两因素析因设计

两因素析因设计资料的方差分析(纲要复习)1212AIBJ,,,,,,ikijjaaabbXb因素水平因素水平试验数据::模式处理组数：g=I×J，每组n个试验对象试验数据Xijki=1,2,…,Ij=1,2,…,Jk=1,2,…,n试验数据共g×n个b1b2…bj合计a1a222122222()ijijnXXTXX()iiAX┆ai合计()jjBXX方差分析基本思想BABSSSSSSSSSSSSSS处理总误差A误差变异分解*原理：)()()()()(XXXXXXXXXXXXXXXXjiijjiijijijkijijk两边平方后求和P198表11-6BABA总误差自由度分解(1)(1)(1)(1)(1)(1)gnIJIJgn变异来源自由度SSMSFP总变异1gn2XCA主效应1I21AiSSACnJAMSAAEMSFMSB主效应1J21BiSSBCnIBMSBBEMSFMSAB(1)(1)IJ21ABiABSSTCSSSSnABMSABABEMSFMS误差(1)gn221EiSSXTnEMS表11-6完全随机设计两因素析因设计方差分析表例11-2观察A,B两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果。A药取3个剂量：1.0mg，2.5mg，5.0mg；B药也取3个剂量：5g，15g，30g。共9个处理组。将27名产妇随机等分为9组，每组3名产妇，记录每名产妇分娩时的镇痛时间，结果见表11-7。试分析A,B两药联合运用的镇痛效果。表11-7A,B两药联合运用的镇痛时间（min）B药物剂量A药物剂量5g15g30g105115751.0mg8010595658085751251352.5mg115130120809015085651805.0mg120120190125100160变异来源自由度SSMSFP总变异2628450.000A药主效应26572.2223286.1118.470.01B药主效应27022.2223511.1119.050.01A药×B药47872.2221968.0565.070.01误差186983.333387.963表11-9A、B两药联合运用的镇痛时间的方差分析表（2）将表11-8计算结果代入表11-6，得方差分析表,见表11-9。重复测量设计资料的方差分析第十二章第一节重复测量资料的数据特征第二节重复测量数据的两因素两水平分析第三节重复测量数据的两因素多水平分析第四节重复测量数据统计分析常见的误用情况讲述内容第一节重复测量资料（repeatedmeasurementdata）的数据特征重复测量设计指将一组或多组被试者先后重复地施加不同的实验处理，或在不同场合和时间点被测量至少2次的情况。资料特征：处理因素g（≥1）个水平，每个水平有n个试验对象，共计gn个试验对象。时间因素同一试验对象在m（≥2）个时点获得m个测量值，共计gnm个测量值。目的：推断处理、时间、处理×时间作用于试验对象的试验指标的作用。方法：方差分析一、未设立平行对照的前后测量设计最为常见，是重复测量设计的特例，亦称单组前后测量设计，即g=1,m=2,如表12-1。编号治疗前治疗后差值123456789101301241361281221181161381261241141101261161021009812210810616141012201818161818X126.2110.216.0S7.089.313.13表12-1高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）编号哥特里－罗紫法脂肪酸水解法差值d10.8400.5800.26020.5910.5090.08230.6740.5000.17440.6320.3160.31650.6870.3370.35060.9780.5170.46170.7500.4540.29680.7300.5120.21891.2000.9970.203100.8700.5060.364表3-3两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)比较P38例3-61.配对设计中同一对子的两个实验单位可以随机分配处理，两个实验单位同期观察试验结果，可以比较处理组间差别。前后测量设计不能同期观察试验结果，虽然可以在前后测量之间安排处理，但本质上比较的是前后差别，推论处理是否有效是有条件的，即假定测量时间对观察结果没有影响。单组前后测量设计与配对设计设计的区别2.配对t检验要求同一对子的两个实验单位的观察结果分别与差值相互独立，差值服从正态分布。前后测量设计前后两次观察结果通常与差值不独立，大多数情况第一次观察结果与差值存在负相关的关系，如表12-1中，治疗前舒张压与差值的相关系数为-0.602。如由表12-1计算，治疗前后舒张压的相关系数为0.963,P0.01，用治疗前舒张压()X推论治疗后舒张压()Y的回归方程为：ˆ49.5341.266YX，截距检验P=0.014，回归系数检验0.01P。3.配对设计用平均差值推论处理的作用，而前后测量设计除了分析平均差值外，还可进行相关回归分析。区别点配对设计单组前后测量设计两实验单位可随机分配N观测时间同期两时间点试验数据与差值关系独立N分析指标平均差值平均差值、相关回归推断组间差别前后差别单组前后测量设计与配对设计的区别区别二、设立平行对照的前后测量设计(g=2,m=2)表12-1中高血压患者治疗后的舒张压平均下降了16mmHg，虽然经配对t检验：16.18,0.01tP，也未必能说明治疗有效，因为住院休息、环境和情绪的改变同样可以使血压恢复平稳。因此，确定疗效的前后测量设计必须增加平行对照，如将20位轻度高血压患者随机分配到处理组和对照组，试验结果见表12-2。表12-2高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）经检验处理组与对照组的差值d方差不齐（2212/6.58FSS，0.01P），不符合两均数比较t检验的前提条件。