2014-2015武汉市上学期期末八年级数学试卷及答案

2014-2015学年度第一学期期末考试八年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列几何图形不一定是轴对称图形的是()A．线段B．角C．等腰三角形D．直角三角形2.分式||22xx的值为零，则x的值为()A．0B．2C．-2D．2或-23.若等腰三角形的两内角度数比为1：4，则它的顶角为()度A．36或144B．20或120C．120D．204．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为()A．ayaxyxa)(B．4)4(442xxxxC．)12(55102xxxxD．xxxxx3)4)(4(31625．下列计算错误的是()A．33345aaaB．3632babaC．523baabbaD．nmnm6326．已知m6x，3nx，则2mnx的值为()A．12B．43C．9D．347.若代数式253x的值是负数，则x的取值范围是()A．25xB．52xC．25xD．52x8.一项工程需在规定的日期完成，如果甲队单独做，就要超规定的日期1天，如果乙队单独做，要超过规定的日期4天，现在由甲、乙两队各做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定的日期完成，则规定日期为()天.A.6B.7C.8D.99．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是()A．45°B．50°C．55°D．60°10.如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM=50°，则∠AOB=()A.40°B.45°C.50°D.55°.PAO第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(每题3分，共18分)11．若，则的值是____________12.计算：=____________13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则AD=____________14.若则=____________15.观察：l×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52……,请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为____________(n=2时对应第1个式子，……）16.在平面直角坐标系中，A（4,0），B（0,4），D在第一象限，且DO=DB,△DOA为等腰三角形，则∠OBD的度数为_____________三、解答题（共72分）17.（本题满分6分）解分式方程：1712112xxx18.（本题满分6分）（1）分解因式ppp3)1)(4(（2）利用因式分解计算：2225575519.（本题满分6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°,∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）证明：AB=CD．20．（本题满分7分）计算（1）24244422xxxxx（2）29631aa21．（本题满分7分）已知,41xx求（1）221xx（2）2)2(x22.（本题满分8分）某次动车平均提速50km/h.用相同的时间，动车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，求动车提速后的平均速度.23.（本题满分10分）如图23-1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D.（1）证明：PD=DQ.（2）如图23-2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2,求DE的长.24.（本题满分10分）若一个四边形的一条对角线（相对顶点的连线段）把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．（1）如图24-1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是四边形第19题图DCBA第13题图第23-1图第23-2图,211yxyxyxyxyx232)23)(32mnnm（6,5xyyx22xyyxABCD的和谐线；（2）如图24-2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A、B、C均在格点上，请在扇形内外各找一个格点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线（分别标在答题卷给出的两个网格图上），并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，请画出图形，并直接写出∠BCD的度数．25.（本题满分12分）四边形ACBD是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N．交直线AB于E、F两点.(1)当E、F分别在边AB上时，如图25-1，求证：BM+AN=MN；(2)当E边BA的延长线上时，如图25-2，直接写出线段BM、AN、MN之间的等量关系；(3)在(1)的条件下，若AC=5，AE=1，求BM的长．2014－2015学年八年级第一学期数学期末考试参考答案一、选择题号12345678910选项DCBCDABCBA二、填空11、30；12、2249mn；13、3；14、7；15、21)1)(1(nnn；16、15°或45°或60°.三、解答题17、去分母……1分去括号……2分解方程……4分验最简公分母是否为0……5分交代方程的根……6分18、（1）展开、整理、分解各1分（2）用平方差1分，计算2分19、（1）求出中间量∠CDA=75°或∠CAB=120°……2分求出∠DAC=75°……4分(2)证明AC=CD……5分AB=CD……6分20、(1)三项因式分解各1分，结果=21分（2）最简公分母找对1分，通分后分子正确1分，结果=31a1分第24-1图第25-2图第25-1图第24-1图第24-2图21、（1）2)11222xxxx（……2分代值=14……3分（2）条件变形为0142xx……5分结论展开为442xx……6分结果=3……7分22.解：提速前动车的速度为xkm/h，则提速后动车的速度为（x+50）km/h．…1分由分析列分式方程为5050150150xx……3分解得x=150，……5分经检验知x=150是原方程的解，……6分则x+50=200，……7分所以提速后动车的速度为200km/h.……8分作PG∥BC，交AC于G，……1分易知△APG23.(1)是等边三角形，……2分∴AP=PG，∵AP=CQ，∴PG=CQ，……3分可证∴△PGD≌△QCD，……4分∴PD=DQ……5分(2)∵PE⊥AC，△APG是等边三角形，∴EG=AE=AG/2，……7分由△PGD≌△QCD，有DG=CD=CG/2，……9分∴DE=EG+DG=AG/2+CG/2=AC/2=1……10分24.解：（1）证明△ADB是等腰三角形．……1分证明△BCD为等腰三角形．……2分∴BD是梯形ABCD的和谐线．……3分（2）由题意作图为：图2，图3（图2……4分图3……6分）（3）如图4，当AD=AC时，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，∴∠BCD=15°×3=45°．一种情况给一分，图形全画对给一分。25.（1）证明：延长NA到Q，使得AQ=BM，连接DQ.……1分可证明△DAQ≌△DBM.……2分则DM=DQ，∠ADQ=∠BDM，∴∠QDN=∠MDN=60°.……3分可证△MND≌△QND（SAS）.……4分∴MN=QN，∵QN=AQ+AN=BM+AN，∴BM+AN=MN.……5分（2）MN+AN=BM．……8分（3）过点M作MH∥AC交AB于G，交DN于H，∴BM=MG=BG，根据（1）△MND≌△QND可得∠QND=∠MND，根据MH∥AC可得∠QND=∠MHN，∴∠MND=∠MHN，∴MN=MH.……9分∴GH=MH-MG=MN-BM=AN，即AN=GH.……10分可证∴△ANE≌△GHE，∴AE=EG=1，……11分∴BM=BG=3．……12分