高考物理年年必考的十大热点问题破解之道7静电场问题破解之道-六种方法包万象(新)

1静电场问题破解之道——六种方法包万象通览近几年各地高考卷中的电场类选择题，考题可以说是千变万化，但使用的方法却都基本相同。用到的方法主要有对称法、等效法、割补法、微元法、整体隔离法和极端思维法等，这正是“年年岁岁法相似，岁岁年年题不同”。本文结合几道相关的试题加以赏析，感受一下静电场选择题的破解之道。下面分别举例说明。一、对称法例1（2014年高考江苏卷）如图1所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（）A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低解析因为圆环上均匀分布着正电荷，根据对称性可知在圆心O点产生的电场的合场强为零，且在垂直于x轴方向上分量的矢量和为0，所以x轴上O点右侧场强方向向右，O点左侧场强方向向左，又因为沿电场线方向电势降低，所以O点电势最高，所以A选项错误，B选项正确；均匀分布着正电荷的圆环可看成由无数对关于圆心O点对称的带正电的点电荷组成，x轴正好位于这对点电荷的中垂线上，由等量正点电荷中垂线上的电场特点和电场叠加原理可知，从O点沿x轴正方向，电场强度先变大后变小，所以CD选项错误。答案B点评解决本题的关键就是运用了对称法确定了圆环中心O和x轴上圆环左右两侧电场强度的大小和方向特点，从而使问题得解。针对训练1如图2所示，电荷均匀分布在半球面上，已知半球面上的电荷在半球的中心O处产生的电场强度为0E，方向垂直于赤道面。一个平面通过一条直径，与赤道面的夹角为α，把半球面分为两部分，α角所对应的这部分球面上（在“小瓣”上）的电荷在O处的电场强度为（）图2图12A．sin0EB．cos0EC．2sin0ED．2cos0E二、等效法例2（2015年高考山东卷）直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图3所示，M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（）A．243akQ，沿y轴正向B．243akQ，沿y轴负向C．245akQ，沿y轴正向D．245akQ，沿y轴负向解析由于G点的场强为0，根据电场叠加原理可得，M、N两点固定的负点电荷在G点处产生的场强与O点的正点电荷在G点处产生的场强大小相等，方向相反，根据等效性，M、N两点固定的负点电荷在G点处产生的场强可以等效为O点的正点电荷在G点处产生的场强，但方向相反，所以M、N两点固定的负点电荷在G点处产生的场强为21aQkE＝，方向沿y轴正向，再根据对称性可知，M、N两点各固定的负点电荷在H点处产生的场强大小也为21aQkE＝，沿y轴负向；若将正电荷移到G点处，则正电荷在H点处产生的场强为22242akQaQkE＝）（＝方向沿y轴正向；所以H点处场强的大小22143aQkEEE＝－＝，方向沿y轴负向，所以选项B正确。答案B点评解决本题的关键就是根据G点处的场强为零，则M、N两点固定的负点电荷在G点处产生的场强可以等效为O点的正点电荷在G点处产生的场强，这样通过等效，将未知两点电荷电量大小和距离的场强问题等效为已知电量大小和距离的点电荷场强问题，从而使问题得解。针对训练2（2015年高考贵州一模）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图4所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R。图3图43已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（）A．22RkqB．ERkq22C．ERkq24D．ERkq24三、割补法例3（2012年安徽卷）如图5所示，半径为R均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：212212xRxkE，方向沿x轴。现考虑单位面积带电量为0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图6所示。则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为（）A．212202xrxkB．212202xrrkC．20rxD．20xr解析根据割补法将挖去的半径为r的圆板补上则得到一个无限大均匀带电平板，由公式212212xRxkE得，当R时得圆孔轴线上任意一点Q的场强大小为012kEQ；补上去的半径为r的圆板在Q点产生的场强大小为2122212xrxkEQ；则挖去一半径为r的圆板后则圆孔轴线上任意一点Ｑ场强21220212xrxkEEEQQ，所以A选项正确。答案A点评解决本题的关键就是利用割补法将挖去的半径为r的圆板补上得到一个无限大均匀带电平板，利用公式求出场强1QE，再将补上去的半径为r的圆板在Ｑ点产生的场强图5图64２QE减去，这样通过割补法将不可求的不规则形状物体的场强问题转化成了两个规则物体场强差问题，从而使问题得解，这是利用割补法中“补”法。针对训练3一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O处。由于对称性，点电荷受力为零。现在球壳上挖去半径为r(Rr)的一个很小的圆孔，则此时置于球心处的点电荷（）A．受力大小为零B．受力大小为2RkqQ，方向由圆孔指向球心C．受力大小为424RkqQr，方向由圆孔指向球心D．受力大小为424RkqQr，方向由球心指向圆孔四、微元法例４半径分别为R和r(rR)的两个同心圆环，带电荷量分别为Q和Q，电荷量在两圆环上均匀分布（如图7所示），则圆环轴线正半轴方向上距圆心O点距离为d的P点的电场强度E的大小和方向正确的为（）A．