处理组顺序号对照组顺序号治疗前治疗后差值()d治疗前治疗后差值()d1234567891013012413612812211811613812612411411012611610210098122108106161410122018181618181112131415161718192011813213411411812811813212013412412213296124118116122124128-610218-610210-46合计均数标准差1262126.27.081102110.29.3116.03.13合计均数标准差1248124.87.901206120.69.754.28.02三、重复测量设计当前后测量设计的重复测量次数m≥3时，称重复测量设计或重复测量数据。放置时间（分）编号0459013515.325.324.984.6525.325.264.934.7035.945.885.435.0445.495.435.325.0455.715.495.434.9366.276.275.665.2675.885.775.434.9385.325.155.044.48表12-3受试者血糖浓度（mmol/L）(g=1,n=8,m=4)球对称检验:215.44,5,0.01P变异来源自由度SSMSFP总变异315.751区组(受试者)72.8280.3617.770.01放置时间32.9590.9865.850.01误差210.2640.013表12-4表12-3数据随机区组方差分析表重复测量数据与第四章介绍的随机区组设计数据（表4-9）很相似，如表12-3，而且同样可以计算出随机区组设计的方差分析表（表12-4）。重复测量设计与随机区组设计的区别：1．重复测量设计中“处理”是在区组（受试者）间随机分配，区组内的各时间点是固定的，不能随机分配，如表12-5，A、B两种处理随机分配给各个患者后，每个患者测量的时间是相同的。随机区组设计则要求每个区组内实验单位彼此独立，处理只能在区组内随机分配，区组内每个实验单位接受的处理是不相同的，如表4-9。表12-5患者手术前后症状评分(g=2)手术后处理分组手术前10天2月4月6月9月A0.600.672.842.102.001.60A1.423.404.102.922.653.40A0.902.302.701.701.101.30A1.101.401.002.600.902.10A2.302.203.803.502.501.80A0.811.201.121.611.491.61B1.201.101.133.491.571.54B2.712.042.612.172.151.81B1.801.401.001.302.402.40区组A药B药C药10.820.650.5120.730.540.2330.430.340.2840.410.210.3150.680.430.24表4-9不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g）变异来源自由度SSMSFP总变异140.5328处理间20.22800.114011.880.01区组间40.22840.05715.950.05误差80.07640.0096表4-10例4-4的方差分析表2．重复测量设计区组内实验单位彼此不独立，如在表12-3中，每个受试者血糖浓度的个体特征是用4个时间点的测量值刻画的（图12-1），同一受试者的血样重复测量结果是高度相关的（表12-6）。重复测量数据若用第四章随机区组方差分析比较处理组间差异，前提条件是满足“球对称”假设（通过2检验）。图12-1表12-3的血样放置时间对血糖浓度的影响45604590135放置时间（分钟）血糖浓度（mmol/L）放置时间放置时间（分）（分）04590135010.978**0.936**0.860**4510.879**0.876**9010.896**1351表12-6表12-3各放置时间点血糖浓度的相关系数**P0.01重复测量数据若满足“球对称”假设，结果与随机区组方差分析等价；若不满足“球对称”假设，则需校正时间效应F界值的自由度。校正的方法是用“球对称”系数ε分别乘处理组内效应F界值的自由度1和2，得1122,，用12(,)F作为检验界值。“球对称”系数的常用估计方法有三种方法。例如，表12-4组内效应F界值为0.05(3,21)3.07F,Greenhouse-Geisser的校正系数0.536,校正后的F界值为0.05(1.6,11.25)F0.05(1,11)4.84F，大于未校正的界值3.07。也就是说，当重复测量数据不满足“球对称”假设时，采用随机区组设计方差分析，增大了I类错误（无差别判断为有差别）的概率。表12-7表12-3数据“球对称”检验结果2值自由度PGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-bound15.4450.0100.5360.6710.333第二节重复测量数据的两因素两水平分析（第三节当时的特例）第三节重复测量数据的两因素多水平分析2,2mg一、实验设计试验数据Xijki=1,2,…,gj=1,2,…,mk=1,2,…,n试验数据共gmn个处理——A因素：g个水平每个水平n个试验对象时间——B因素：m个时点gaaa,,21mbbb,,21二、方差分析)(ikikXMb1b2…bj合计a1a222122222()ijijnXXTXX()iiAX┆ai合计()jjBXXkiX1kiX2imkX变异及自由度分解*原理：两边平方后求和对象内对象间总SSSSSS1、对象内对象间总)1()1(1)()(mgngngmnXXXXXXikijkikijk2、BABSSSSSSSSSSSSSS处理总误差A误差BABSSSSSSSSSSSSSS