两圆的公切线

两圆的公切线基础理论篇生活中的公切线公切线的相关概念公切线：和两圆都相切的直线。O1O2两圆在公切线的同旁——外公切线O1O2两圆在公切线的两旁——内公切线思考：两个圆是否一定有公切线？若有，那么会有多少条公切线？位置关系图形外公切线数内公切线数公切线总数外离224外切213相交202内切101内含000公切线数量&两圆位置关系公切线数量&两圆位置关系两圆半径分别为R、r，圆心距为d，当两圆只有一条公切线时，R、r、d的关系是（）(A)R-rd(B)R-r=d(C)R+rd(D)R-rdR+r已知两圆半径分别是方程x2-7x+5=0的两根，圆心距为7，那么两圆公切线的条数是（）(A)3(B)2(C)1(D)无两圆半径分别为5和3，且两圆共有三条公切线，则两圆的圆心距等于。公切线的性质切线——类比联想——公切线什么是切线长？什么是公切线的长？切线长有什么定理？你猜想公切线的长相应有什么性质？写出结论并证明。重点：关于公切线长的计算公切线的长的计算思想：构造直角三角形，利用勾股定理计算式：21222122)()(RRdABRRdAB内公切线长：外公切线长：联想：通常构造直角三角形的知识点：垂径定理、切线长定理、公切线思考：两圆内切时，内（外）公切线的长怎样？两圆外切时，内公切线的长怎样？此时，外公切线长是两圆直径的比例中项，怎样证明？两圆的公切线辅助线篇辅助线：构造Rt△要做一个如图那样的V形架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为200mm和80mm，求V形角α的度数。从边长分别为a、b（ab）的矩形纸片上剪下一个最大的圆，然后再从剩下的余料中又剪下一个尽可能大的圆，求第二次剪下的圆的直径。计算题：两圆外切，通常辅助线的添法是连结两圆圆心，平移外公切线，构成直角三角形，利用勾股定理计算。MabCBADO1O2ba辅助线：作公切线如图，⊙O1和⊙O2内切于P，大圆的弦AB交小圆于C、D。求证：∠APC＝∠BPD。如图，⊙O1和⊙O2外切于A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点。求证：AB⊥ACDCO1PO2ABMNBO1O2ACQ重要结论：切点三角形如图，⊙O1和⊙O2外切于点A、BC为两圆外公切线，B、C为切点，AD为⊙O1直径，求证：AC∥BD。BO1O2ACD重要结论：切点三角形如图，⊙O1和⊙O2外切于A，两圆的外公切线BC切⊙O1于点B，切⊙O2于C,连结AB、AC；CA的延长线交⊙O1于D。求证：（1）AB⊥AC；（2）BD2＝DA·DC。DO2O1CBA1、如图，⊙O1和⊙O2内切于T，⊙O1的弦TA、TB分别交⊙O2于C和D。求证：（1）△TCD∽△TAB；（2）当DC＝5，TC：TA＝2:3时，求AB的长。O2TO1BADC2、在以O为圆心的同心圆中，AB与大圆切于点B，AE与小圆切于点C，交大圆于点D、E。（1）若小圆的半径为r，ED＝求证：大圆的半径R=2r。（2）在（1）的条件下，当AD＝6cm，tan∠BAO＝时，求r的值。r3236DOAEBC3、如图，⊙O1和⊙O2外切于P，A为⊙O1上一点，AB切⊙O2于B,交⊙O1于E，BP、AP的延长线分别交⊙O1、⊙O2于C、D。求证：（1）AC//BD；（2）BC2＝AC2＋AC·BD。O1O2ABPDEC4、⊙O1是△ABC的外接圆，与⊙O1内切于点A的⊙O2交AB于F，交AC于G，EF⊥BC，垂足为E，GH⊥BC，垂足为H，AD是△ABC的高，交FG于M，且AD＝6，BC＝8。（1）求证：四边形FEHG是矩形；（2）设EF=x，写出矩形FEHG的面积y与x之间的函数关系式及定义域；（3）当矩形FEHG的面积是△ABC的面积的一半时，两圆的半径有什么关系？并证明你的结论。DHEGFO1BO2AC