2232211dRdrkQd沿x轴负方向B．2232211dRdrkQd沿x轴正方向C．2232211dRdrkQd沿x轴负方向D．2232211dRdrkQd沿x轴正方向图7图85解析从半径为R的圆环上取一微元电荷q，微元电荷到P点连线的距离为22dRL，设微元电荷和P点连线与x轴正方向夹角为，则该微元电荷q在P点产生的场强222222dRqkdRqkLqkE０，方向与x轴正方向夹角为，如图８所示。Q可以分成无数个这样的微元电荷q，每个微元电荷q在P点产生的场强大小都为22dRqkE０且方向与x轴正方向夹角为，根据对称性可得各个微元电荷q在垂直于x轴方向上的合场强为０，所以Q在P点产生的场强１E为各个微元电荷q在P点产生的场强０E在x轴方向的分量之和，即为32232222220cosdRkQdqdRkddRddRqkEE１，方向沿x轴正方向；同理可得Q－在P点产生的场强322drkQdE２，方向沿x轴负方向；有rR得21EE，则P点的合场强3223221211dRdrkQdEEE，方向沿x轴负方向，所以B选项正确。答案B点评解决本题的关键就是通过微元法在半径为R和r的均匀带电圆环取一微元电荷q，将求解非点电荷的电场强度问题转化成了求解点电荷的电场强度问题，从而使问题得解。针对训练4如图9所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷＋q，则＋q在A点所受的电场力为（）A．2RkQq，方向向上B．242RkQq，方向向上图96C．24RkQq，方向水平向左D．不能确定五、整体隔离法例５（2015年高考浙江卷）如图10所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为kg1.0的小球A悬挂到水平板的MN两点，A上带有C100.36－＝Q的正电荷。两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为1F和2F。A的正下方m3.0处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为kg2.0（重力加速度取2s/m10g；静电力常量229C/mN1009．k，AB球可视为点电荷）则（）A．支架对地面的压力大小为2.0NB．两线上的拉力大小N9121．＝＝FFC．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小为N01N225121．＝，．＝FFD．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小N866021．＝＝FF解析取B和支架整体为研究对象，受力分析得地面的支持力N119.0N22．－＝NrqqkGFBABN，所以A选项错误；隔离A受力分析，A受竖直向下的重力，竖直向下的库仑力和两线上的拉力，如果将重力和库仑力等效为一个力F，则N91N9.0N12．＝＝＝rqqkGFBAA，等效后，等效力F，两线拉力这三力夹角正好为0120，所以三力大小相等，所以两线上的拉力N9121．＝＝＝FFF，所以B选项正确；将B水平右移，使MAB在同一直线上，由几何关系得两小球的距离变为m6030sin3.00．r，此时将拉力1F和库仑力等效为一个力，等效力、拉力2F和重力AG这三力夹角正好也为0120，所以三力大小相等，有221FGrqqkFABA＝＝－，解得N.01N225121．＝，．＝FF，所以C选项正确；将B移到无穷远处则库仑力为0，则两线上拉力大小N0121．＝＝＝AGFF，所以D选项错误。答案BC点评解决本题的关键就是先用整体法选B和支架为研究对象得到了地面的支持力，再图107利用隔离法选取A球为研究对象，然后受力分析，再根据平衡条件从而使问题得解。针对训练5（2015年高考华中师大附中模拟）用等长的两根轻质细线把两个质量相等的带电小球a、b悬挂起来，a带正电，b带负电，两电荷电荷量关系为baqq3，平衡时如图11中左图所示，如果加一水平向右的匀强电场，最后达到平衡状态，设加匀强电场前后ab之间的绳始终处于拉伸状态。则达到平衡状态的图可能是图中的（）六、极端思维法例６（2010年高考福建卷）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图12所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为1R和2R的圆环，两圆环上的电荷量均为q（q0），而且电荷均匀分布。两圆环的圆心1O和2O相距为2a，联线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r（ra）。试分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式（式中k为静电力常量）正确的是（）A．21222221kqRkqRERarRarB．212332222221kqRkqRERarRarC．222221kqarkqarERarRar图11图128D．2332222221kqarkqarERarRar解析我们可以取极端情况，当1R和2R都为0时，可将两带电圆环看成点电荷，根据点电荷的场强公式和电场叠加原理可得A点的场强22rakqrakqE，将00＝和＝２１RR分别代入ABCD四个选项，AB两选项为0＝E，C选项为rakqrakqE，只有D项为22rakqrakqE，所以本题的正确选项为D。答案D点评解决本题的关键就是选取00＝和＝２１RR的极端情况，使不能用常规公式求解的非点荷电场问题转化成了可以利用常规公式求解的点电荷电场问题，从而使问题得解。针对训练6图示13为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的的距离为x，P