湘潭市2015年中考数学试题含答案解析(word版)

湖南省湘潭市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1考点：数轴．.分析：根据正负数的运算方法，用3减去﹣2，求出在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为多少即可．解答：解：3﹣（﹣2）=2+3=5．所以在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为5．故选A点评：此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离列出式子．2．（3分）（2015•湘潭）下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．.分析：根据三视图的概念求解．解答：解：A、主视图、左试图是矩形，俯视图是圆，故A错误；B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故B正确；C、主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故C错误；D、主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故D错误；故选：B．点评：本体考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的视图是左视图，从上面看得到的视图是俯视图．3．（3分）（2015•湘潭）下列计算正确的是（）A．B．3﹣1=﹣3C．（a4）2=a8D．a6÷a2=a3考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂；二次根式的加减法．.分析：A．不是同类二次根式，不能合并；B．依据负整数指数幂的运算法则计算即可；C．依据幂的乘方法则计算即可；D．依据同底数幂的除法法则计算即可．解答：解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B．，故B错误；C．（a4）2=a4×2=a8，故C正确；D．a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误．故选：C．点评：本题主要考查的是数与式的运算，掌握同类二次根式的定义、负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方的运算法则是解题的关键．4．（3分）（2015•湘潭）在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（）A．8B．12C．16D．20考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．.分析：由条件可以知道DE是△ABC的中位线，根据中位线的性质就可以求出，再根据相似三角形的性质就可以得出结论．解答：解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ADE的面积为4，∴，∴S△ABC=16．故选：C．点评：本题考查中位线的判定及性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADE∽△ABC是解答本题的关键．5．（3分）（2015•湘潭）下列四个命题中，真命题是（）A．“任意四边形内角和为360°”是不可能事件B．“湘潭市明天会下雨”是必然事件C．“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是考点：命题与定理．.分析：根据四边形内角和和不可能事件的定义对A进行判断；根据必然事件的定义对B进行判断；根据估计的含义对C进行判断；根据概率的定义对D进行判断．解答：解：A、“任意四边形内角和为360°”是必然事件，错误；B、“湘潭市明天会下雨”是随机事件，错误；C、“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中不一定有95人做对，错误；D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（3分）（2015•湘潭）如图，已知直线AB∥CD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是∠MND的角平分线．若∠AMN=56°，则∠MNH的度数是（）A．28°B．30°C．34°D．56°考点：平行线的性质．.分析：先根据平行线的性质求出∠MND的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．解答：解：∵直线AB∥CD，∠AMN=56°，∴∠MND=∠AMN=56°．∵NH是∠MND的角平分线，∴∠MNH=∠MND=28°．故选A．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．（3分）（2015•湘潭）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（）A．60°B．90°C．100°D．120°考点：圆内接四边形的性质．.分析：根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，求解．解答：解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DAB+∠DCB=180°．∵∠DAB=60°，∴∠BCD=180°﹣60°=120°．故选D．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：解答本题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补的性质．8．（3分）（2015•湘潭）如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④考点：二次函数图象与系数的关系．.分析：令x=1代入可判断①；由对称轴x=﹣的范围可判断②；由图象与x轴有两个交点可判断③；由开口方向及与x轴的交点可分别得出a、c的符号，可判断④．解答：解：由图象可知当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故①不正确；由图象可知0＜﹣＜1，∴＞﹣1，又∵开口向上，∴a＞0，∴b＞﹣2a，∴2a+b＞0，故②正确；由图象可知二次函数与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，故③正确；由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴的下方，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，故④不正确；综上可知正确的为②③，故选C．点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识是解题的关键．二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•湘潭）的倒数是2．考点：倒数．.分析：根据倒数的定义，的倒数是2．解答：解：的倒数是2，故答案为：2．点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．（3分）（2015•湘潭）计算：23﹣（﹣2）=10．考点：有理数的乘方；有理数的减法．.分析：根据有理数的混合计算解答即可．解答：解：23﹣（﹣2）=8+2=10．故答案为：10．点评：此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方得出23=8，再与2相加．11．（3分）（2015•湘潭）在今年的湘潭市“党和人民满意的好老师”的评选活动中，截止到5月底，王老师获得网络点赞共计183000个，用科学记数法表示这个数为1.83×105．考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将183000用科学记数法表示为1.83×105．故答案为1.83×105．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2015•湘潭）高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩（单位：环）为：5、7、9、10、7，则这组数据的众数是7．考点：众数．.分析：根据众数的定义即可求解．解答：解：这组数据的众数是7．故答案为：7．点评：本题主要考查了众数的概念．关键是根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．13．（3分）（2015•湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票50张．考点：一元一次方程的应用．.分析：根据总售出门票100张，共得收入4000元，可以列出方程求解即可．解答：解：设当日售出成人票x张，儿童票（100﹣x）张，可得：50x+30（100﹣x）=4000，解得：x=50．答：当日售出成人票50张．故答案为：50．点评：此题考查一元一次方程的应用，本题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．14．（3分）（2015•湘潭）已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为5cm．考点：菱形的性质．.分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线BD的长．然后根据勾股定理即可求得边长．解答：解：菱形ABCD的面积=AC•BD，∵菱形ABCD的面积是24cm2，其中一条对角线AC长6cm，∴另一条对角线BD的长=8cm；边长是：=5cm．故答案为：5．点评：本题考查了菱形的性质．菱形被对角线分成4个全等的直角三角形，以及菱形的面积的计算，理解菱形的性质是关键．15．（3分）（2015•湘潭）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=3．考点：旋转的性质．.分析：根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等边三角形，进而得出BE=3即可．解答：解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等边三角形，∴BE=3．故答案为：3．点评：本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．16．（3分）（2015•湘潭）小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为200πcm2．（结果保留π）考点：圆锥的计算．.分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：底面半径为8cm，则底面周长=16π，侧面面积=×16π×25=200πcm2．故答案为200π．点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式，熟练记忆圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．（6分）（2015•湘潭）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．.分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x＜3．所以，不等式组的解集为﹣2＜x＜3．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．（6分）（2015•湘潭）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=+1．考点：分式的化简求值．.分析：首先将小括号内的部分进行通分、计算，然后将除法转化为乘法，接下来再进行分解、约分，最后代数求值即可．解答：解：原式====，将x=+1代入得：原式==．点评：本题主要考查的是分式的化简与计算，掌握分式的通分、约分、分式的减法、分式的乘法、除法法则是解题的关键．19．（6分）（2015•湘潭）“东方之星”客船失事之后，本着“关爱生命，救人第一”的宗旨．搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救，搜救过程中，假设直升机飞到A处时，发现前方江面上B处有一漂浮物，从A测得B处的俯角为30°，已知该直升机一直保持在距江面100米高度飞行搜索，飞行速度为10米每秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方？（结果精确到0.1，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．.分析：作AD⊥BD于点D，由题意得：∠ABC=30°，AD=10