DE，则C的焦点到准线的距离为（A）2（B）4（C）6（D）83.（2016全国一）设圆015222xyx的圆心为A，直线l过点)0,1(B且与x轴不重合，l交圆A于DC,两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（Ⅰ）证明EBEA为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线1C，直线l交1C于NM,两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于QP,两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.4.（2016全国二）已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则E的离心率为（）（A）（B）（C）（D）25.（2016全国二）已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，．（Ⅰ）当时，求的面积；（Ⅱ）当时，求的取值范围．6.（2016全国三）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线12,FF2222:1xyEabME1MFx211sin3MFF2323:E2213xytxAE(0)kkE,AMNEMANA4,||||tAMANAMN2AMANk段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A.13B.12C.23D.347.（2016全国三）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.8.（2017全国一）已知F为抛物线C：24yx的交点，过F作两条互相垂直1l，2l，直线1l与C交于A、B两点，直线2l与C交于D，E两点，ABDE的最小值为（）A．16B．14C．12D．109.（2017全国一）已知双曲线2222:xyCab，（0a，0b）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若60MAN，则C的离心率为_______．10.（2017全国一）已知椭圆C：22221xyab0ab，四点111P，，201P，，3312P，，4312P，中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过2P点且与C相交于A、B两点，若直线2PA与直线2PB的斜率的和为1，证明：l过定点．11.（2017全国二）若双曲线2222:10,0xyCabab的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为2，则C的离心率为()A.2B.3C.2D.23312.（2017全国二）已知F是抛物线C：28yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，则FN=_____________.13.（2017全国二）设O为坐标原点，动点M在椭圆22:12xCy上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x上，且1OPPQ，证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.14.（2017全国三）已知双曲线22221xyCab：（0a，0b）的一条渐近线方程为52yx，且与椭圆221123xy有公共焦点．则C的方程为（）A．221810xyB．22145xyC．22154xyD．22143xy15.（2017全国三）已知椭圆2222:1xyCab（0ab）的左、右顶点分别为1A，2A，且以线段1A2A为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为（）A．63B．33C．2３D．1316.（2017全国三）已知抛物线2:2Cyx=，过点（2，0）的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，2-），求直线l与圆M的方程．17.（2018全国一）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FMFN=A．5B．6C．7D．819.（2018全国一）已知双曲线C：2213xy，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若△OMN为直角三角形，则|MN|=A．32B．3C．23D．420.（2018全国一）设椭圆22:12xCy的右焦点为F，过F的直线l与C交于,AB两点，点M的坐标为(2,0).（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB.21.（2018全国二）双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1 (𝑎0, 𝑏0)的离心率为√3，则其渐近线方程为A.𝑦=±√2𝑥B.𝑦=±√3𝑥C.𝑦=±√22𝑥D.𝑦=±√32𝑥22.（2018全国二）已知𝐹1，𝐹2是椭圆𝐶：  𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1 (𝑎𝑏0)的左，右焦点，𝐴是𝐶的左顶点，点𝑃在过𝐴且斜率为√36的直线上，△𝑃𝐹1𝐹2为等腰三角形，∠𝐹1𝐹2𝑃=120°，则𝐶的离心率为A.23B.12C.13D.1423.（2018全国二）设抛物线𝐶：  𝑦2=4𝑥的焦点为𝐹，过𝐹且斜率为𝑘(𝑘0)的直线与𝐶交于𝐴，𝐵两点，|𝐴𝐵| =8．（1）求的方程；（2）求过点𝐴，𝐵且与𝐶的准线相切的圆的方程．24.（2018全国三）设12,FF是双曲线C:22221xyab（aO，b0）的左、右焦点，是坐标原点，过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若16PFOP，则C的离心率为（）A.5B.2C.3D.225.（2018全国三）已知点M（-1,1）和抛物线C:24yx，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点，若∠AMB=90。，则k=.26.（2018全国三）己知斜率为k的直线l与椭圆C:22143xy交于A，B两点，线段AB的中点为M(1,m)(m0)（1）证明：k12.（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且0FPFAFB，证明,,FAFPFB成等差数列，并求该数列的公差.