442-3 控制系统的结构图与信号流图

10:11第三节控制系统的结构图与信号流图第二章控制系统的数学模型10:11项目内容教学目的掌握结构图和信号流图的各种化简方法、传递函数的各种求取方法以及相互之间的验证。教学重点熟练掌握结构图化简和利用梅逊公式求取传递函数的方法。教学难点典型结构变换、结构图化简、代数化简、梅逊公式化简各种方法的合理选用与相辅相成。讲授技巧及注意事项以例题为基础，强调技巧，思路和注意事项，结合一些形象的教学手段。2-3控制系统的结构图与信号流图10:11本节内容结构图的组成和绘制结构图的等效变换→求系统传递函数信号流图的组成和绘制MASON公式→求系统传递函数闭环系统有关传函的一些基本概念10:11一结构图的组成和绘制控制系统的结构图是表示系统各元件特性、系统结构和信号流向的图示方法。定义：将方块图中各时间域中的变量用其拉氏变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传递函数,这时方框图就变成了动态结构图，简称结构图，即传递函数的几何表达形式。10:11组成(1)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。一条信号线上的信号处处相同。G(s)X(s)Y(s)(2)方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函数为元件或系统的传递函数。X(s)10:11(3)比较点(综合点、相加点)：表示对两个以上的信号进行加减运算，加号常省略,负号必须标出;进行相加减的量,必须具有相同的量纲。(4)引出点:表示信号引出或测量的位置，同一位置引出的信号大小和性质完全相同。10:11系统结构图的绘制步骤：（1）建立控制系统各元部件的微分方程。（2）对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元件的结构图。（3）根据信号流向，依次将各元件的结构图连接起来，置系统的输入变量于左端，输出变量于右端，便得到系统的结构图。10:11RCi（a）iuou一阶RC网络例1画出RC电路的结构图。结构图的绘制10:11解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：()()()(1)ioUsUsIsR()()(2)oIsUssCR：C：RCi（a）iuou绘制每一元件的结构图，根据信号流向，依次将各元件的结构图连接起来，得到系统的结构图。1/sCUi(s)Uo(s)-Uo(s)I(s)1/R10:11例2：绘制两级RC网络的结构图。rucu11sC21sC1R2R1i2i1u10:112221212111111)()()()()(1)]()([)()()()(sCsIsuRsususIsCsIsIsuRsususICCrrucu11sC21sC1R2R1i2i1u解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：10:11有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘的形式：)(1)()(1)]()([)(1)]()([)(1)]()([222211121111susCsIsIRsusususCsIsIsIRsusuCCr2221212111111)()()()()(1)]()([)()()()(sCsIsuRsususIsCsIsIsuRsususICCr10:111/R11/sC11/R21/sC2UC(s)Ur(s)U1(s)I1(s)I2(s)--U1(s)-UC(s)绘制每一元件的结构图，根据信号流向，依次将各元件的结构图连接起来，得到系统的结构图。I2(s)10:11式有由(1)(4))(CS1(S)IRc1(3)I(S)R(S)U(2)(S)U(S)RI(S)U(1)(S)I(S)II(S)2111122020011i0112121SIiRdtiiRuuRiuiiii++++Cii1i2R1R2UiU0I2(S)I1(S)I(S)++例3绘制无源网络的结构图10:11R1CSI1(S)I2(S)R2I(S)U0(S)U0(S)UI(S)I1(S)1/R+-Ui(S)U0(S)I1(S)I2(S)I(S)+-U0(S)1/RR2CSR1+1i0(2)1()[()()]ISUSUSR对式变换211(4)()()ISRCSIS式对对（3）式10:11二、动态结构图的等效变换与化简系统的动态结构图直观地反映了系统内部各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进行化简可求出传递函数。1．动态结构图的等效变换等效变换：被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系，在变换前后保持不变。10:11C1(s)（1）串联两个环节串联的等效变换：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效n个环节串联ni=1G(s)=ΠGi(s)C1(s)=R(s)G1(s)C(s)=C1(s)G2(s)=R(s)G(s)1G2(s)R(s)G1(s)C(s)G2(s)F(s)不是串联！R(s)G1(s)C(s)G2(s)C1(s)也不是串联！10:11R(s)C(s)=G1(s)+G2(s)G(s)=(2)并联两个环节的并联等效变换：G1(s)+G2(s)R(s)C(s)++G2(s)R(s)C(s)G1(s)等效C1(s)=R(s)G1(s)C1(s)C2(s)=R(s)G2(s)C2(s)C(s)=C1(s)+C2(s)=R(s)G1(s)+R(s)G2(s)n个环节的并联Σni=1G(s)=Gi(s)10:11E(s)=R(s)B(s)+–=R(s)E(s)G(s)H(s)+–1±G(s)H(s)R(s)E(s)=（3）反馈连接G(s)1±G(s)H(s)C(s)R(s)G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)±环节的反馈连接等效变换：根据框图得：等效R(s)C(s)1±G(s)H(s)G(s)=C(s)=E(s)G(s)10:11相临的信号比较点位置可以互换；见下例)(1sX)(2sX)(3sX)(sY)(1sX)(3sX)(2sX)(sY（4）比较点和引出点的移动1)比较点之间或引出点之间的位置交换如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考虑某些信号的比较点和引出点相对方框的移动。10:11同一信号的引出点位置可以互换：见下例)(sG)(sX)(sY)(1sX)(2sX)(sG)(sX)(sY)(2sX)(1sX比较点和分支点在一般情况下，不能互换。)(sG)(2sX)(3sX)(sX)(sG)(2sX)(3sX)(sX所以，一般情况下，比较点向比较点移动，分支点向分支点移动。10:11)()(),()()()()(),()]()([)(?)(2121sGsNsNsXsGsXsYsGsXsXsYsN:又2）比较点相对方框的移动：（移动的前后总的输出保持不变）比较点后移)(1sX)(sG)(2sX)(sY)(1sX)(sN)(sG)(2sX)(sY10:11比较点前移)(sG)(1sX)(2sX)(sY)(1)(),()()()()()(),()()()(?)(2121sGsNsGsNsXsGsXsYsXsGsXsYsN)(sG)(sN)(sY)(1sX)(2sX10:113）引出点相对方框的移动：（移动前后的引出信号保持不变）引出点后移)(sG)(1sX)(1sX)(sY)(sG)(1sX)(sY)(sN)(1sX)(1)(),()()()(?)(11sGsNsXsNsGsXsN10:11引出点前移：)(sG)(1sX)(sY)(sY)(1sX)(sG)(sN)(sY)(sY)()(),()()(),()()(?)(11sGsNsYsNsXsYsGsXsN结论：比较点后移、引出点前移移动的支路上乘以它所扫过方框内的传递函数。比较点前移、引出点后移移动的支路上乘以它所扫过方框内的传递函数的倒数。10:111变换目的：是为了得到系统的传递函数。与传递函数的代数运算等价，通过代数运算也可以得到同样的结果。需要说明的两点：在走投无路时，记住等效代数化简是最根本的方法，它可以解决你在图形变换法中解决不了的各种疑难问题。10:11（1）用最少的步骤将系统结构图化成由三种基本结构组成的图形，然后通过串联和并联变换化简信号通道，通过反馈回路变换化简回路（记住公式）。2变换思路（2）通过比较点和引出点的移动(向同类移动,并利用可交换性法则）,解除回路之间互相交连的部分,从而简化结构图。10:11变换技巧一：向同类移动引出点向引出点移动，比较点向比较点移动。移动后再将它们合并，以减少结构图中引出点和比较点的数目。一般适用于前向通道。变换技巧10:11引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41请你写出结果,行吗？向同类移动10:11图2-50图2-49系统结构图的变换10:11G2H1G1G3比较点移动G1G2G3H1G2无用功向同类移动G110:11[例2-5]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。[解]：不能把左图简单地看成两个RC电路的串联,有负载效应。根据电路定理，有以下式子：)(1)]()([11sIRsusui11R)(1sI)(sui)(su-)()()(21sIsIsI-)(2sI)(1sI)(sI)(1)(1susCsIsC11)(sI)(su)(1)]()([22sIRsusuo21R)(2sI)(su)(suo-)(1)(22susCsIosC21)(2sI)(suoiuou1R2R1C2C1iui2i10:11总的结构图如下：11RsC1121RsC21---)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suo11RsC1121RsC21---)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suosC211RsC111122+sCR--)(sI)(1sI)(su)(sui)(suosC210:1111RsC111122+sCR--)(su)(sui)(suosCR2111RsC111122+sCR--)(sI)(1sI)(su)(sui)(suosC211RsC111122+sCR--)(su)(sui)(suosCR2110:111122+sCR-)(sui)(suosCR211111+sCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsususGio2122112211212211)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(1)()()(++++++++10:11变换技巧二：作用分解同一个变量作用于两个比较点，或者是两个变量作用于同一个方框，可以把这种作用分解成两个单独的回路，用以化解回路之间的相互交连。一般适用于反馈通道。10:11G1G4H3G2G3H1H1H3G1G4G2G3H3H1作用分解10:11G1G2++++-RC例3求系统传递函数。PMN此图如采用结构图化简的方式，该怎么办？10:11用代数运算法求解,由结构图列写方程式：消去中间变量，可得系统传递函数：121212122()()1GGGGCsRsGGGG+++++1()PNGM+2()PMGN+-RCPMNC+解：10:11结构图化简方法小结1.三个法则移动法则：向同类移动互换法则：相邻比较点可互换、相邻引出点可互换分解法则：作用分解2.利用代数运算求系统传函。10:11作业：2-17(a)(b)(e)10:11三信号流图的组成和绘制对于复杂的控制系统，结构图的简化过程仍较复杂，且易出错。信号流图：表示系统的结构和变量传送过程中的数学关系的图示方法。优点：直接应用梅逊公式就可以写出系统的传递函数，无需对信号流图进行化简和变换。10:11由节点、支路组成基本组成：节点：节点表示信号，输入节点表示输入信号，输出节点表示输出信号。支路：连接节点之间的线段为支